课件28张PPT。第1章 二元一次方程组
1.1 建立二元一次方程组 1.认识二元一次方程和二元一次方程组.(重点)
2.了解二元一次方程组解的含义，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.(重点、难点) 一、二元一次方程
观察方程：x+1=2y,3x-y=10,y+z=5.
【思考】1.上面的三个方程中每个方程各有几个未知数？
提示：每个方程都含有两个未知数.
2.含有未知数的项的次数各是多少？
提示：含有未知数的项的次数都是1.【总结】二元一次方程的定义：含有___个未知数(二元)，并
且含未知数的项的次数都是__的方程.两1二、二元一次方程组
1.二元一次方程组的定义:把两个含有_____未知数的_________
方程(或者一个二元一次方程、一个一元一次方程)联立起来，
组成的方程组，叫做二元一次方程组.
2.二元一次方程组的解:在一个二元一次_____组中，使每一个
方程的左、右两边的值都_____的一组_______的值，叫做这个
方程组的一个解.
3.解方程组:求方程组的___的过程.相同二元一次方程相等未知数解 (打“√”或“×”)
(1)含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做二元
一次方程.( )
(2) 是二元一次方程，mn=2不是二元一次方程.( )
(3)二元一次方程都有无数组解.( )
(4)二元一次方程组只有1组解，而且它的解是一对数值.
( )×√√×知识点 1 二元一次方程(组)的概念
【例1】当a为何值时，方程2x|a|－1+(a+2)y=9是二元一次方程？
【解题探究】1.方程中表示未知数x次数的式子是什么？若方程是二元一次方程，则x的次数应满足什么条件？
提示：x的次数是|a|－1，其值应是1.2.由1可得|a|-1=1,解得a=____.
3.若a+2=0，方程中有几个未知数？
提示：若a+2=0，即a=-2，则原方程不含有未知数y，方程只有
一个未知数.
4.综上可知，a=__时，方程2x|a|－1+(a+2)y=9是二元一次方程.±22【总结提升】二元一次方程(组)具备的条件
1.二元一次方程的三个必备条件
(1)有两个未知数.
(2)含有未知数的项的次数为1.
(3)是整式方程，如果某些项是分数的形式，分母中不能含有字母.2.二元一次方程组满足的两个条件
(1)未知数的个数：方程组的所有方程共有两个未知数.
(2)方程的个数：方程组中一共有两个方程，可能两个方程都是二元一次方程，也可能一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程.知识点 2 二元一次方程(组)的解
【例2】已知 是方程组 的解，求mn的
值.
【思路点拨】把 代入方程组，得出关于m,n的方程(组)，
解得m,n的值，求出mn的值.【自主解答】把 代入方程组 中的每
个方程可得
解得 所以mn=0.【总结提升】关于二元一次方程(组)的解的两点说明
1.任何一个二元一次方程都有无数个解；二元一次方程的一个
解是一对未知数的值，通常写成 的形式.
2.一个二元一次方程组一般只有一个解；方程组的解一定是方
程组中每个方程的解，但方程组中一个方程的解不一定是方程
组的解.题组一：二元一次方程(组)的概念
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A.3x－2y=4z B.6xy+9=0
C.3x+4y=6 D.
【解析】选C.选项A有三个未知数，选项B中的6xy是二次项，
选项D中的 不是整式，故A,B,D都不是二元一次方程.2.(2013·南昌中考)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，下面所列的方程组正确的是( )【解析】选B.共有34人到井冈山和瑞金，所以x+y=34;又到井冈山的人数等于2×到瑞金的人数+1，所以x=2y+1.故选B.3.下列各式：①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2；⑥6x－2y；⑦x+y+z=1，属于二元一次方程的有
_______.
【解析】①⑤中都有二次项，不是二元一次方程；⑥不是方程；⑦有三个未知数，不是二元一次方程；②③④是二元一次方程.
答案：②③④【变式备选】判断下列各式是否是二元一次方程：
(1)x+2y=2.(2)xy+y=2-x.(3)7-x+5y=0.(4)7x+2y=z.(5)8x-y.
(6) +2y=7.(7)x+π=3.(8)x-2y2=3.不是的请说明理由.
【解析】二元一次方程有(1)，(3).因为(2)，(8)都是2次，故
它们不是二元一次方程；(6)不是整式方程；(4)含有3个未知
数；(7)中的π不是未知数，所以它是一元一次方程；(5)不是
方程，所以(2)，(4)，(5)，(6)，(7)，(8)都不是二元一次方
程. 4.若3x2a-1-2y1-2b=3是二元一次方程，则a=____,b=____.
【解析】由二元一次方程的概念，可得2a-1=1,1-2b=1.所以a=1,b=0.
答案：1 05.根据题意，列方程组：小明家年初从承包的鱼塘中捕捞鲫鱼和鲢鱼共1 000 kg，卖出后得6 800元，已知鲫鱼每千克8元，鲢鱼每千克6元，问鲫鱼、鲢鱼各多少千克？
【解析】设鲫鱼有x kg，鲢鱼有y kg，根据题意得
答案：题组二：二元一次方程(组)的解
1.方程组 的解为( )
【解析】选D．代入验证法．把A,B,C,D分别代入已知方程组验
证，即可得选D．2.如果x=1，y=2满足方程 那么a=______.
【解析】把x=1，y=2代入 得
解得
答案：3.把二元一次方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=______.
【解析】把2x移到等号右边改变符号为y=－2x+3.
答案：－2x+3【高手支招】用含x的代数式表示y，也就是把x看成已知数，把y看成未知数，方程可看作关于y的一元一次方程，通过解关于y的一元一次方程，便可得到用含x的代数式表示y，同理，也可用含y的代数式表示x.4.如果 是 的解，那么m＝____，n＝____.
【解析】将 代入方程组得
所以m=5,n=1.
答案：5 15.(2013·鞍山中考)若方程组 则3(x+y)-(3x-5y)
的值是______．
【解析】因为
所以3(x+y)-(3x-5y)=3×7-(-3)=21+3=24．
答案：246.已知 是方程2x+3y=6的一个解，试求a的值.
【解析】把 代入方程2x+3y=6,得2a+6=6，解得a=0.【想一想错在哪？】已知方程(a+4)x|a|-3+(b-3)y|2b|-5=
5是关于x,y的二元一次方程，求出a,b的值.
提示：忽略了含有两个未知数，未知数的系数不为0.1.1 二元一次方程组
学习目标：
1、了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。
2、激发学生学习新知的渴望和兴趣。
重点：
1、设两个未知数列方程。
2、检验一对数是不是某个二元一次方程组的解
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P2 -4的内容，回答下面问题
1. 填空：
若设该学生家1月份总水费为x元，则天然气费为_____元。可列一元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？
2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。
设该学生家1月份的水费为x元，天然气为y元。列出满足题意的方程，并说明理由。还有没有其他方法？
3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？
说一说：
学一学：下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=
议一议：由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组？
如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
【归纳总结】
察此列方程。4
说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。
选一选：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=
2、下列方程组中，是二元一次方程组的是
(A) (B) (C) (D)
1、 二元一次方程组的一个解。
2、 解方程组。
【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一：
下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
互动探究二：
下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
互动探究三：
二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
【当堂检测】：
1、已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
2、二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
3、以为解的一个二元一次方程是_________．
通过本节课学习你学到了什么？
1.1 二元一次方程组
教学目标
了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。
激发学生学习新知的渴望和兴趣。
教学重点
设两个未知数列方程。
检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
教学难点
方程组的一个解的含义。
教学过程
创设问题情境。
问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共46.4元，其中水费比天然气费多5.6元，这个月共用了13吨水，12立方米天然气。你能算出1吨水费多少元。1立方米天然气费多少元吗？
建立模型。
1. 填空：
若设小亮家1月份总水费为x元，则天然气费为_____元。可列一元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？
2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。
设小亮家1月份的水费为x元，天然气为y元。列出满足题意的方程， 并说明理由。还有没有其他方法？
3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？
解释。
1.察此列方程。4
说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。
2. 二元一次方程组的概念。
检查
是否满足方程。简要说明二元一次方程的解。
4. 分别检查 是否适合方程组中的每一个方程？
讲方程组的一个解的概念。强调方程组的解是相关的一组未知数的值。这些值是相互联系的。而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用括起来。
解方程组的概念。
练习。
P23练习题。
P24习题2.1B组题。
小结。
通过本节课学习你学到了什么？
作业。
P23习题2.1A组题。
后记：
