2024年九年级数学中考复习专题 反比例函数图像与性质（无答案）

反比例函数图像与性质
①反比例性质
1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝3x B．y＝2x2 C．y＝ D．y＝
2．已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是（　　）
A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a＝±2
3．（2022 阜新）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（　　）
A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）
4．（2023 重庆）反比例函数y＝﹣的图象一定经过的点是（　　）
A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，2） D．（2，2）
5．（2020·广西贺州）在反比例函数中，当时，y的值为（ ）
A．2 B． C． D．
6．（2020·辽宁阜新）若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
7．（2022·新疆）已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k＝____．
8．（2022·云南）反比例函数y=的图象分别位于（ ）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
9．（2022·四川成都）关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．
10．（2023 永州）已知点M（2，a）在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且k＞0，则点M一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．（2023 广州）已知正比例函数y1＝ax的图象经过点（1，﹣1），反比例函数y2＝的图象位于第一、第三象限，则一次函数y＝ax+b的图象一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．（2021·贵州黔西）对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣5）B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大
13．（2021·辽宁大连）下列说法正确的是（　　）
①反比例函数中自变量x的取值范围是；②点在反比例函数的图象上；
③反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
14．（2023 武汉）关于反比例函数，下列结论正确的是（　　）
A．图象位于第二、四象限
B．图象与坐标轴有公共点
C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D．图象经过点（a，a+2），则a＝1
15．正比例函数y＝mx和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点是　 　．
16．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数）的图象与正比例函数y＝x的图象交于A、B两点，若，则k的值为（　　）
A．4 B． C． D．1
18．如图，点M是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
19．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
20．如图，正方形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，则的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
21．（2023 广西）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若，则k的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
22．（2022 陕西）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为 　 　．
23．在平面直角坐标系中，若点P（a+1，2）与点Q（1，b﹣1）关于原点对称，则经过（a，b）的反比例函数解析式是 　 　．
24．（2022 湖北）在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 　 　．
25．（2020·贵州黔南）如图，正方形的边长为10，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的解析式为_________．
26．（2023 福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
27．（2022 天津）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3
28．（2021 德州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（　　）
A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2
29．（2022 襄阳）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
30．（2023 济南）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
31．（2022 武汉）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（　　）
A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2
32．（2023 通辽）已知点A（x1，y1），B（x2，y2） 在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（　　）
A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0
②反比例函数与不等式
1．如图，反比例函数y1＝与正比例函数y2＝﹣2x的图象交于A（m，4），B两点，当y1≥y2时，x的取值范围是（　　）
A．﹣2≤x＜0或x≥2 B．﹣2≤x＜0或x＞﹣2
C．x＜﹣2或x≥2 D．x≤﹣2或0≤x≤2
2．（2022 朝阳）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式ax＞的解集为（　　）
A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2
3．小珫为了求不等式的解集，绘制了如图所示的反比例函数与一次函数y＝x+2的图象，观察图象可得该不等式的解集为（　　）
A．x＜﹣3 B．x＞1
C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或0＜x＜1
4．（2022 东营）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b＜的解集是（　　）
A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2
C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2
5．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________．
6．（2023 内蒙古）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）交于点A（﹣2，4）和点B（m，﹣2），则不等式0＜ax+b＜的解集是（　　）
A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x＜0
C．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞4
7．（2020·山东烟台）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1
8．（2020·黑龙江大庆）已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
9．（2020·山东威海）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
10．（2022·广西贺州）已知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（ ）
A．B．C．D．
11．（2021·山东青岛）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023 呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与的大致图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
13．（2023 安徽）已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．