课件30张PPT。*1.4 三元一次方程组 1.知道什么是三元一次方程.
2.会解简单的三元一次方程组.
3.掌握解三元一次方程组的基本思路.一、三元一次方程组
方程组中含有___个未知数，每个方程中含未知数的项的次数
都是__，并且一共有___个方程，像这样的方程组叫做三元一
次方程组.
二、三元一次方程组的解
在三元一次方程组中,适合每一个_____的一组未知数的___,叫
做三元一次方程组的一个解.三1三方程值三、解三元一次方程组的基本思路
通过“_____”或“_____”进行消元，把“三元”变成“___
___”，使解三元一次方程组转化为解_________方程组，进而
再转化为解_________方程. 代入加减二元二元一次一元一次 (打“√”或“×”)
(1)三元一次方程组中的每个方程一定都有三个未知数.( )
(2)方程组 的解是 ( )
(3)解方程组 时，消去y最简单.( )
(4)大数x与小数y的和是a，差是b，则大数 小数
( )×√×√知识点 1 三元一次方程组的解法
【例1】(2012·黔东南中考)解方程组
【思路点拨】②中未知数z的系数是③中z的系数的-2倍；①和③未知数z的系数互为相反数，先消去z.【自主解答】
③+①得，3x+5y=11，④
③×2+②得，3x+3y=9，⑤
④-⑤得2y=2，y=1，
将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，
将x=2，y=1代入①得，z=6-2×2-3×1=-1，
所以方程组的解为【互动探究】在例1解的方程组中，若先消去x，你能写出解答过程吗？
提示：③-②得3y-3z=6,即y-z=2④，
①-②×2得，5y-3z=8⑤，
解由④,⑤组成的方程组得y=1，z=-1，
把y=1，z=-1代入③得x+2×1-(-1)=5,
解得x=2.所以方程组的解为【总结提升】解三元一次方程组消元的方法
1.若某个方程只有两个未知数，则另外两个方程消去前面方程缺少的那个未知数.
2.消去三个方程中系数最简单的未知数.
3.消去系数成整倍数的未知数.
4.注意整体加减或代入的应用.
5.在消元的过程中，必须保证每个方程至少用一次.知识点 2 三元一次方程组的应用
【例2】某校篮球比排球个数的2倍少3个，足球与排球个数的比是2∶3，三种球共有41个，则三种球各有多少个？
【解题探究】1.本题的三个等量关系是什么？
提示：(1)篮球个数=2×排球个数-3.(2)足球个数∶排球个数=2∶3.(3)篮球个数+足球个数+排球个数=41.2.若设篮球、排球、足球各有x个、y个、z个，则可列方程组
____________.
3.解方程组，得________.
4.答:篮球有21个,排球有12个,足球有8个.【总结提升】列三元一次方程组解应用题的步骤
1.审：弄清题意，找出已知量、未知量及三个等量关系.
2.设：设出三个未知数.
3.列：根据等量关系列出三元一次方程组.
4.解：解所列的三元一次方程组，求出未知数的值.
5.答：检验，并写出答案.题组一：三元一次方程组的解法
1.解方程组 若要使运算简便,应选取( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不对
【解析】选B.因为y的系数最简单,可①+②,可①+③，也可②-
③消去y.【变式备选】解方程组 若要使运算简便，消
元的方法应选择( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不对
【解析】选D.原方程组中，①+②可消去x，z，求出y；
①+③可消去y，z，求出x；②+③可消去x，y，求出z，
故选D.2.解方程组 时,用加减消元法化成二元一
次方程组,下列四种消元过程正确的是( )
A.②+③消去y,再与①组成方程组
B.②×3-③×2消去x,再与①组成方程组
C.②-③×3消去z,再与①组成方程组
D.①+③消去y,再与②组成方程组【解析】选C.因为①式不含有未知数z,所以②-③×3才能消去z,然后再与①组成二元一次方程组.A，B，D运算后的结果使组里仍有三个未知数,没有达到消元的目的.3.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝-1，y＝-2，则z＝______.
【解析】把x=-1，y=-2代入方程得z=4.
答案：44.解方程组
【解析】①+②得x+2z=7 ④，
③+④得4x=12，x=3，
把x=3代入①得y=-5，
把y=-5代入②得z=2.
因此方程组的解是5.解方程组
【解析】
①+②,得8x-z=18 ④,
②+③,得6x+2z=8 ⑤，
④+⑤× 得11x=22,解得x=2.
将x=2代入④得z=-2,
将x=2，z=-2代入③得y=-1.所以原方程组的解是题组二：三元一次方程组的应用
1.一次足球比赛共赛11场，胜一场记3分，平一场记1分，负一
场记0分.某省队所负场数是所胜场数的 结果共得20分,则该
省队共平几场?若设该省队共胜x场,平y场,负z场,则所列方程
组是( )【解析】选D.本题共有三个等量关系:①打了11场比赛,即
x+y+z=11；②负场=胜场的 即 ③共得了20分，即
3x+y=20,综上选D.2.甲、乙、丙三数之和为98，甲∶乙=2∶3，乙∶丙=5∶8，则
乙为( )
A.50 B.45 C.40 D.30
【解析】选D.设甲、乙、丙三数分别为x，y，z.
根据题意，得 解得3.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练
习本7本，圆珠笔1支共需6元；若购铅笔4支，练习本8本，圆
珠笔2支共需8元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需
( )
A.1.2元 B.2元
C.1.5元 D.2.5元【解析】选B.设购1支铅笔，1本练习本，1支圆珠笔分别需要x，y，z元，
根据题意得
②-①得x+y+z=2(元).故选B.4.一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的
和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新
数比原数小270，则原三位数为_______.
【解析】设原三位数的百位数字是x、十位数字是y、个位数字
是z，根据题意，得
解得 所以原三位数是635.
答案：6355.有3堆硬币，每枚硬币的面值相同.小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放入第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来三堆硬币的数量分别是_______.【解析】设原来第1堆有x枚硬币，第2堆有y枚硬币，第3堆有z
枚硬币.根据题意，得
解得
答案：22枚，14枚，12枚6.一次体育盛会上，某体育代表团共获得100枚奖牌，令人振奋，下面是两名同学的对话：
小明：太厉害了，我们在金牌榜上居第一位，金牌比银牌的2倍还多9枚！
小华：是呀，我们的银牌也不少啊，只比铜牌少7枚！
你知道他们获得金牌、银牌、铜牌各多少枚吗？【解析】设共获得金牌、银牌、铜牌各为x，y，z枚，
根据题意，得 解得
所以获得金牌、银牌、铜牌各为51，21，28枚.【想一想错在哪？】解方程组
提示：用一个数乘方程的两边不要漏乘任何一项.1.4 三元一次方程组
学习目标：
1．理解三元一次方程组的含义．
2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
重点：
1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P20-的动脑筋内容。
说一说
议一议： 叫做三元一次方程组。
叫做三元一次方程组的一个解。
学一学：阅读教材P21-11的动内容。
【归纳总结】
同桌同学讨论，解三元一次方程组的基本思路是
【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一：
解三元一次方程组
互动探究二：
在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．
互动探究三：
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
1．题目中有几个未知数，你如何去设？
2．根据题意你能找到等量关系吗？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
【当堂检测】：
解下列三元一次方程组：
（2）
X|k |B| 1 . c|O |m
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数．
通过学习你有什么收获？还有哪些疑惑，与同学们交流一下。
