2024年中考数学一轮复习练习题：相似（含答案）

2024年中考数学一轮复习练习题：相似
一、单选题
1．若两个相似三角形的面积之比为，则这两个三角形的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组中的四条线段，是成比例线段的是（ ）
A．3cm，6cm，12cm，18cm B．2cm，3cm，4cm，5cm
C．cm，cm，cm，5cm D．5cm，2cm，3cm，6cm
4．如图，在中，点D，E分别是边，上点，且，若，则四边形的面积为（ ）

A． B． C． D．
5．下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ）
A． B． C． D．
6．在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路的实际长度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与x轴的正半轴重合，轴，对角线，交于点M．已知，的面积为6．若反比例函数的图像恰好经过点M，则k的值为（ ）
A． B． C． D．6
8．如图是学生用具三角尺，，，其中，长为， 长为，则这个三角尺中与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于 ．
10．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感.已知某女士的身高为，下半身长与身高的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ．（精确到）
11．如图，在中，，且，则的值为 ．
12．如图，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，则灯杆的高度是 ．
13．如图，在菱形中，，点，分别是，上任意的点（不与端点重合），且，连接与相交于点，连接与相交于点．给出如下几个结论：①；②若，则；③与一定不垂直；④的大小为定值．其中正确的结论有 ．
三、解答题
14．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标B杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB．
15．如图，已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为，．
(1)画出绕点O顺时针旋转后得到的；
(2)在y轴的左侧以O为位似中心作的位似三角形，使与的相似比为；
(3)直接写出线段与线段的位置关系与数量关系．
16．如图，为的直径，为弦，于点，连接并延长交于点，连接交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求和的长．
17．如图，正方形的边长为4，动点P在边上从点B沿向点A运动（点P不与点A，B重合），连接．过点P作，交于点Q．
(1)求证：；
(2)若，求的长度；
(3)连接．试判断当点P运动到边的什么位置时，？并说明理由．
18．（1）如图1，D、E为等边中边所在直线上两点，，求证：；
（2）中，，请用不含刻度的直尺和圆规在上求作两点B、C，点B在点C的左侧，使得为等边三角形；
（3）在（1）的条件下，H为边上一点，过H作交延长线于点F，交延长线于点G，若，求的值．（用含有a的代数式表示）
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．C
5．D
6．B
7．B
8．B
9．
10．
11．
12．6.4m
13．①②④
14．古塔的高度为22米
15．
(3)，
16．
(2)，
17．
(2)
(3)当点P运动到边的中点时，，
18．
（2）
（3）