课件33张PPT。4.4 平行线的判定? 1.掌握平行线的判定方法.(重点)
2.灵活运用判定方法判定两直线平行,会正确书写简单的推理过程.(重点、难点)平行线的判定方法
【思考】1.(1)我们学过用直尺和三角尺画平行线(如图),在这
一过程中,三角板可以使∠1=∠2.
(2)由此可得同位角_____,两直线_____.相等平行2.如图,如果∠2=∠3,能得出a∥b吗?
提示:a∥b.
理由:因为∠2=∠3(已知),∠3=∠1(对顶角相等),
所以∠1=∠2(等量代换),
所以a∥b(同位角相等,两直线平行).3.问题2中,如果∠2+∠4=180°,能得出a∥b吗?
提示:a∥b.
理由:因为∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°(已知),
所以∠2=∠1(同角的补角相等),
所以a∥b(同位角相等,两直线平行).【总结】平行线的判定方法:
(1)同位角_____,两直线平行.
(2)内错角_____,两直线平行.
(3)同旁内角_____,两直线平行.相等相等互补 (打“√”或“×”)
(1)内错角互补,两直线平行.( )
(2)垂直于同一条直线的两条直线互相平行.( )
(3)同旁内角相等,两直线平行.( )
(4)利用直尺和三角板画已知直线的平行线的依据是“同位角
相等,两直线平行”.( )×××√知识点 1 平行线的判定?
【例1】如图,已知∠1=∠3,AC平分∠DAB,你能判断哪两条直线平行?请说明理由.
【思路点拨】AC平分∠DAB→∠1=∠2,
又∠1=∠3→∠2=∠3→AB∥CD.【自主解答】AB∥CD.
理由:因为AC平分∠DAB(已知),
所以∠1=∠2(角平分线定义),
又因为∠1=∠3(已知),
所以∠2=∠3(等量代换),
所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).【总结提升】平行线判定的六种方法
①同一平面内,不相交也不重合的两条直线互相平行;
②如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
③同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
④同位角相等,两直线平行;
⑤内错角相等,两直线平行;
⑥同旁内角互补,两直线平行.知识点 2 平行线的性质与判定的综合应用?
【例2】(2013·广安中考)如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=
116°30',则∠4= .
【思路点拨】先根据∠1=∠2可以判定a∥b,再根据平行线的性质可得∠3与∠4上方的邻补角相等,再根据邻补角互补可得答案.【自主解答】因为∠1=∠2=40°,所以a∥b,所以∠5=∠3=
116°30',所以∠4=180°-∠5=63°30'.
答案:63°30'【总结提升】平行线的性质与判定的区别与联系
1.区别:(1)性质:根据两条直线平行,证角相等或互补.
(2)判定:根据两角相等或互补,证两条直线平行.
2.联系:它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提;它们的条件和结论是互逆的.
3.总结:已知平行用性质,要证平行用判定.题组一:平行线的判定
1.(2013·铜仁中考)如图,在下列条件
中,能判断AD∥BC的是( )
A.∠DAC=∠BCA
B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC
D.∠BAC=∠ACD【解析】选A.A、因为∠DAC=∠BCA,所以AD∥BC(内错角相等,两直线平行).故本选项正确;B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”,而非AD∥BC.故本选项错误;C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”,而非AD∥BC.故本选项错误;D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”,而非AD∥BC.故本选项错误.2.如图,直线a,b都与c相交,由下列条件
能推出a∥b的是( )
①∠1=∠2;
②∠3=∠6;
③∠1=∠8;
④∠5+∠8=180°.
A.① B.①②
C.①②③ D.①②③④【解析】选D.因为∠1与∠2是同位角,∠3与∠6是内错角,所以①,②可推出a∥b;
又因为∠1=∠7,∠1=∠8,所以∠7=∠8,而∠7与∠8是同位角,所以③也可以推出a∥b;
因为∠5+∠7=180°,∠6+∠8=180°,又∠5+∠8=180°,所以∠6+∠7=180°,而∠6与∠7是同旁内角,故④也可以推出a∥b.3.如图,以下条件能判定GE∥CH的是( )
A.∠FEB=∠ECD B.∠AEG=∠DCH
C.∠GEC=∠HCF D.∠HCE=∠AEG
【解析】选C.∠GEC=∠HCF正确,因为它们是GE,CH被CF截得的内错角.4.如图,直线EF分别交CD,AB于点M,N,且∠EMD=65°,∠MNB=
115°,则下列结论正确的是( )
A.∠A=∠C B.∠E=∠F
C.AE∥FC D.AB∥DC
【解析】选D.因为∠EMD=65°,∠MNB=115°,所以∠CMN=∠EMD
=65°,所以∠CMN+∠MNB=180°,所以AB∥DC.5.如图所示,已知直线BF,CD相交于点O,
∠D=40°,下面判定两条直线平行正确
的是( )
A.当∠C=40°时,AB∥CD
B.当∠A=40°时,AC∥DE
C.当∠E=120°时,CD∥EF
D.当∠BOC=140°时,BF∥DE【解析】选D.A项错误,因为∠C=∠D,所以AC∥DE;B项错误,不
符合三线八角构不成平行;C项错误,因为∠E+∠D≠180°,所以
CD不平行于EF;D项正确,因为∠DOF=∠BOC=140°,所以∠DOF+
∠D=180°,所以BF∥DE.6.如图,已知∠1=∠2,则图中互相
平行的直线是 .
【解析】因为∠1=∠2,
所以AD∥BC.
答案:AD与BC7.如图,直线AB过点C,∠2=80°,∠D=50°,
∠1=∠3,AB∥DE吗?为什么?
【解析】AB∥DE.
因为∠2=80°,∠1=∠3(已知),
∠1+∠2+∠3=180°(平角定义),
所以∠1=∠3=50°,
又因为∠D=50°(已知),
所以∠1=∠D(等量代换),
所以AB∥DE(内错角相等,两直线平行).题组二:平行线的性质与判定的综合应用
1.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是( )
A.先向左转130°,再向左转50°
B.先向左转50°,再向右转50°
C.先向左转50°,再向右转40°
D.先向左转50°,再向左转40°【解析】选B.先向左转x°,再向右转y°形成的两个角是同位角关系,因为两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,即两直线平行,所以x°=y°.2.(2013·孝感中考)如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于( )
A.120° B.130° C.140° D.40°
【解析】选C.如图,因为∠1=∠2,所以a∥b,所以∠5=∠3=40°,所以∠4=180°-∠5=140°.3.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于
点G,H,已知∠1=∠2=50°,GM平分∠HGB
交直线CD于点M.则∠3=( )
A.60° B.65° C.70° D.130°
【解析】选B.因为∠1=50°,所以∠BGH=180°-50°=130°,因为GM平分∠HGB,所以∠BGM=65°,因为∠1=∠2,所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行),所以∠3=∠BGM=65°(两直线平行,内错角相等).4.如图,一个零件ABCD需要AB边与CD边
平行,现只有一个量角器,测得拐角∠ABC
=120°,∠BCD=60°,这个零件合格吗?
(填“合格”或“不合格”).
【解析】因为∠ABC=120°,∠BCD=60°,
所以∠ABC+∠BCD=180°,
所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),
所以这个零件合格.
答案:合格5.如图所示,修高速公路需要开山洞,为省时
高效需在山的两面A,B同时开工,在A处测得
洞的走向是南偏西68°12',那么在B处按
方向开工,才能使山洞准确接通.
【解析】在点B处建立方位图,只有保证内错角相等,即在B处按北偏东68°12'方向开工,才能使山洞准确接通.
答案:北偏东68°12'6.如图,要修一条乡村路与公路相接,修
完后,检测人员测出∠1=70°,∠2=110°,
就说新修路的两边是平行的.他说的对吗?
为什么?
【解析】对.理由:因为∠1=70°,所以∠1的邻补角等于110°,又∠2=110°,由“同位角相等,两直线平行”可知新修路的两边是平行的.7.小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,要求AB∥CD,∠BAE=30°,∠AED=70°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=30°,∠AED=70°后,又量了∠EDC=40°,就说AB与CD肯定是平行的,你知道什么原因吗?【解析】如图,在∠AED的内部画∠AEF=∠BAE,则EF∥AB.又因为∠BAE=30°,∠AED=70°,所以∠DEF=40°,又∠EDC=40°,所以∠DEF=∠EDC,所以EF∥CD,根据如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行,得AB∥CD.【想一想错在哪？】如图,∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE⊥CD.
问CD∥AB吗?为什么?
提示:没有说明为什么∠ACD=∠BAC!4.4.1平行线的判定（一）
学习目标：
1.了解平行线的判定定理1
2.应用性质定理和判定1解答简单问题
3.学会简单的推理
重点：应用性质定理和判定1解答简单问题
难点：学会简单的推理
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P90-91的内容
做一做：1.如图2-43中与' 有什么关系?
你能简单的说说为什么吗？
2.若∠1=52°，问应使∠C为多少度才能使直线AB∥直线CD．
) 1
C
【归纳总结】判定定理1 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则
简单地说
【课堂展示】已知∠1+ ∠2=180°，AB∥CD吗？为什么？
合作探究——不议不讲
互动探究一：如图，直线与直线a，b，c分别相交，且∠1=∠2=∠3
(1)从∠1=∠2可以得出那两条直线平行？为什么？
(2)从∠1=∠3可以得出那两条直线平行？为什么？
解：（1）因为从∠1=∠2（已知）
所以a∥b（ ）
（2）将∠1的对顶角记作∠4，则∠1=∠4（ ）
因为从∠1=∠3（已知）
得∠3= （等量代换）
所以a∥c（ ）
想一想：b∥c吗？为什么？（分小组讨论）
互动探究二：如图，已知∠1=∠2，说明∠4=∠5
【当堂检测】P91-92练习1题，2题
4.4.2平行线的判定（二）
学习目标：
1.平行线的判定定理2、3
2.能运用性质定理、判定定理进行简单的推理和解答相关问题
重点：平行线的判定定理2、3
难点：能运用性质定理、判定定理进行简单的推理
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P92-93 的内容
填一填：如图 已知∠1=∠2，试证明a∥b
∵∠1=∠2( )
又∠1=∠3（ ）
∴∠2=∠3（ ）
∴ （ ）
【归纳总结】判定定理2 两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则
简单的说：
做一做：当∠2＋∠4＝1800时，AB∥CD吗？你能说明理由吗?
【归纳总结】判定定理3 两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则
简单的说：
【课堂展示】如图AB∥CD, ∠ABC=∠ADC
问：AD∥BC吗？
合作探究——不议不讲
互动探究一：如图， AB∥CD,∠A+∠AEF=180°,那么CD与FE平行吗？为什么？
互动探究二：如图∠1=∠2，∠A=∠F，试说明∠D=∠C
【当堂检测】P94 练习1题，2题
4.4平行线的判定(1)
教学目标：
1、了解推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。
2、学习简单的推理论证说理的方法。
3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。
教学重点：平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式
教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。
教学过程：
一、复习引入
1、叙述平行线的性质定理1－3，借助图形用数学语言表达。
2、对顶角相等是成立的，反过来“相等的角是对顶角”也成立吗？
那么我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？这就是我们今天所要学习的内容。
二、探究新知
1、观察。P64教材的观察 学生动手量一量，再回答提出的问题。
2、探究
“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？
如下图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，即
∠END＝∠EMB，那么AB与CD平行吗？
过N作直线m平行于AB，则
∠ENG＝∠EMB，由于∠END＝∠EMB
m G 因此，∠ENG＝∠END，从而直线m与CD重合，因此CD∥AB。
图a 图b
判定方法1 两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行。
3、新知应用
P64的例1 如图，已知∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？为什么？
分析：如果要得到平行，只要证明∠2＝∠3就可以了。
解：因为∠2与∠1的补角，而∠3是∠1的补角，所以
∠2＝∠3，从而AB∥CD（有一对同位角相等，两直线平行）
P64例2如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5。
分析：如果∠4＝∠5，那么要证明直线a与直线b平行，
而要证明直线a与直线b平行，就要证明∠1＝∠3
而∠2＝∠3，∠1＝∠2，所以∠1＝∠3。
解：因为∠1＝∠2（已知条件），∠2＝∠3（对顶角相等），
所以 ∠1＝∠3。
从而， a∥b（同位角相等，两直线平行）
因此，∠4＝∠5（两直线平行，同位角相等）。
三、小结和练习
1、练习P65的练习1、2小题
2、小结：今天讲的内容是平行线的判定方法，而上节课学习的是平行线的性质定理，它们的条件和结论正好相反，也可以说是互逆的命题。注意它们各自的使用方法，不要用反了这两条定理。
四、布置作业
P68 A组题 第4小题
后记：
4.4平行线的判定(2)
教学目标：
1、进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。
2、学习简单的推理论证说理的方法。
3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。
教学重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式
教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。
教学过程：
复习引入
1、叙述平行线的判定方法1
2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1。
3、我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢？
二、探究新知
1、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即
∠1＝∠2，那么a与b平行吗？
分析后，学生填写依据。
解：因为∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
所以 ∠2＝∠3（等量代换）
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）
2、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即
∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？
分析后，学生填写依据。
解：因为∠1＋∠2＝180°（已知）
∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）
所以 ∠2＝∠3（等式的性质）
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）
3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3
平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行。
平行线的判定方法3 两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行。
4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：
同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同六内角互补，两直线平行。
5、P66做一做
用两个相同的三角形，可以拼成一个四边形，拼成的四边形的对边互相平行吗？
6、讲解P66的例题 如图已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC。问AD∥BC吗？
解：因为AB∥CD（已知）
所以 ∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
又 因为 ∠ABC＝∠ADC （已知）
所以 ∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2
即 ∠4＝∠3（等式的性质）
所以 AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。
三、小结与练习
1、练习P66 1至3小题
2、小结：三条判定方法的使用及性质定理的应用，注意它们的题设和结论。
四、布置作业 P69 B组 2、3小题
后记：
