2024年九年级中考数学专项练习：一次函数背景下的存在性问题（无答案）

2023-2024学年九年级+中考数学专项练习：一次函数背景下的存在性问题
1． 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，直角三角板含30°角的顶点P在边BC上移动（点P不与B、C重合），一直角边始终经过点A，斜边与腰AC交于点D，若△APB为等腰三角形，则∠PAB的度数＝ ．
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx＋3k（k≠0）交x轴于点B，交y轴于点A，AB＝3．
（1）求点A的坐标；
（2）点C为x轴正半轴上一点，∠BAO＝∠ACO，点M为线段AC上一动点，设M的纵坐标为a（a≠0），请用含a的代数式表示点M到y轴的距离d；
（3）在（2）的条件下，过点M作MN∥AB交x轴于点N，连接BM，AN，当△ABM为等腰三角形时，求△AMN的面积．
3．如图，在坐标系中，函数y=2x+6的图象分别与轴、轴交于两点.过点的直线交轴上方的点M，且点为线段的中点．
(1)求直线的函数解析式．
(2)试在直线上找一点P，使得，请直接写出点的坐标．
(3)在x轴上是否存在点H，使得以点A，B，H为顶点的三角形边形是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
4．综合与探究
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，P为x轴负半轴上一动点，作直线，连接．

(1)求一次函数的表达式．
(2)若的面积为，求点P的坐标．
(3)在（2）的条件下，若E为直线PA上一点，F为y轴上一点，是否存在点E，F，使以E，F，P，B为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
5.如图，直线l1：y1=-x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P(m，3)为直线l 1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P．
（1）求点P坐标和b的值；
（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动至 A，设点Q的运动时间为t秒．
①请写出当点Q在运动过程中，APQ的面积S与t的函数关系式；
②是否存在t的值，使APQ面积为APC的一半？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
③是否存在t的值，使APQ为以AQ为底的等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与y＝kx+4分别交x轴于点A、B，两直线交于y轴上同一点C，点D的坐标为（﹣，0），点E是AC的中点，连接OE交CD于点F．
(1)直接写出点E的坐标，并求出点F的坐标；
(2)若∠OCB＝∠ACD，求k的值；
(3)在（2）的条件下，过点F作x轴的垂线l，点M是直线BC上的动点，点N是x轴上的动点，点P是直线上的动点，使得以B，P，M、N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点P的坐标．
7．如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，，
(1)求B点的坐标；
(2)把矩形沿直线对折使点C落在点A处，与相交于点F，求四边形的周长；
(3)若点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
8、已知，如图，在第一象限中，点A的坐标是（3，6），射线OM的解析式为y＝x，作线段AC⊥x轴于点C，点B在射线OM上，且OB的长度为3．
（1）求△AOB的面积；
（2）试判断△AOB的形状，并说明理由；
（3）直线AB交坐标轴于E、F两点，若点P在线段EF上，点Q在线段OF上，且△FPQ与△AOC全等，求点Q的坐标．
9．一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（a，0），点B（0，b）．过B点作垂直于直线AB的直线交x轴于点C，过A点的直线交线段OB于点D，交直线BC于点E．其中实数a、b满足b2+8b+16＝0．
(1)求直线AB解析式；
(2)如图1，当BE＝DE时，求E点坐标；
(3)如图2，当BD＝DE时，F为直线AC上一点，且位于E点右侧，过点F作平行于y轴的直线交直线AD于点G，点H为直线AB上的动点，当△FGH为等腰直角三角形时，求点H坐标．
10．如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线⊥x轴，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若GF的长为3．求点E的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点F，使以O、C、F为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．
11．如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点C，交y轴于点D，，，点P是直线上一动点，连接，．
(1)求直线的表达式；
(2)求的最小值；
(3)如图2，将三角形沿翻折得到，当点落在坐标轴上时，请直接写出直线的表达式．
12．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点．直线：与直线交于点C．
(1)求直线的解析式．
(2)如图2，点P是射线上的任意一点，过点P作轴且与交于点D，连接．当时，求的面积．
(3)如图3，在（2）的条件下，将先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点P的对应点为点F．在x轴上确定一点G，使得以点A，F，G为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点G的坐标．
13、如图，已知一次函数y＝3x+3与y轴交于A，与x轴交于点B，直线AC与正半轴交于点C，且AC＝BC．
（1）求直线AC的解析式．
（2）点D为线段AC上一点，点E为线段CD的中点，过点E作x轴的平行线交直线AB于点F，连接DF并延长交x轴于点G，求证；AD＝BG．
（3）在（2）的条件下，若∠AFD＝2∠BAO，求点D坐标．
14．如图 1，在平面直角坐标系中，直线l1:yx5与x轴，y轴分别交于A．B两点.直线l2:y4xb与l1交于点 D(－3，8)且与x轴，y轴分别交于C、E.
(1)求出点A坐标，直线l2的解析式；
(2)如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿着线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间与点P的坐标；
(3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m，2)，使得SCEGSCEB，求点G的坐标.
15．如图1，直线与坐标轴分别交于两点，过点的直线交轴于点．
（1）求直线的解析式并判定的形状；
（2）如图2，若点，是直线上的一动点，连接，当的值最小时，求点的坐标，并求出这个最小值；
（3）如图3，将直线向上平移个单位，与坐标轴交于点，分别以为腰，点为直角顶点分别在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，求的长度．
8、【模型建立】
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△CDA≌△BEC．
【模型运用】
（2）如图2，直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．
【模型迁移】
如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．