课件30张PPT。4.3 平行线的性质?1.用平行线的性质进行简单的推理和计算.(重点)
2.掌握平行线的性质及其综合运用.(重点、难点) 利用练习本上的横线画平行线a∥b,然后,画一条直线c与这两条直线相交,标出所形成的8个角,如图.度量这些角的度数,把结果填入表内:【思考】1.在这些角中,∠1和∠2是什么角?这两个角有怎样的数量关系?其他具有这种位置关系的角是否也有这样的数量关系?
提示:同位角 相等 是
2.两条平行线a,b被直线c所截的内错角有什么关系?为什么?
提示:相等.因为a∥b,所以∠1=∠2.
又∠1=∠3,所以∠2=∠3.
又因为∠2+∠6=180°,∠3+∠4=180°,
所以∠4=∠6.3.两条平行线a,b被直线c所截,同旁内角有什么关系?为什么?
提示:互补.因为a∥b,所以∠2=∠3.
又∠3+∠4=180°,所以∠2+∠4=180°.
又因为∠2+∠6=180°,
所以∠3+∠6=180°.【总结】平行线的性质:
(1)两直线平行,同位角_____.
(2)两直线平行,内错角_____.
(3)两直线平行,同旁内角_____.相等相等互补 (打“√”或“×”)
(1)两条直线被第三条直线所截,同位角一定相等.( )
(2)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.( )
(3)两条平行直线被第三条直线所截,一对内错角的平分线互相
平行.( )
(4)从两直线平行得到角的数量关系,是平行线的性质.( )×√√√知识点 1 平行线的性质?
【例1】如图,结合图形回答下列问题:(1)如果AB∥DE,可判断∠1和∠2有何关系,根据是什么?
(2)如果AE∥DC,可判断∠3和∠C有何关系,根据是什么?
(3)如果AD∥BE,可判断∠5与∠3有何关系,根据是什么?
(4)如果AB∥DE,可判断∠B与∠BED有何关系,根据是什么?【思路点拨】两平行直线的位置→两角的位置→平行线性质→两角数量关系→写根据.
【自主解答】(1)∠1=∠2,根据:两直线平行,内错角相等.
(2)∠3=∠C,根据:两直线平行,同位角相等.
(3)∠5=∠3,根据:两直线平行,内错角相等.
(4)∠B+∠BED =180°,根据:两直线平行,同旁内角互补.【总结提升】平行线性质的直接应用的关键和方法
1.关键:判断出所确定两个角的位置关系,然后确定两角相等或互补.
2.方法:两平行线是被截线,两角公共边(在同一直线上的边)是截线,依此可确定两个角的位置关系.知识点 2 平行线性质的综合应用?
【例2】(2013·盐城中考)如图,直线a∥b,∠1=120°,∠2=40°,则∠3等
于( )
A.60° B.70°
C.80° D.90°【思路点拨】先由对顶角相等,求出∠3的内错角,再由平行线的性质求出∠3.
【自主解答】选C.如图,由对顶角相等得∠2+∠4=∠1=120°,又∠2=40°,所以∠4=80°,由a∥b得,
∠3=∠4=80°.【总结提升】平行线性质的间接应用的几种类型
1.求相关角的余角或补角.
2.与角平分线有关的计算.
3.添加辅助线构造平行线,求相关角的度数.题组一:平行线的性质
1.(2013·晋江中考)如图,已知直线a∥b,直线c与a,b分别交点于A,B,∠1=50°,则∠2=( )
A.40° B.50° C.100° D.130°
【解析】选B.根据两直线平行同位角相等,得到∠2=∠1=50°.2.(2013·衡阳中考)如图,AB∥CD,如果
∠B=20°,那么∠C为( )
A.40° B.20°
C.60° D.70°
【解析】选B.根据两直线平行,内错角相等可以得到∠C=20°.3.(2013·湖州中考)如图,已知直线a,b被直线c所截,a∥b,
∠1=60°,则∠2的度数为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
【解析】选C.如图,因为a∥b,所以∠1+∠3=180°,所以∠3=120°,所以∠2=∠3=120°.4.如图,AB∥CD,∠DCE=80°,则∠BEF=( )
A.120° B.110° C.100° D.80°
【解析】选C.因为AB∥CD,所以∠DCE+∠BEF=180°,因为∠DCE=80°,所以∠BEF=180°-80°=100°.5.两条平行线被第三条直线所截,如果一对同旁内角的度数之比为3∶7,那么这两个角的度数分别是( )
A.30°,70° B.60°,140°
C.54°,126° D.64°,116°
【解析】选C.设这两个角分别是3x°和7x°,由两直线平行同旁内角互补,得3x+7x=180,x=18,所以3×18°=54°,7×18°
=126°.6.如图所示,AB∥DE,DF∥BC,∠1=62°.求∠2,∠3的度数.
【解析】因为DF∥BC,∠1=62°,所以∠2=180°-∠1=180°-62°=118°(两直线平行,同旁内角互补).
因为AB∥DE,
所以∠3=∠2=118°(两直线平行,同位角相等).题组二:平行线性质的综合应用
1.(2013·白银中考)如图,把一块含有
45°的直角三角板的两个顶点放在直
尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2
的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
【解析】选C.由直尺的两边沿平行可知,
∠3=∠1=20°.又∠2+∠3=45°,所以
∠2=25°.2.(2013·枣庄中考)如图,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A的度数为( )
A.140° B.60° C.50° D.40°
【解析】选D.因为∠CDE=140°,所以∠CDA=40°,又因为AB∥CD,所以∠A=∠CDA=40°.3.如图,已知AB∥CD,则图中与
∠1互补的角有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
【解析】选A.因为AB∥CD,所以∠1+∠AEF=180°,又因为∠1+∠EFD=180°.所以图中与∠1互补的角有2个.4.如图,已知直线AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD
于点D,∠CDE=150°,则∠C的度数为( )
A.150° B.130°
C.120° D.100°
【解析】选C.因为∠EDC=150°,所以∠CDB=30°.因为AB∥CD,
所以∠ABD=∠CDB=30°.因为BE平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD=
30°.
所以∠ABC=60°,又AB∥CD,所以∠C=180°-∠ABC=120°.5.如图,已知a∥b,∠1=45°,则∠2= .
【解析】如图,因为a∥b,所以∠3=∠1=45°,因为∠3+∠2=
180°,所以∠2=135°.
答案：135°6.如图,FE∥ON,OE平分∠MON,∠FEO=28°,则∠MFE=_____度.
【解析】因为FE∥ON,所以∠NOE=∠FEO=28°.因为OE平分∠MON,所以∠MON=56°.又因为FE∥ON,所以∠MFE=∠MON=56°.
答案:567.如图所示,小张从家(图中A处)出发,向南
偏东40°的方向走到学校(图中B处),再从
学校出发,向北偏西75°的方向走到小明
家(图中C处),试问∠ABC为多少度?
【解析】由题意,得DB∥AE,
所以∠DBA=∠EAB=40°,
又因为∠CBD=75°,
所以∠ABC=∠CBD-∠DBA=75°-40°=35°.【想一想错在哪？】珠江流域某江段江水流向经过B,C,D三点
拐弯后与原来相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠CDE= 度.提示:没有根据平行线的性质解答.4.3.1平行线的性质（一）
学习目标：
1.了解平行线的传递性
2.了解平行线的性质定理
3.运用性质定理解答一些简单问题并能熟练解题格式
重点：平行线的性质定理
难点：运用性质定理解答一些简单问题
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P86-87的内容
做一做：1.画图活动，用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角。
2.量这些角的度数，把结果填入表内。
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？
3. 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
【归纳总结】
平行线性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角 .
简单说成： .
因为∠1=∠2，又因为∠1=∠3(对顶角相等)，所以∠2=∠3.
平行线性质2.两条平行线被第三条线所截，内错角 .
简单地说成： .
因为∠1=∠2，又因为∠1+∠4=180°(平角定义)，所以∠2+∠4=180°.
平行线性质3.两条平行线被第三条线所截，内旁内角 .
简单地说成： .
【课堂展示】1.如图（1）AB∥CD，已知∠1=35°则∠2=
2.如图（2）AB∥CD，BC∥DE,则∠B+∠D=
合作探究——不议不讲
互动探究一：已知AB∥CD，如图3则与∠1互补的角有几个？有哪几个？
(3)
互动探究二：
如图：（1）∵AB∥DE,(已知)，∴∠1=_____ ( )
(2) ∵AB∥FC, (已知)，∴∠2=______（ )
(3) ∵AB∥FC, (已知)，∴∠1+____=180°( )
【当堂检测】P88练习1题，2题
4.3.2平行线的性质（二）
学习目标：
1.进一步掌握平行线的性质并能进行简单的推理和计算。
2.进一步发展空间观念，及用几何语言进行推理并能熟练解题格式。
重点：平行线的性质定理
难点：运用性质定理解答一些简单问题
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P87-88的例题
做一做：1.平行线的性质有哪些？图中若a∥b,则∠1，∠2，∠3∠，∠4之间有何关系？
2. 如图，AB∥CD,BC∥AD, ∠A=∠C吗？为什么？
（能否用三种不同的方法解出来，加油）
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合作探究——不议不讲
互动探究一：如图，AB∥EF,∠B=35°, ∠F=58°,求∠BCF的度数
互动探究二：如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝75°，∠FAC＝40°，那么∠EAB、∠BAC、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？
E F
【当堂检测】如图，已知：直线m∥n，A、B 为直线n 上两点，C、D 为直线m上两点
1写出图中面积相等的各对三角形
2如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有
与三角形△ABC 的面积相等，理由是 。
4.3 平行线的性质
教学目标：
1、使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算。
2、通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。
3、培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性。
教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．
教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．
教学过程：
一、复习
1、两条直线被第三条直线所截，形成了一些什么角？
画图说明这些角的关系
如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么得到的这些角又有什么关系呢？这就是我们这节课所要研究的问题。
二、讲授新课
1、P61页的“做一做”
(1)用量角器量出下面的两组角的大小。
图1 图2
(2)上面的两组角都是同位角。请同学们画两条平行线，然后画两条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
2、猜想与探索
(1)根据上述的测量，你能猜想得出什么结论吗？
(2)上图1，将∠1沿着FE方向作平移，使M点移动到N点重合，则有CD∥AB，这时∠1变成了∠2，因些∠1=∠2。
归纳：平行线性质1 两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
(3)因为∠1=∠2，又因为∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠3。
归纳得到平行线性质2 两条平行线被第三条线所截，内错角相等。简单地说成：两直线平行，内错角相等。
(4) 因为∠1=∠2，又因为∠2+∠4=180°(平角定义)，所以∠1+∠4=180°。
归纳得到平行线性质3 两条平行线被第三条线所截，内旁内角互补。简单地说成：两直线平行，同旁内角互补。
3、完成P62的“做一做”的填空。
4、讲解P62的例题
例 如图，在A、B两在之间要修建一条公路，在A地测得公路的走向是北偏东80°，即∠A=80°。现在要求在A、B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠B等于多少度施工？
分析后写出解题过程：
解：因为AC，BD方向相同，所以AC∥BD。
∠A与∠B是同旁内角，所以 ∠A +∠B=180°
从而∠B =180°－∠A＝180°－80°＝100°
答：在B地应按∠B＝100°方向施工。
三、小结与练习
1、P63练习1、2题
2、课堂小结
四、布置作业
P67 A组题 1、3题
后记：
