6.3 余角 补角 对顶角

6.3 余角、补角、对顶角（一）
【教学目标】
1．在具体情境中了解余角、补角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等.
2．会运用互为余角、互为补角的性质来解题.
3．经历观察、操作、说理、交流等过程,进一步说明发展空间观念,学习有条理的表述.
【重难点】
灵活运用等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等.
【教学过程】
一、情境创设、探索活动
把一副三角尺放置如图（1）、（2）位置，分别探索发现，∠与∠的度数之间有什么特殊关系？
二、讲授新课
1. 互为余角、互为补角的概念.
1）如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角．
符号语言： 因为，所以 互为余角.
反过来，因为互为余角，所以 ,（或）.
2）如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角,简称互补，其中的一个角叫做另一个角的补角．
符号语言： 因为，所以 互为补角.
反过来，因为互为补角，所以,(或).
（1）填一填：
的度数 40 60 12’ n (00的余角 60
的补角 45 120
想一想，(1) 一个锐角有余角和补角吗？若有，它们分别怎样表示。
一个钝角和直角呢？
(2) 同一个锐角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系
（2）算一算
例题<1>: 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．
3）找一找
例题<2>．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，
OD平分∠BOC,那么图中共有:
①几对互余的角;　②几对互补的角.
2．互为余角、互为补角的性质
（1）例题 <3>： 如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
解：∠2与∠3相等．
因为∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，
所以∠2=90°－∠1，∠3=90°－∠1．
所以∠2=∠3．
思考．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，则∠2=∠ 。
想一想:如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4有怎样的关系
同角（或等角）的余角相等．
同角（或等角）的补角相等．
（2）练一练
1．如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∠A与∠BCD有怎样的大小关系 为什么
2．如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB．∠A0D与∠BOD有怎样的大小关系 为什么
（3）拓展与提升
例<4>.如图，将两块三角尺的直角顶点重叠在一起．
(1) 请你探索∠BOD与∠AOC大小关系，并说明理由.
(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(00＜n＜900)，∠AOD= °.（用含n的代数式表示）
(3)你能发现∠AOD与∠BOC有什么关系 说明理由.
三、课堂小结（略）
四、作业、学与练