课件24张PPT。1.2 二元一次方程组的解法
1.2.1 代入消元法1.用代入消元法解二元一次方程组.(重点)
2.在解题过程中体会“代入消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.(重点、难点)解方程组
【思考】(1)解二元一次方程组的思路是：将二元转化为_____.
(2)方程组中哪个方程的系数较为简单？
提示：方程①的系数较为简单，x,y的系数都为1.一元(3)将①变形为用含x的代数式表示y,即y=_____③.
(4)把③代入②，即把②中的y替换成③中等号右边的代数式，
得到关于x的方程_____________;解得x=__.
(5)把____代入③得y=___.
(6)把x，y的值用大括号联立得方程组的解_______.-x-12x-3(-x-1)=81x=1-2【总结】1.解二元一次方程组的基本想法：消去一个_______
(简称为_____)，得到一个_________方程，然后解这个一元一
次方程.
2.代入消元法:把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个
未知数的_______表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到
一个_____________，这种解方程组的方法叫做___________，
简称代入法.未知数消元一元一次代数式一元一次方程代入消元法 (打“√”或“×”)
(1)任何二元一次方程组都能用代入消元法求解.( )
(2)把x+2y=1变形为x=1+2y.( )
(3)在用代入消元法解二元一次方程组时，应将系数比较简单
的一个方程进行变形.( )
(4)方程组 的解为 ( ) √×√×知识点 1 代入法解二元一次方程组
【例1】(2013·荆州中考)解方程组【教你解题】【总结提升】代入消元法解二元一次方程组的五个步骤
1.将其中一个方程化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
2.将其代入另一个方程，得到一个一元一次方程.
3.解这个一元一次方程，求出其中的未知数的值.
4.把求出的未知数的值代入到变形后的方程，求出另一个未知数的值.
5.将两个未知数的值用“{”联立在一起，即为原方程组的解.知识点 2 解二元一次方程组的综合应用
【例2】若|x+y-3|+(x-y+1)2=0，求2x+y的值.
【思路点拨】由非负数性质，列出关于x,y的二元一次方程
组，解得x,y的值，代入求得2x+y的值.
【自主解答】由非负数性质得方程组
解方程组得 所以2x+y=2+2=4.【总结提升】解二元一次方程组与代数式求值
二元一次方程组的解法常常和同类项、代数式的特点以及等式的特点结合进行考查，在解决此类问题时，一般先根据题意列出合适的二元一次方程组，解二元一次方程组，得到未知数的值，再代入给出的代数式求值.题组一：代入法解二元一次方程组
1.二元一次方程组 的解是( )
【解析】选D.由②得x＝2，代入①中得y＝1，所以二元一次方
程组的解是2.用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易
的变形是( )
A.由①，得
B.由①，得
C.由②，得
D.由②，得y=2x－5
【解析】选D.利用代入法解方程组，在对方程进行变形时，把
未知数的系数为1或－1的进行变形比较简单，所以D选项的变
形比较简单.3.已知x+y=4,x-y=10,则2xy=________.
【解析】将x+y=4,x-y=10组成方程组
解得 所以2xy=2×7×(-3)=-42.
答案：-424.方程组 的解为______.
【解析】 ①变形为x=3-y ③
把③代入②得2(3-y)-y=6,解得y=0.
把y=0代入③得x=3，
所以方程组的解为
答案：5.用代入法解下列方程组：
(1)(2013·桂林中考)
(2)【解析】(1)由②，得y=2x-1③,把③代入①得：
3x+4x-2=19,解得x=3,
把x=3代入③，得y=2×3-1=5,
所以此方程组的解为
(2)把①代入②得5x－9=1，
解得x=2，把x=2代入①得2+y=3，解得y=1，
所以原方程组的解为【高手支招】根据方程(组)的特点将含未知数的代数式整体代入的方法叫做整体代入法.在方程组中所含相同未知数前面的系数成整数倍时，我们可将一个方程中的此未知数连同前面的系数一同代入另一个方程中，从而简化计算.题组二：解二元一次方程组的综合应用
1.(2013·广安中考)如果 是同类项，则( )【解析】选D.由题意得
将②代入①得3x=2x+2,
解得x=2.
把x=2代入②得y=3.
所以2.若xm-n-2ym+n-2=5是关于x,y的二元一次方程，则m=______,
n=_______.
【解析】由二元一次方程的概念可知
解得
答案：2 13.已知 都是方程x+y=b的解，则c=______.
【解析】把 和 代入方程x+y=b得
解得c=0.
答案：0 4.若 求a,b的值.
【解析】由题意可得
解得【想一想错在哪？】解方程组提示：利用代入法解二元一次方程组时，需要将某个方程进行变形，在变形时一定要注意各项的系数变化，要特别注意“移项要变号”.课件25张PPT。1.2.2 加减消元法
第2课时 1.用加减消元法解系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组.(重点)
2.在解题过程中体会“消元”思想和“化归”思想. 解方程组
【思考】(1)观察方程组里的两个方程，_____(填“能”或
“不能”)直接用加减消元法求解.
(2)如何才能消去方程组中的未知数x？
提示：①×5-②×3.
(3)如何才能消去方程组中的未知数y？
提示：①×3+②×2.不能【总结】如果方程组中的两个方程，未知数的系数的绝对值不相等，可以在每个方程两边都分别乘以一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数的绝对值相等，然后再加减消元. (打“√”或“×”)
(1)方程组 不能用加减消元法求解.( )
(2)解方程组 时，①-②得，x=2.( )
(3)只有方程组中两个方程的未知数的系数相同或互为相反数
时，才能用加减消元法.( )
(4)二元一次方程组一定有解.( ) ××××知识点 1 用加减消元法解二元一次方程组
【例1】解方程组
【思路点拨】先将方程组中每个方程变形，使两个方程中的x
的系数相等,再运用加减消元法解方程组.【自主解答】①×3得6x+9y=36③,
②×2得6x+8y=34④,
③－④得y=2，
把y=2代入①得2x+6=12，
解得x=3，
所以原方程组的解为【总结提升】加减消元法的三种情况
1.两个方程中，如果同一个未知数的系数的绝对值相等，那么只需将两个方程分别相加或相减，就可以消掉一个未知数.
2.两个方程中，如果某个相同的未知数的系数成整数倍，就可以在系数绝对值小的方程两边乘倍数，使这个未知数的两个系数的绝对值相等，然后再将两个方程分别相加或相减，就可以消掉一个未知数.3.当方程组中两个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系数较简单的未知数消元，将两个方程的两边分别乘某个数，使该未知数的系数的绝对值相等，再加减消元.知识点 2 选用合适的方法解二元一次方程组
【例2】解方程组
【解题探究】1.观察两个方程的未知数系数，用什么方法解这
个方程组？
提示：每个未知数的系数都不是1或-1，不宜用代入消元法，
应用加减消元法.2.先消去哪个未知数简单？
提示：因为未知数y的系数其绝对值的最小公倍数小，故应先消去y.
3.要消去2中说的未知数，两个方程应怎样变化？消去一个未知数后的方程是什么？
提示：①×3,得9x+15y=57 ③,
②×5,得40x-15y=335 ④.
③+④，得49x=392.4.解3中所得方程得一个未知数的解是____.
5.把4中的解代入方程组的一个方程得另一个未知数的解是
_____.
6.所以方程组的解是_______x=8y=-1【总结提升】代入消元法与加减消元法的选用
代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.应根据方程组未知数系数的情况，选用合适的解法：1.当方程组中某一个方程未知数的系数为1，-1或常数项为0时，选择用代入消元法简单.
2.当方程组中某个未知数系数的绝对值相等或成整数倍数关系时,选择加减消元法简单.
3.当方程组中各个未知数的系数不符合上述规律时，用加减消元法简单.题组一：用加减消元法解二元一次方程组
1.用加减消元法解二元一次方程组 为了消去
未知数x，①式乘以a，②式乘以b，然后相减,则a,b两值可以
是( )
A.a=2;b=3 B.a=3;b=2
C.a=3;b=5 D.a=5;b=4
【解析】选B.因为4,6的最小公倍数是12，所以①式可以乘以
3，即a=3，②式可以乘以2，即b=2.2.解方程组 为达到消去x的目的，应该①×
_______-②×_______.
【解析】x的系数分别为2，3，它们的最小公倍数是6，所以①
×3-②×2才能消去x.
答案：3 23.若方程组 的解x，y的和是8，则k的值是
________.
【解析】①+②得5x+5y=2k-2，因为x+y=8，所以5x+5y=40，即
2k-2=40，解得：k=21.
答案：214.解下列二元一次方程组：
【解析】(1)①+②×2得：9x=18,解得x=2,
把x=2代入②得：4-3y=1,y=1,所以
(2)①×2-②×3得：25n=-25,即n=-1,
把n=-1代入②得，6m-3×(-1)=15,m=2,
所以题组二：选用合适的方法解二元一次方程组
1.解二元一次方程组 得y为( )
【解析】选A.方程组即
①-②得2y=-8，解得y=-4.2.关于x,y的二元一次方程y-kx=b，当x=-1时，y=-2，当x=2
时，y=7,则这个方程是 ( )
A.y=-3x+1 B.y=3x+1
C.y=2x+3 D.y=-3x-1
【解析】选B.把两组x,y的值分别代入y-kx=b,
得 解得k=3，b=1.所以y-3x=1,即y=3x+1.3.解方程组 选用_____法较简单.
【解析】第二个方程x的系数是1，移项得x=2y-5,再代入第一
个方程求y较简单.
答案：代入消元4.解下列两个方程组， 用哪个方
法更简便：①用______，②用______.
【解析】①用代入法，②用加减法.
答案：代入法 加减法5.解二元一次方程组【解析】(1)①+②得:8x=40,解得x=5.
把x=5代入①得:25+2y=33.解得y=4,
所以方程组的解为
(2)去分母得
①×2+②×3得，17x=6,解得
把 代入②，得
所以方程组的解是【想一想错在哪？】解方程组
提示：利用加减消元法时，方程两边同乘以一个适当的数时，应正确使用等式的性质进行变形，防止某些项“漏乘”.1.2.1 代入消元法
学习目标：
1、了解解方程组的基本思想是消元。
2、了解代入法是消元的一种方法。
3、会用代入法解二元一次方程组。
4、培养思维的灵活性，增强学好数学的信心
重点：用代入法解二元一次方程组消元过程
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P6 -7的内容。你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．
说一说：
学一学：
比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。
（ ）
议一议：代入法解二元一次方程组要注意些什么？
【归纳总结】
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是
叫做代入消元法。
【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一：
已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
互动探究二：
讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？
例1：解方程组
讨论：怎样消去一个未知数？
解出本题并检验。
互动探究三：解方程组
讨论：与例1比较本题中是否有与类似的方程？
怎样解本题？草稿纸上检验所得结果。
【当堂检测】：
解下列方程组：
（１） (2)
（3）
通过本节课学习你学到了什么？
1.2.2加减消元法（1）
学习目标：
1、进一步理解解方程组的消元思想。知道消元的另一途径是加减法。
2、会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。
3、培养创新意识，让学生感受到“简单美”。
重点：根据方程组特点用加减消元法解方程组。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P8 -10的内容。
说一说：
做一做：
解方程组
（学生自主探究，并给出不同的解法）
议一议：
问题1.观察上述方程组，未知数z的系数有什么点？（相等）
问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？
【归纳总结】
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？
合作探究——不议不讲
互动探究一：
变式一
启发：
问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）
问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？
变式二：
观察：本例可以用加减消元法来做吗？
必要时作启发引导：
问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？
问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
互动探究二：
变式三：
想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？
独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
互动探究三：
怎样选择解二元一次方程组方法更好呢？
【当堂检测】：
解方程组
（1）
（２）
2、已知。
求x、y的值。
小结。
通过本课学习，你有何收获？
1.2.2加减消元法（2）
学习目标：
1、会用加减法解一般地二元一次方程组。
2、进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。
3、增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。
重点：把方程组变形后用加减法消元
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P11-12的内容。
说一说：
做一做：
（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？
（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？
议一议：用加减法解二元一次方程组的步骤．
【归纳总结】
①在什么条件下可以用加减法进行消元？ ②什么条件下用加法、什么条件下用减法？
【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一：
分别用加减法,代入法解方程组：
互动探究二：
解方程组
互动探究三：
方程组的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组的解？
【当堂检测】：
解方程组
（1）
（2）
（3）已知和都是方程y=ax+b的解，求a、b的值。
（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
通过学习你有什么收获？还有哪些疑惑，与同学们交流一下。
1.2二元一次方程组的解法
1.2.1 代入消元法
教学目标
了解解方程组的基本思想是消元。
了解代入法是消元的一种方法。
会用代入法解二元一次方程组。
培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。
教学重点
用代入法解二元一次方程组消元过程。
教学难点
灵活消元使计算简便。
教学过程
引入本课。
接上节课问题，写出所得一元一次方程及二元一次方程组提问怎样解二元一次方程组？
探究。
比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。
（ ）比较
，而由（2）可得（3）。把（3）代入（1）。可得一元一次方程。想一想本题是否有其它解法？
讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？
例1：解方程组
讨论：怎样消去一个未知数？
解出本题并检验。
例2：解方程组
讨论：与例1比较本题中是否有与类似的方程？
怎样解本题？
学生完成解题过程。
草稿纸上检验所得结果。
简要概括本课中解二元一次方程组的基本想法，基本步骤。
介绍代入消元法。（简称代入法）
练习
P27.练习题。
小结
本节课你有什么收获？
作业
习题2.2A组第1题。
后记：
1.2.2加减消元法（1）
教学目标
进一步理解解方程组的消元思想。知道消元的另一途径是加减法。
会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。
培养创新意识，让学生感受到“简单美”。
教学重点
根据方程组特点用加减消元法解方程组。
教学难点
加减消元法的引入。
教学过程
一、探究引入。
如何解方程组？
用代入法解（消x），指名板演，解完后思考：
在由（1）或（2）算用y的代数或表示x时要除以x系数2。代入另一方程时又要乘以系数2。是否可以简单一些？用“整体代换”思想把2x作一个未知当选消元求解。
还有没有更简单的解法。
引导学生用（1）—（2）消去x求解。
提问：（1）两方程相减根据是什么？（等式性质）
（2）目的是什么?（消去x）.
比较解决此问题的3种方法，观察方法3与方法1、2的差别引入本课。
新课
讨论下列各方程组怎样消元最简便。
（1） （2）
（3） （4）
例1.解方程组
提问：怎样消元？
学生解此方程组。
例2.解方程组
讨论：怎样消元解此方程组最简便。
学生解此方程组。
检验。
讨论：以上例题中，被消去的未知数的系数有什么特点？
练习。
P32练习题（1）、（2）、（4）。
解方程组
已知。
求x、y的值。
小结。
通过本课学习，你有何收获？
作业。
P33习题2-2A组第2题（1）、（2）。
B组第2题。
后记：
1.2.2加减消元法（2）
教学目标
会用加减法解一般地二元一次方程组。
进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。
增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。
教学重点
把方程组变形后用加减法消元。
教学难点
根据方程组特点对方程组变形。
教学过程
一、复习引入
用加减消元法解方程组。
二、新课。
思考如何解方程组（用加减法）。
先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。或互为相反数？
能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形。
学生解方程组。
例1.解方程组
思考：能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？
学生讨论，小组合作解方程组。
提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？
三、练习。
P40练习题（3）、（5）、（6）。
分别用加减法，代入法解方程组。
四、小结。
解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？
五、作业。
P33.习题2.2A组第2题（3）~（6）。
B组第1题。
选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。
后记：
