课件28张PPT。第2章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.1 同底数幂的乘法1.理解同底数幂的乘法法则.(重点)
2.能运用同底数幂的乘法法则进行相关幂的运算.(重点、难点)1.根据乘方的意义计算：
2.仿照上面的运算填空(直接写结果)：
(1)32×35 =__.
(2)(-2)3×(-2)2=(___)5.
(3)
(4)a4×a2＝__.37-2a6【思考】
1.上面的运算中，等号左边是什么运算？
提示：同底数幂的乘法.
2.等号两边底数有什么关系？
提示：运算前后底数没变.
3.等号两边的指数有什么关系？
提示：右边的指数等于左边各因数(式)指数的和.【总结】1.同底数幂相乘的法则：
(1)式子表示：am·an=____(m,n都是正整数).
(2)语言叙述： 同底数幂相乘，底数_____，指数_____.
2.同底数幂的乘法法则的推广公式：
am·an·ap=_____(m,n,p都是正整数). am+n不变相加am+n+p (打“√”或“×”)
(1)x3·x5=x15.( )
(2)x·x3=x3.( )
(3)x3+x5=x8.( )
(4)(-m)3·(-m)3=-m6.( )
(5)(-m)3·(-m)4=-m7.( )××××√知识点 1 同底数幂的乘法法则
【例1】利用同底数幂的乘法法则计算:
(1)x2·x5. (2)4×24×23.
(3)(-a)3·a·(-a)4. (4)(a-b)3·(b-a)4.
【思路点拨】(2)中先将4化为22.(3)中先将(-a)3和(-a)4进行化简.(4)中将底数化为同底数，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算.【自主解答】(1)x2·x5=x2+5=x7.
(2)4×24×23=22×24×23=22+4+3=29.
(3)(-a)3·a·(-a)4=-a3·a·a4=-a3+1+4=-a8.
(4)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)3·(a-b)4=(a-b)7.【互动探究】当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为同底数的幂？请举例说明.
提示：当两个幂的底数互为相反数时，能把它们化为同底数的幂，如55与(-5)4，可把(-5)4转化为54；(b-a)4与(a-b)5，可把(b-a)4转化为(a-b)4.【总结提升】运用同底数幂的乘法法则的四点注意
1.不要漏掉单独字母的指数1.
2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化.
3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆.
4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变,指数相加.知识点 2 同底数幂的乘法公式的应用
【例2】若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值.
【解题探究】(1)由am·an=am+n，可知xm+n可表示为哪两个幂的积？
提示：xm+n=xm·xn.
(2)由(1)可得，xm+2n可以看作哪些幂的积？
提示：xm+2n=xm·xn·xn.(3)由(2)可解，因为xm+2n=16，xn=2，
所以xm×__×__=16，
所以xm=__，
所以xm+n=______=_____=__.224xm·xn4×28【互动探究】除上述方法外，你还有其他解法吗？
提示：由xm+2n=xm·xn·xn=xm+n·xn，
所以xm+n×2=16，所以xm+n=8.【总结提升】同底数幂的乘法公式的应用及注意事项
三点应用：
1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积.
2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说明.
3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解.
两点注意：
1.在计算或转化过程中要时刻注意幂的底数相同.
2.解题中要注意整体思想的应用.题组一：同底数幂的乘法法则
1.(2013·连云港中考)计算a2·a4的结果是( )
A.a8 B.a6 C.2a6 D.2a8
【解析】选B.a2·a4=a2+4=a6.2.下列各式中，运算正确的是( )
A.a3+a4=a7 B.b3·b4=b7
C.c3·c4=c12 D.d5·d5=2d5
【解析】选B.选项A,a3与a4不是同类项，不能合并；选项C,c3·c4=c3+4=c7；选项D,d5·d5=d5+5=d10.3.在等式a2·a4·( )=a11中，括号里面的代数式应当是( )
A.a3 B.a4 C.a5 D.a6
【解析】选C.因为a2+4+5=a11，
所以a2·a4·(a5)=a11.
即括号里面的代数式应当是a5.4.若a4·ay=a19,则y=______.
【解析】因为a4·ay=a19,所以4+y=19,所以y=15.
答案:155.计算：(-b)4·(-b)3·(-b)5=_______.
【解析】(-b)4·(-b)3·(-b)5=(-b)4+3+5=(-b)12=b12.
答案：b126.计算：(1)xn·x2=_______.
(2)(b-a)3·(a-b)5=_______.
【解析】(1)xn·x2=xn+2.
(2)(b-a)3·(a-b)5=-(a-b)3·(a-b)5=-(a-b)8.
答案：(1)xn+2 (2)-(a-b)8【知识拓展】在幂的运算中，经常用到下列变形：7.计算：(1)
(2)a5·(-a)2·(-a).
(3)(x-y)2·(y-x)5.
【解析】
(2)a5·(-a)2·(-a)=a5·a2·(-1)·a1=-a5+2+1=-a8.
(3)(x-y)2(y-x)5=(y-x)2·(y-x)5
=(y-x)7.题组二：同底数幂的乘法公式的应用
1.若am=3,an=2,则am+n=( )
A.5 B.6 C.8 D.9
【解析】选B.因为am=3,an=2,
所以am+n=am·an=3×2=6.【变式备选】已知2m=a,2n=b,则2m+n的结果是( )
A.a+b B.ab
C.2ab D.a-b
【解析】选B.因为2m+n=2m×2n,2m=a,2n=b,所以2m+n=ab.2.x3m+3可以写成( )
A.3xm+1 B.x3m+x3
C.x3·xm+1 D.x3m·x3
【解析】选D.因为x3m·x3=x3m+3，所以选D.3.计算：22 014-22 015.
【解析】22 014-22 015=22 014-22 014+1
=22 014-22 014×2
=22 014×(1-2)
=-22 014.4.世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，建造这座金字塔共用了约2.3×106块大理石，每块大理石重约2.5×103 kg，求胡夫金字塔所用大理石的总质量.(用科学记数法表示)．
【解析】胡夫金字塔所用大理石的总质量约为：
2.3×106×2.5×103=5.75×109(kg)．【想一想错在哪？】若m=-2,求-m2·(-m)4·(-m)3.
提示：本题中底数不相同，不能直接运用同底数幂的乘法法则.课件26张PPT。2.1.2 幂的乘方与积的乘方1.知道幂的乘方、积的乘方运算法则的推导过程.(重点)
2.掌握幂的乘方和积的乘方运算性质，并能应用其解决实际问题.(重点、难点)一、幂的乘方
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
(1)(43)2=__×__=4_.
(2)(a4)3=__·__·__=a__.
(3)(bn)4=__·__·__·__=___(n是正整数).4343126a4a4a4bnbnbnbnb4n【思考】1.上面三个等式，等号左边是什么运算？
提示：都是幂的乘方.
2.运算前后的底数和指数有什么关系？
提示：底数没变，运算结果的指数是运算前指数的积.【总结】幂的乘方的法则：
(1)式子表示：(am)n= ___ (其中m,n都是正整数).
(2)语言叙述：幂的乘方,底数_____,指数_____.
(3)法则推广：［(am)n］p=amnp(m,n,p为正整数).不变amn相乘二、积的乘方
1.根据乘方的意义和乘法的交换律、结合律探究如何计算
(5a2)3.
提示：(5a2)3=(5a2)·(___)·(___) (乘方的意义)
=(5×__×__)·(a2·__·__) (乘法交换律、结合律)
=53·a_ (乘方的意义与同底数幂的乘法)5a25a255a2a262.根据例子填空：
例：(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2.
(1)(ab)3=(ab)·(___)·(___)=(a·__·__)·(b·__·__)=
____.
(2)(ab)4= _______________________ =(___________)
·(___________)=____.
(3)(ab)n=_______________=(________)·(________)=____.ababaabba3b3(ab)·(ab)·(ab)·(ab)a·a·a·ab·b·b·ba4b4anbn【总结】积的乘方的法则:
(1)式子表示：(ab)n=anbn(n是正整数).
(2)语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，
再把所得的幂_____.
(3)法则推广：(abc)n=anbncn(n为正整数).乘方相乘 (打“√”或“×”)
(1)(x3)3=x6.( )
(2)(-ab)2=a2b2.( )
(3)(-3m)2=-9m2.( )
(4)(ab2)3=a3b6.( )
(5)(-a2)3=a6.( )×√×√×知识点 1 幂的乘方运算
【例1】计算：(1)(x2)3. (2)－(x9)8.
(3)(a3)5-(a5)3.
【思路点拨】幂的乘方→其他运算→结果.
【自主解答】(1)(x2)3＝x2×3＝x6.
(2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72.
(3)(a3)5-(a5)3=a15-a15=0.【总结提升】幂的乘方法则应用的三个要求
1.符号问题:一定要正确理解符号的属性,先确定符号,再运用法则进行计算.
2.注意与同底数幂的乘法的区别,同底数幂相乘,指数相加;幂的乘方,指数相乘(底数均不变).
3.底数是多项式时注意不要省略括号.知识点 2 积的乘方运算
【例2】计算：(1)(-3xy2z)2.(2)
(3)-(-3a2b3)4.
【思路点拨】积的乘方→幂的乘方→结果.
【自主解答】(1)(-3xy2z)2=(-3)2·x2·(y2)2·z2=9x2y4z2.
(2)
(3)-(-3a2b3)4=-(-3)4·(a2)4·(b3)4
=-81a8b12.【互动探究】逆用幂的乘方与积的乘方公式时要注意什么问题？
提示：逆用幂的乘方时，要根据题目特征将指数拆成两个正整数的积；逆用积的乘方时，要确保幂的指数相同.【总结提升】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的比较题组一：幂的乘方运算
1.下列计算正确的是( )
A.(a5)2=a7 B.a5·a2=a10
C.(a3)2=a6 D.(an+1)2=a2n+1
【解析】选C.(a5)2=a5×2=a10;a5·a2=a5+2=a7;
(an+1)2=a2(n+1)=a2n+2.2.计算:(-b2)3=______.
【解析】(-b2)3=-(b2)3=-b2×3=-b6.
答案：-b63.计算：(1)［(x＋y)2］6＝_______.
(2)a8＋(a2)4＝_______.
【解析】(1)［(x＋y)2］6＝(x+y)2×6=(x＋y)12.
(2)a8＋(a2)4＝a8＋a2×4＝a8＋a8＝2a8.
答案：(1)(x＋y)12 (2)2a84.已知 x2n＝3，则(xn)4＝______.
【解析】(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.
答案：95.已知10a＝5,10b＝6，则 102a＋103b的值为_____．
【解析】102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
答案：2416.已知ax＝3，ay＝2，试求a2x+3y的值.
【解析】a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.题组二：积的乘方运算
1.(2013·广州中考)计算：(m3n)2的结果是( )
A.m6n B.m6n2 C.m5n2 D.m3n2
【解析】选B.由积的乘方的运算法则得(m3n)2=(m3)2·n2=m6n2.2.(2013·重庆中考)计算(2x3y)2的结果是( )
A.4x6y2 B.86y2 C.4x5y2 D.8x5y2
【解析】选A.(2x3y)2=22×(x3)2y2=4x6y2.3.计算： =_______.
【解析】
答案：4.(1)若xn=2,yn=3,则(xy)2n=_______.
(2)已知2n=a,6n=b,则12n=________.
【解析】(1)因为(xy)2n=［(xy)n］2=(xnyn)2,
又因为xn=2,yn=3,
所以(xy)2n=(xnyn)2=(2×3)2=36.
(2)因为12n=(2×6)n=2n×6n,
又因为2n=a,6n=b,所以12n=2n×6n=ab.
答案：(1)36 (2)ab5.(1)计算：a·a5+(2a3)2+(-2a2)3.
(2)若5n=2,4n=3,求20n的值.
【解析】(1)a·a5+(2a3)2+(-2a2)3
=a6+4a6+(-8a6)
=a6+4a6-8a6=-3a6.
(2)因为5n=2,4n=3,且20n=(5×4)n=5n×4n,
所以20n=5n×4n=2×3=6.【想一想错在哪？】计算(-x3y)2.
提示：进行积的乘方运算时，系数因数前面的负号的运算错误.课件25张PPT。2.1.3 单项式的乘法1.理解并掌握单项式乘单项式的法则.(重点)
2.会单项式与单项式的乘法运算.(重点、难点)1.如图，长为a,宽为b的长方形的面积=___.
2.如果有6个这样的长方形拼在一起(如图)，
面积是多少？请用两种方法表示.
提示：从整体看，大长方形的面积为2a·3b；从大长方形的组
成看，大长方形的面积为6ab.
3.因此，2a·___=____.ab3b6ab【总结】单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，
把它们的_____、_________分别相乘，对于只在一个单项式里
含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.系数同底数幂 (打“√”或“×”)
(1)3x·3x5=9x6.( )
(2)(-2ab)·3a2=-6a3.( )
(3)6b3·5b2=11b5.( )
(4)3a2·2a4=6a8.( )
(5)6a2b·4a3=24a5b.( )√×××√知识点 1 单项式与单项式相乘
【例1】计算：(1)
(2)【解题探究】(1)①两个单项式的系数是什么？
提示：4，
②两个单项式中相同的字母是什么？只在一个单项式中出现的
字母是什么？
提示：x和y；z.
③用单项式与单项式相乘的法则计算.
提示：原式=[__×(____)](__·__)·(__·__)z3=__________.4xx2y2y(2)类比(1)用单项式与单项式相乘的法则计算.
提示：原式=[___×(____)]·(__·__)(__·__)cd=_______.a3a3b2b3-a6b5cd【互动探究】单项式与单项式相乘的法则实质上是运用了乘法哪种运算律和幂的哪种运算？
提示：乘法交换律和同底数幂的乘法运算.【总结提升】单项式乘以单项式中的“一、二、三”
1.一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的因式.
2.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
3.三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：(1)结果仍是单项式；(2)结果中含有单项式中的所有字母；(3)结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.知识点 2 单项式与单项式乘法的应用
【例2】某公园一块草坪的形状如图所示(阴影部分)，用代数式表示它的面积为_______.
【思路点拨】可根据草坪的面积等于整个长方形的面积减去空白部分面积来求，也可根据草坪的面积等于分割成四个长方形面积的和来求.【自主解答】两种方法：
方法一：用整个长方形面积减去空白部分面积.
(1.5a+2.5a)(a+2a+2a+2a+a)-2a·2.5a-2a·2.5a
=4a·8a-5a2-5a2=32a2-10a2=22a2.方法二：分割求和，即分割成4块的和.
1.5a·(a+2a+2a+2a+a)+2.5a·a+2.5a·2a+2.5a·a
=1.5a·8a+2.5a2+5a2+2.5a2
=12a2+2.5a2+5a2+2.5a2=22a2.
答案：22a2【总结提升】求图形的面积的六种方法
1.直接运用公式法：对于求三角形或特殊四边形的面积，可直接运用面积公式求解.
2.和差法：利用一些图形的面积的和或差来求一个图形的面积.
3.面积比法：等底(或等高)的两个三角形的面积比等于对应高(或底)的比.
4.分割法：将一个图形分割成易于计算面积的若干部分，求出每一部分的面积，再求原图形的面积.5.补形法：对于求不规则图形的面积，将其补成特殊图形，利用特殊图形的面积，求出原图形的面积.
6.割补法：将一个图形的某一部分割下来，补在另一个适当的位置上，求出变形后的图形的面积，进而求出原图形的面积.题组一:单项式与单项式相乘
1.(2013·湖州中考)计算6x3·x2的结果是( )
A.6x B.6x5 C.6x6 D.6x9
【解析】选B.6x3·x2=(6×1)·(x3·x2)=6x5.2.计算:(-2a2)·3ab的结果是( )
A.-6a2b B.-6a3b
C.6a3 D.-6a3
【解析】选B.(-2a2)·3ab=[(-2)×3]·(a2·a)·b=-6a3b.3.计算 的结果是_______．
【解析】
=
答案：4.计算：(1)(-x)3·(x2y)2.
(2) ·(2ab2)2·(3abc).
【解析】(1)(-x)3·(x2y)2=(-x3)·(x4y2)=-x7y2.
(2) ·(2ab2)2·(3abc)= ·(4a2b4)·(3abc)=
·a2+2+1b1+4+1c=-6a5b6c．题组二:单项式与单项式乘法的应用
1.一种计算机每秒可做4×108次运算,它工作3×103秒运算的次数为( )
A.12×1024 B.1.2×1012
C.12×1012 D.12×108
【解析】选B.每秒可做4×108次运算,则工作3×103秒运算的次数为4×108×3×103=12×1011=1.2×1012.2.一个长方体的长是5×103cm,宽是1.2×102cm,高是0.8×
102cm,则它的体积为( )
A.4.8×1012cm3 B.4.8×107cm3
C.9.6×1012cm3 D.9.6×107cm3
【解析】选B.长方体的体积为5×103×1.2×102×0.8×102
=4.8×107(cm3).3.若长方形的宽是a2,长是宽的2倍,则长方形的面积为______.
【解析】长方形的长是2a2,所以长方形的面积为a2·2a2=2a4.
答案:2a44.用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体,有几种不同的拼法分别表示你所拼成的长方体的体积,不同的表示方法中,你能得到什么结论?在每种拼法中,你能得到类似的结论吗?(至少用两种方法)【解析】拼法不唯一,现列举5种:
(1)底面的长为18a,宽为a,高为a,体积为18a·a·a=18a3.
(2)底面的长为9a,宽为2a,高为a,体积为9a·2a·a=18a3.
(3)底面的长为6a,宽为3a,高为a,体积为6a·3a·a=18a3.
(4)底面的边长都为3a,高为2a,体积为3a·3a·2a=18a3.
(5)底面的长为3a,宽为2a,高为3a,体积为3a·2a·3a=18a3.
可以发现,不管怎样拼,体积总是18a3.【想一想错在哪？】计算:(2x2)3·(-3xy4).
提示:幂的三个运算法则及合并同类项在混合应用时容易出错.课件25张PPT。2.1.4 多项式的乘法
第2课时1.理解并掌握多项式与多项式相乘的法则.(重点)
2.熟练应用多项式乘多项式的法则进行相关运算.(重点、难点)如图,把一块原长am,宽mm的长方形花园,
增长了bm,加宽了nm.
(1)这块长方形花园,现长______m,宽
______m,面积为___________m2.
(2)这块长方形面积是___小块组成,它们的面积分别为___m2,___m2,___m2,___m2.
总面积为______________m2.(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)四ambmanbn(am+bm+an+bn)【思考】1.问题(1)中表示面积的式子是什么运算?
提示:多项式乘多项式.
2.问题(2)中表示面积的形式是怎样的?
提示:几个单项式的和.
3.对于问题(1)(2)表示面积的式子有什么关系?
提示:相等.因为都是表示同一花园的面积.【总结】1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_______分
别乘另一个多项式的_______,再把所得的积_____.
2.用式子表示:(a+b)(m+n)=____________.每一项每一项相加am+an+bm+bn (打“√”或“×”)
(1)两个二项式相乘,积一定是四项式.( )
(2)(a+3)(a-1)=a2-3.( )
(3)(a+b)(a-b)=a2-b2.( )
(4)(m+3)(m-4)=m2-m-12.( )
(5)(x+y)(x-y)=x2-xy+y2.( )××√√×知识点 1 多项式乘多项式?
【例1】计算:(1)(3x-2y)(2a+3b).
(2)(x-y)(x2+xy+y2).
【思路点拨】多项式乘多项式→单项式乘单项式→合并同类项→结果.【自主解答】(1)(3x-2y)(2a+3b)
=3x·2a+3x·3b+(-2y)·2a+(-2y)·3b
=6ax+9bx-4ay-6by.
(2)(x-y)(x2+xy+y2)
=x·x2+x·xy+x·y2+(-y)·x2+(-y)·xy+(-y)·y2
=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3
=x3-y3.【互动探究】多项式相乘的依据是什么?
提示:乘法分配律.【总结提升】多项式乘多项式的四点注意
1.多项式与多项式相乘,结果仍得多项式.
2.运算时要按一定顺序进行,做到不重不漏.
3.多项式中每一项都包含它前面的符号,注意确定积中每一项的符号.
4.多项式乘多项式的积中,有同类项的要合并.知识点 2 (x+a)(x+b)型多项式的乘法?
【例2】计算:(a+4)(a+3);(a+4)(a-3);
(a-4)(a+3);(a-4)(a-3).
【思路点拨】根据(x+a)(x+b)型多项式的乘法规律(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab直接进行计算.【自主解答】(a+4)(a+3)=a2+7a+12;
(a+4)(a-3)=a2+a-12;
(a-4)(a+3)=a2-a-12;
(a-4)(a-3)=a2-7a+12.【总结提升】(x+a)(x+b)型多项式的乘法
1.相乘的两个因式都是只含有一个字母的一次二项式,并且一次项系数为1.
2.乘积的结果为二次三项式,二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中的常数项之和,常数项等于两个因式中的常数项之积.题组一:多项式乘多项式
1.(x-1)(2x+3)的计算结果是( )
A.2x2+x-3 B.2x2-x-3
C.2x2-x+3 D.x2-2x-3
【解析】选A.(x-1)(2x+3)=2x2+3x -2x-3=2x2+x-3.2.下面的计算结果为3x2+13x-10的是( )
A.(3x+2)(x+5) B.(3x-2)(x-5)
C.(3x-2)(x+5) D.(x-2)(3x+5)
【解析】选C.选项A的结果是3x2+17x+10;选项B的结果是3x2-17x+10;选项C的结果是3x2+13x-10;选项D的结果是3x2-x-10.3.长方形一边长3m+2n,另一边比它长m-n,则这个长方形面积是
( )
A.12m2+11mn+2n2 B.12m2+5mn+2n2
C.12m2-5mn+2n2 D.12m2+11mn+n2
【解析】选A.由题意知,另一边的长为3m+2n+m-n=4m+n,
所以这个长方形的面积是(3m+2n)(4m+n)=12m2+11mn+2n2.4.计算:(a-2b)(2a-b)= .
【解析】(a-2b)(2a-b)=2a2-ab-4ab+2b2
=2a2-5ab+2b2.
答案:2a2-5ab+2b25.先化简,再求值:x(x+1)-(x+1)·(x-1),其中x=2014.
【解析】原式=x2+x-(x2-1)
=x2+x-x2+1=x+1.
当x=2014时,原式=2014+1=2015.题组二:(x+a)(x+b)型多项式的乘法
1.计算(x+2)(x-3)的结果是( )
A.x2+5x-6 B.x2-5x-6
C.x2+x-6 D.x2-x-6
【解析】选D.(x+2)(x-3)=x2+(2-3)x+2·(-3)
=x2-x-6.2.下列计算结果是x2-8x+15的是( )
A.(x+3)(x+5) B.(x-1)(x-15)
C.(x-3)(x-5) D.(x+1)(x+15)
【解析】选C.因为-3与-5之和为-8;-3与-5之积为15,所以(x-3)(x-5)= x2-8x+15.3.若(x+a)(x-2)=x2+bx-6,则a,b的值为( )
A.a=3,b=5 B.a=3,b=1
C.a=-3,b=-1 D.a=-3,b=-5
【解析】选B.由题意知:-2a=-6,
所以a=3.
又a+(-2)=b,
所以b=3+(-2)=1.4.计算:(a-9)(a+6)= .
【解析】(a-9)(a+6)= a2+(-9+6)a+(-9)×6=a2-3a-54.
答案:a2-3a-545.已知:a+b=m,ab=-4,则(a-2)(b-2)的结果是 .
【解析】因为(a-2)(b-2)=ab+4-2(a+b),
所以当a+b=m,ab=-4时,原式=-4+4-2m=-2m.
答案:-2m6.计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).
【解析】原式=a2-a+3a-3+a2-2a
=2a2-3.【想一想错在哪？】计算:(2x-3y)(3x-4y).
提示:多项式乘多项式的法则用错,漏掉两项.2.1.1 同底数幂的乘法
教学目标
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。
2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
3、掌握计算机硬盘的容量单位及换算。
教学重点：同底数幂相乘的法则的推理过程及运用
教学难点：同底幂相乘的运算法则的推理过程。
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、准备知识
1、23表示什么意义？计算它的结果。
2、计算 （1）23×22 （2）33×32
3、几个负数相乘得正数？几个负数相乘得负数？
二、探究新知
1、P88做一做
（1）计算 a3·a2
（2）归纳 am·an =……=am+n（m、n都是正整数）
（3）文字叙述： 数幂相乘，底数不变，指数相加。
（4）动脑筋 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果。am·an·ap =……=am+n+p（m、n、p都是正整数）
2、范例分析（P89例1至例3）
例1计算（1）105×103 （2）x3·x4
解：（1）105×103 ＝105＋3＝108
（2）x3·x4 ＝x3+4 = x7
例2 计算：（1）32×33×34 （2）y·y2·y4
注意：y的第一项的次数是1。按教材写出解答。
例3 计算：（1）（－a）（－a）3 (2)yn·yn+1
注意：负数相乘时的要掌握它的符号法则。
3、计算机硬盘的容量单位的换算
计算机硬盘的容量的最小单位是字节（byte）。1个英文字母占一个字节，一个汉字占两个字节。
计算机的容量的常用单位是K、M、G。其中1K＝210个字节＝1024个字节，1M＝1024K，1G＝1024M。想一想：1G等于多少个字节？一篇1000字的作文大约占多少个字节？1M字节可以保多少篇1000字的作文？常用的MP3的容量是多大？
三、练习与小结
1、练习P90的练习1、2题
2、小结：
(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。(2)解题时要注意a的指数是1。(3)解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆。(4)-a2的底数a，不是-a。计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4。(5)若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。
（2）掌握计算机的硬盘的常用容量单位。了解一般MP3与MP4的容量大小。
四、布置作业
P99 习题4.2 A组 1、2题
后记：
2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)
教学目标：
1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：会进行幂的乘方的运算。
教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学过程：
知识准备
复习同底数幂的运算法则及作业讲评
计算：（23）2 （32）2
64表示___4___个___6___相乘。(62)4表示__4__个___62__相乘。
二、探究新知
1、P90做一做
（1）计算（a3）4＝a3 ·a3· a3 ·a3 乘方的意义
=a3+3+3+3 同底数幂相乘的法则
=a3×4
=a12
（2）归纳法则（am）n＝=a mn (m、n为正整数)
（3）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、范例分析（P91的例题）
例 计算
（1）（103）2 （2）（x4）3 （3）－（a4）3
（4）（xm）4 (5) （a4）3·a3
(按教材有关内容讲解)
三、练习与小结
1、完成P91至P92的练习题
2、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （ ）
（2）（s3）3=x6 （ ）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）x3+y3=（x+y）3 （ ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用。
3、小结：会进行幂的乘方的运算。
四、布置作业：
P99习题4.2 A组 3题
补充：计算 (1)
(2)
(3) [（m－n）3]5
后记：
幂的乘方与积的乘方(2)
教学目的：
1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：积的乘方的运算
教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
教学方法：探索、猜想、实践法
教学过程：
一、课前练习：
1、计算下列各式：
(1) (2) （3）
(4)(5)
(6)(7) (8)
(9)(10) (11)
2、下列各式正确的是（ ）
（A） （B） （C）（D）
二、探究新知：
1、计算下列各题：
（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
2、猜一猜填空：（1） （2）
（3） 你能推出它的结果吗？
3、归纳结论： (n为正整数)
4、文字叙述：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
5、范例分析（P92的例1和例2）
例1、计算：
（1） （2）
（3） （4）
（按教材内容分析后进行讲解，并板书，注意它的符号及分数的乘方的计算问题）
例2计算：
（1） （按步骤分步进行计算）
（2） （补充题）
三、练习及小结：
1、练习P93的练习题
2、课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。
四、布置作业
P99 习题4.2 4题
补充：计算：（1）
（2）
后记；
2.1.3 单项式的乘法
教学目标
1、使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2、注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。
教学重点：单项式的乘法法则及其应用
教学难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。
教学过程
一、准备知识
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
3．利用乘法的交换律、结合律计算：6×4×13×25
4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？
(1)am·an =……=am+n (2) （am）n＝=a mn (m、n为正整数)
(3) (n为正整数)
二、探究新知
1、做一做（P93）
怎样计算4x2y与-3xy2z的乘积？
解：4x2y·（-3xy2z） 为什么加乘号？可以省略吗？
=[4×(-3)](x2·x)·(y·y2)·z 运用了乘法的交换律和结合律
=-12x3y3z 运用同底数的幂的乘法法则
2、归纳单项式的乘法法则
两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幂的相加。（对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）
引导学生剖析法则：(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式。(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则。(3)单项式相乘的结果仍是单项式。
3、计算下列单项式乘以单项式（学生计算）：
2x2y·3xy3
=(2×3)(x2·x)(y·y3)
=6x3y4；
4、范例分析
例1 计算：
(1)(-2x3y2)·(3x2y)； (2)(2a)2·(-3a2b) ；
(3)(2xn+1y)·
( 引导学生分析后，按教材内容写出解答)
注意：（1）正确使用单项式乘法法则 （2）同底数幂相乘注意指数是1的情况 （3）单独一个单项式中有的字母照写。
例2 人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103米/ 秒，求卫星绕地球运行一天所走过的路程（用科学记数法表示）
解：根据题意，得：
（7.9×103）×（24×60×60）
＝（7.9×6×6×24）×（10×10×103）
＝（864×7.9）×105
＝6825.6×105
＝6.8256×108（米）
三、小结与练习
1、练习P94 1至4小题
2、课堂小结
四、布置作业：
P99 习题4.2 5题
补充题：
1、计算：
(1)(3x2y)3·(-4xy2)； (2)(-xy2z3)4·(-x2y)3。
后记：
2.1 整式的乘法
2.11 同底数幂的乘法
学习目标：
1. 了解同底数幂法则推导过程，通过推导性质培养学生的抽象思维能力。
2. 掌握同底数幂法则的运用，并会逆运用。
3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．
4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．
重点：同底数幂法则的掌握和运用。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P29“做一做”，解决下列问题
说一说：什么叫乘方？
学一学：
议一议：通过上面的观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的?
【归纳总结】底数不变，指数相加
填一填：
（m、n都是正整数）
( m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？
互动探究二：计算
互动探究三：计算
【当堂检测】：
1.计算
）
2.已知则的值
3.计算机硬盘的容量的最小单位为字节，1个数字占1个字节，1个英文字母占1个字节，1个汉字占2个字节，1个标点符号占1个个字节，计算机硬盘容量的常用单位有K、M、G其中1K=1024个字节，1M＝1024K，1G＝1024M
1M读作“1兆”，1G读作“1吉”．容易算出 ，＝1024
（1）用底数为2的幂表示1M有多少个字节？1G有多少个字节？
（2）设1K≈1000，1M ≈1000K，1G ≈1000M，用底数为10的幂表示1M大约有多少个字节？1G大约有多少个字节？
（3）硬盘容量为10G的计算机，大约能容纳多少亿字节？
2.1.2 幂的乘方与积的乘方（1）
学习目标：
1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．
2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．
3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．
4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．
重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用．
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P31“做一做”
说一说：（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）计算：① ②
学一学：计算 和
议一议：式子 与 的意义，
【归纳总结】 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
幂的乘方
字母表示： ．（ ， 都是正整数）
填一填：计算①= ②= ③ = ④ =
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
?
幂运算种类
指数运算种类
同底幂乘法
乘法
加法
幂的乘方
乘方
乘法
【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一： 计算：①
互动探究二：计算②
【当堂检测】
1错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
3.填空
2.1.2 幂的乘方与积的乘方（2）
学习目标：
1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算
2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．
3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．
4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
重点：重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用．
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P33“做一做”
说一说：怎样计算(ab)3 ? 在运算过程中你用到了哪些知识？
（乘方的意义）
（使用交换律和结合律）
（乘方的意义）
学一学：你能推导出下述公式吗？
(n为正整数)
议一议： (n为正整数)
【归纳总结】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即
（ 为正整数）．
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：
填一填：
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．
（1）幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；如
（2）同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．如
（3）不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成
【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
互动探究二：判断正误
1)(-2xy)4=-24x4y4． (2)(x+y)3=x3+y3．
互动探究三：已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值
【当堂检测】：计算
2.1.3 单项式的乘法
学习目标：
1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．
2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．
3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识．
重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．
难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P35“动脑筋”
说一说：
1.什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？
2. 前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么
议一议：怎样计算与 的乘积？
【归纳总结】
①系数相乘为积的系数；
②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；
④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；
⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．
学一学：阅读教材P35例题8和例题9
单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
填一填：1．计算：
（1） =
（2） =
【课堂展示】【例】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？
合作探究——不议不讲
互动探究一：计算：
（1） （2）
（3） （3）(-2xy2)(-3x2y3)(xy)
【当堂检测】：
1.计算以下各题(让学生回答)：
(3)(-5amb)·(-2b2)； (4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．
2. 判断正误：
（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ）
（2）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ）
（3）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）
（4）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）
2.1.4多项式的乘法（1）
学习目标：
1、在具体情景中，了解单项式和多项式相乘的意义。
2、在通过学生活动中，理解单项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算。
3、培养学生有条理的思考和表达能力。
学习重点：单项式乘以多项式的法则。
学习难点：对法则的理解。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P36“动脑筋”
说一说：1.叙述单项式乘以单项式的法则
3. 计算
(1)(-a2b) ·(2ab)3=
(2)(-2x2y)2 ·(-xy)-(-xy)3·(-x2)=
3. 你能用字母表示乘法分配律吗？
议一议：问题： 一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路，第一天修筑 a m长，第二天修筑长 b m，第三天修筑长 c m，3天工修筑路面的面积是多少？结合图形，完成填空。
算法一：3天共修筑路面的总长为（a+b+c）m，因为路面的宽为bm，所以3天共修筑
路面 m2.
算法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天修路面 m2.
因此，有 = 。
你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗？
【归纳总结】单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
选一选：已知ab2=-1,-ab(a2b3-ab3-b)的值等于 （ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 无法确定
填一填：、计算
（-2a）·(a3 -1) =
(3m)2（m2+mn-n2）=
【课堂展示】P37例题10，例题11
合作探究——不议不讲
互动探究一：若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为______
互动探究二：若与的和中不含项，求的值，并说明不论取何值，它的值总是正数
【当堂检测】：
1．判断题
(1)-2a(3a-4b) =-6a2-8ab ( )
(2) (3x2-xy-1) ·x =x3 -x2y-x ( )
(3)m2-(1-m) = m2--m ( )
2.计算
(1)2a（9a2-2a+3）-(3a2) ·(2a-1)
(2)x（x-3）+2x(x-3)=3(x2-1)
3.若一个梯形的上底长（4m+3n）cm，下底长（2m+n）cm，高为3m2n cm，求此梯形的面积。
4.一块边长为xcm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条，为剩下部分面积是多少？
2.1.4多项式的乘法（2）
学习目标：
1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则.
2、学会用多项式乘法法则进行计算.
3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想.
重点：掌握多项式的乘法法则并加以运用.
难点：理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材p38“动脑筋”
a
b
m n
（1）南北向长为 ，东西向长为 ，居室的总面积为
（2）北边两间房面积和为 ，南边两间房面积和为 ，居室总面积为
。
（3）四间房的面积分别为 ，居室总面积为 。
。
议一议：这三个代数式有什么关系呢?
同一面积的不同表示方式应该相等
【归纳总结】多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn
选一选：计算（a-b）（a-b）其结果为（ ）
A．a2-b2 B．a2+b2 C．a2-2ab+b2 D．a2-2ab-b2
填一填：计算：
（1）（a+2b）（a-b）=_________； （2）（3a-2）（2a+5）=________；
（3）（x-3）（3x-4）=_________； （4）（3x-y）（x+2y）=________．
【课堂展示】P39例题12，P39例题13
【当堂检测】：
1．选择题
（1）（x+a）（x-3）的积
合作探究——不议不讲
互动探究一：一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？
互动探究二：已知x2-2x=2，将下式化简，再求值．
(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)
【当堂检测】：
1．选择题
（1）（x+a）（x-3）的积的一次项系数为零，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）下面计算中，正确的是（ ）
A．（m-1）（m-2）=m2-3m-2 B．（1-2a）（2+a）=2a2-3a+2
C．（x+y）（x-y）=x2-y2 D．（x+y）（x+y）=x2+y2
（3）如果（x+3）（x+a）=x2-2x-15，则a等于（ ）
A．2 B．-8 C．-12 D．-5
2．计算：（4x2-2xy+y2）（2x+y）．
3．当y为何值时，（-2y+1）与（2-y）互为负倒数．
4．已知（x+2）（x2+ax+b）的积不含x的二次项和一次项，求a、b的值．
2.1.4整式的乘法
学习目标：
1、理解幂的运算性质、单项式乘法、多项式乘法法则。
2、掌握整式的乘法运算。
重点：掌握整式式的乘法法则并加以运用.
难点：理解整式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算
预习导学——不看不讲
( m、n都是正整数) ；同底数幂相乘，底数不变，指数相加
（ ， 都是正整数）；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（ 为正整数）；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式乘法法则：多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
【课堂展示】已知m·m=m12，求a的值.
(分析)由同底数幂乘法法则可把原式变形为m=m12，由此得到(a+b)+(a-b)=12，进而求出a的值.
解：∵m·m=m12，∴m=m12.
∴(a+b)+(a-b)=12，
∴2a =12.∴a =6.
合作探究——不议不讲
互动探究一：填空
互动探究二：计算
互动探究三：计算
【当堂检测】：
1填空
（1）(-2)100×()101的结果为____________.
（2）当n是奇数时，（-a2）n= .
（3）若4a=2a+3,则（a–4）2003 =
2.选择题
（1）若等于 （ ）
A、8 B、9 C、10 D、无法确定
（2）下列各式计算正确的是 （ ）
A．（a2）3=(a3)2 B.3y3·5y4=15y12
C.(-c)4·(-c)3=c7 D.(ab5)2=ab10
（3）9m·27n的计算结果是 ( )
B.27m+n
C.36m+n D.32m+3n
2.比较355，444，533的大小.
3先化简，再求值：
