二元一次方程组
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文档简介
课题： 8.1 二元一次方程组
教学目标 （一）知识与技能：1、使学生理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的概念。2、会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程或二元一次方程组的解。3、会用列表尝试的方法解简单的二元一次方程组。 （二）过程与方法：1、通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组，提高学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。2、利用类比思想探究二元一次方程及代入数值检验学习二元一次方程的解。（三）情感、态度与价值观：1、在独立思考的基础上让学生勇于发表自己的观点，体验数学活动中充满着探索性和创造性。2、在探索中体验成功的喜悦，增强学好数学的自信心。
教学难点 二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念
教学重点 二元一次方程组的解的理解
教学方法 探究式教学
教学用具 课件、多媒体
教学过程（师生活动） 设计意图
创设情境引入课题 展示篮球赛图片，我们来看一个问题：问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？提问：你会用已经学过的知识解决这个问题吗？请两位同学板演。解:设这个队胜了x场,则负了(22-x)场,根据题意得： 2x+(22-x) ×1=40 解得 x=18 所以 22-x=22-18=4（场）答:这个队胜了18场,负了4场.分析: 以上问题包含了哪些必须同时满足的条件 我们可以设这个队胜了x场,负了y场,根据题意得：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分，这两个条件可以用方程x＋y=22，2x＋y=40表示。 从学生身边感兴趣的话题引入，激发学生学习的热情。此题的解答既是对一元一次方程的复习与巩固，又为下面学习二元一次方程组提供了类比的素材。
探讨交流提炼定义 （一）二元一次方程及其解的概念探讨： x＋y=22，2x＋y=40思考一:上述方程有什么特点 思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别 思考三:你能给它取名吗 思考四:你能给它下一个定义吗 （先请同学回答，相互补充，再提出概念）含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。嘿！我叫二元一次方程，你认识我了吗？下列方程中是二元一次方程的有哪些？并说明理由。① 3x＋4y ； ② 3x＋x=1； ③ x - 2y2=2④ x＋ = y ； ⑤ y =3x； ⑥ x＋ =3⑦ ； ⑧注意：定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1。思考：把下列各对数代入二元一次方程 3x+y=12,哪些能使方程两边的值相等？使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。提问：二元一次方程的解是唯一的吗？（让学生再找出上面方程的解）结论：二元一次方程有无数个解。（二）二元一次方程组及其解的概念开头的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x＋y＝22 和2x＋y=40。 把这两个方程合在一起，写成把两个一次方程合在一起，共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。嘿！我叫二元一次方程组，你找得到我吗？ 强调特别地，，和这样的方程组也是二元一次方程组。由于问题中包含两个必须同时满足的条件(等量关系)，所以未知数x，y必须同时满足这两个方程，也就是说，我们要解出的x，y必须是这两个方程的公共解。探究：满足方程 x + y =22 ，且符合问题实际意义的 x, y的值有哪些呢？（让学生解释为什么要说符合实际意义呢？）xy那么满足方程2x+y=40 ，且符合问题实际意义的x, y 的值又有哪些呢？xy我们还发现，x=18，y=4满足这两个方程，也就是说它们是这两个方程的公共解。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。我们把x＝18，y=4叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作 设置层层的设问，利用类比的思想让学生理解二元一次方程的概念，在熟悉的情境中完成知识的构建。此例让学生进一步理解二元一次方程的概念，强调该注意的地方。引导学生运用类比获取新知，强调二元一次方程解的书写形式。从问题中发现两个未知数的意思是一样的，引出二元一次方程组，并通过练习，加强对二元一次方程组的概念的理解。让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。由于要考虑实际意义，所以满足方程的未知数的值是有限的。
课堂练习巩固新知 火眼金睛：1、下面四组数值中， 是二元一次方程 7x-3y=2的解， 是二元一次方程2x+y=8的解， 是二元一次方程组7x-3y=2 2x+y=8的解。3.你能写出一个二元一次方程(组)，使它的解为 4、列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有７位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使第一、第二道工序所完成的件数相等？ 本例先检验二元一次方程的解，在检验二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律，使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念。为了发散学生的思维，进一步理解二元一次方程（组）解的概念。目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力，培养观察估算能力，使学生进一步理解概念。
小结与作业
知识整理课堂小结 这节课你有哪些收获？（一）主要知识点二元一次方程→二元一次方程的解(无数个解)二元一次方程组→二元一次方程组的解(公共解)（二）数学思想1. 数学建模思想 2. 类比思想扬帆远航：1、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ ——《孙子算经》2、方程在自然数范围内的解有（ ）A. 无数个； B. 一个；C. 三个； D. 四个。 发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力。
布置作业巩固提高 相应教学用书、课后习题8.1
板书设计
X=0
Y=3
X=1
Y=9
X=2
Y=6
2x-3y=1
x2-y=3
（5）
x=2
y=3
（4）
（3）
4x-5y=8
x=3
z-y=3
x+2y=5
（2）
x-y=3
2x-3y=4
（1）
下面方程组是二元一次方程组的有
Y=6
一、概念
1、二元一次方程
2、二元一次方程的解
3、二元一次方程组
4、二元一次方程组的解
二、思想方法
建模思想、类比思想
问题
解：
8．1二元一次方程组
2.已知 是方程ax+5y=15的一个
解，则a= .
X=1
Y=4
X=2
B、
D、
C、
A、
Y=2
X=4
Y=－3
X=－1
教学目标 （一）知识与技能：1、使学生理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的概念。2、会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程或二元一次方程组的解。3、会用列表尝试的方法解简单的二元一次方程组。 （二）过程与方法：1、通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组，提高学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。2、利用类比思想探究二元一次方程及代入数值检验学习二元一次方程的解。（三）情感、态度与价值观：1、在独立思考的基础上让学生勇于发表自己的观点，体验数学活动中充满着探索性和创造性。2、在探索中体验成功的喜悦，增强学好数学的自信心。
教学难点 二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念
教学重点 二元一次方程组的解的理解
教学方法 探究式教学
教学用具 课件、多媒体
教学过程（师生活动） 设计意图
创设情境引入课题 展示篮球赛图片，我们来看一个问题：问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？提问：你会用已经学过的知识解决这个问题吗？请两位同学板演。解:设这个队胜了x场,则负了(22-x)场,根据题意得： 2x+(22-x) ×1=40 解得 x=18 所以 22-x=22-18=4（场）答:这个队胜了18场,负了4场.分析: 以上问题包含了哪些必须同时满足的条件 我们可以设这个队胜了x场,负了y场,根据题意得：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分，这两个条件可以用方程x＋y=22，2x＋y=40表示。 从学生身边感兴趣的话题引入，激发学生学习的热情。此题的解答既是对一元一次方程的复习与巩固，又为下面学习二元一次方程组提供了类比的素材。
探讨交流提炼定义 （一）二元一次方程及其解的概念探讨： x＋y=22，2x＋y=40思考一:上述方程有什么特点 思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别 思考三:你能给它取名吗 思考四:你能给它下一个定义吗 （先请同学回答，相互补充，再提出概念）含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。嘿！我叫二元一次方程，你认识我了吗？下列方程中是二元一次方程的有哪些？并说明理由。① 3x＋4y ； ② 3x＋x=1； ③ x - 2y2=2④ x＋ = y ； ⑤ y =3x； ⑥ x＋ =3⑦ ； ⑧注意：定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1。思考：把下列各对数代入二元一次方程 3x+y=12,哪些能使方程两边的值相等？使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。提问：二元一次方程的解是唯一的吗？（让学生再找出上面方程的解）结论：二元一次方程有无数个解。（二）二元一次方程组及其解的概念开头的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x＋y＝22 和2x＋y=40。 把这两个方程合在一起，写成把两个一次方程合在一起，共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。嘿！我叫二元一次方程组，你找得到我吗？ 强调特别地，，和这样的方程组也是二元一次方程组。由于问题中包含两个必须同时满足的条件(等量关系)，所以未知数x，y必须同时满足这两个方程，也就是说，我们要解出的x，y必须是这两个方程的公共解。探究：满足方程 x + y =22 ，且符合问题实际意义的 x, y的值有哪些呢？（让学生解释为什么要说符合实际意义呢？）xy那么满足方程2x+y=40 ，且符合问题实际意义的x, y 的值又有哪些呢？xy我们还发现，x=18，y=4满足这两个方程，也就是说它们是这两个方程的公共解。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。我们把x＝18，y=4叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作 设置层层的设问，利用类比的思想让学生理解二元一次方程的概念，在熟悉的情境中完成知识的构建。此例让学生进一步理解二元一次方程的概念，强调该注意的地方。引导学生运用类比获取新知，强调二元一次方程解的书写形式。从问题中发现两个未知数的意思是一样的，引出二元一次方程组，并通过练习，加强对二元一次方程组的概念的理解。让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。由于要考虑实际意义，所以满足方程的未知数的值是有限的。
课堂练习巩固新知 火眼金睛：1、下面四组数值中， 是二元一次方程 7x-3y=2的解， 是二元一次方程2x+y=8的解， 是二元一次方程组7x-3y=2 2x+y=8的解。3.你能写出一个二元一次方程(组)，使它的解为 4、列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有７位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使第一、第二道工序所完成的件数相等？ 本例先检验二元一次方程的解，在检验二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律，使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念。为了发散学生的思维，进一步理解二元一次方程（组）解的概念。目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力，培养观察估算能力，使学生进一步理解概念。
小结与作业
知识整理课堂小结 这节课你有哪些收获？（一）主要知识点二元一次方程→二元一次方程的解(无数个解)二元一次方程组→二元一次方程组的解(公共解)（二）数学思想1. 数学建模思想 2. 类比思想扬帆远航：1、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ ——《孙子算经》2、方程在自然数范围内的解有（ ）A. 无数个； B. 一个；C. 三个； D. 四个。 发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力。
布置作业巩固提高 相应教学用书、课后习题8.1
板书设计
X=0
Y=3
X=1
Y=9
X=2
Y=6
2x-3y=1
x2-y=3
（5）
x=2
y=3
（4）
（3）
4x-5y=8
x=3
z-y=3
x+2y=5
（2）
x-y=3
2x-3y=4
（1）
下面方程组是二元一次方程组的有
Y=6
一、概念
1、二元一次方程
2、二元一次方程的解
3、二元一次方程组
4、二元一次方程组的解
二、思想方法
建模思想、类比思想
问题
解：
8．1二元一次方程组
2.已知 是方程ax+5y=15的一个
解，则a= .
X=1
Y=4
X=2
B、
D、
C、
A、
Y=2
X=4
Y=－3
X=－1