课件22张PPT。4.6 两条平行线间的距离? 1.熟记公垂线及公垂线段的概念.(重点)
2.能运用平行线公垂线段的性质解决问题.(难点)
3.理解两条平行线间距离的概念,并且会求其大小.(重点、难点)一、公垂线及公垂线段
1.公垂线:与两条_____直线都_____的直线.
2.公垂线段:连接公垂线两个_____的_____.
3.性质:两条平行线的所有公垂线段都_____.
二、两条平行线的距离
两平行线的_________的_____.平行垂直垂足线段相等公垂线段长度 (打“√”或“×”)
(1)垂直于同一直线的两条直线称为公垂线.( )
(2)两条平行线间的所有公垂线段相互平行.( )
(3)两平行线间的距离是5cm,即其公垂线的长度为5cm.( )
(4)两平行线中,其中一直线上任意一点到另一直线的垂线段的
长度,就是两平行线的距离.( )×√×√知识点 利用公垂线段的性质解题?
【例】如图,MN∥AB,P,Q为直线MN上的任意两点,C是直线AB上的一点,并且AB=4cm,BC=2cm,三角形PAB的面积为24cm2,求△QBC的面积.【解题探究】(1)通过三角形PAB的面积和AB=4cm,能否求出三
角形PAB中AB边上的高?
提示:能求出.设该边上的高为h,则 ×4×h=24,所以h=12cm.
(2)点Q到BC的距离是多少?
提示:点Q到BC的距离就是点P到BC的距离,即两平行线间的距离,
故点Q到BC的距离是12cm.(3)根据题意,可求出三角形QBC的面积为:
___________________________
答:三角形QBC的面积为___cm2.12【总结提升】
1.在求两平行线间的距离时,一般要把问题转化到点到直线的距离.
2.在两平行线中的一条直线上选择一个点,然后过该点作另一条平行线的垂线,这一点和垂足之间的线段就是两平行线的公垂线段.题组:利用公垂线段的性质解题
1.点P,M分别在直线AB和直线CD上,且AB∥CD,点P到CD的距离为5cm,则点M到AB的距离为( )
A.大于5 cm B.小于5 cm
C.5 cm D.不确定【解析】选C.因为点P到CD的距离为5cm,所以两平行线AB和CD的距离为5cm,点M到AB的距离也等于两平行线的距离.2.在同一平面内,有公垂线的两条不同直线的位置关系是( )
A.平行 B.垂直
C.相交 D.无法确定
【解析】选A.如图l3是l1,l2的公垂线,则∠1=∠2=90°,所以l1∥l2.3.在同一平面内,与已知直线的距离等于4cm的直线有( )
A.一条 B.两条
C.无数条 D.不能确定
【解析】选B.在同一平面内,与已知直线的距离等于4cm的直线有两条,分别在这条直线的两侧.4.如图,在面积为12cm2的长方形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,则AD与BC之间的距离为( )
A.3 cm B.4 cm
C.6 cm D.不能确定
【解析】选A.AB是AD与BC之间的公垂线段,即AD与BC之间的距离为AB的长度.5.已知l1∥l2∥l3,l1与l2之间的距离为3cm,l2与l3之间的距离为4cm,则l1与l3之间的距离为 cm.
【解析】若l1和l3分别在l2的两侧,则l1与l3的距离为3+4=
7(cm);若l1和l3在l2的同侧,则l1与l3的距离为4-3=1(cm).
答案:7或16.已知三角形ABC的面积为15cm2,AC=5cm,直线DE过点B且平行
于AC,则DE与AC之间的距离为 .
【解析】DE与AC之间的距离就是三角形ABC底边AC边上高线的
长度,设此高长为xcm,则 ×5×x=15,解得x=6.
答案:6cm7.如图,直线AB∥CD∥EF,AP与EP分别平分∠BAC和∠FEC,则AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等吗?请说明理由.
【解析】相等.理由如下:作PM⊥AB于点M,PN⊥EF于点N,PQ⊥AE于点Q.因为AP平分∠BAC,所以PM=PQ,同理,可得PN=PQ.所以PM=PN,所以AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等.8.木工师傅要检验一块长方形木板的一组对边是否平行,先用直角尺的一边紧靠木板边缘,读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度,换一个位置再读一次.试问这两次的读数相等吗?【解析】两次读数相等.长方形对边平行,又直角尺两次位置平行,由两平行线间的平行线段长度相等得读数相等.9.作图题:
如图已知直线l和线段a,现在要作一条直线m,使l与m的距离为a,这样的直线一共可以作几条?请你作出一条(不写作法,保留作图痕迹).【解析】两条.
如图所示:
同理在l的另一侧还可以作一条,
故一共可以作两条直线m.【想一想错在哪？】如图,AB∥EF,C是EF上一个动点,当点C的位置变化时,△ABC的面积将( )
A.变大 B.变小
C.不变 D.变大变小要看点C向左还是向右移动提示:没正确分析△ABC面积与AB及两平行线的距离的关系.4.6两平行线之间的距离
学习目标：
1.了解公垂线、公垂线段的概念
2.掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题
3.理解什么是两平行间的距离
重点：公垂线段定理
难点：掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P96-97的内容
做一做：1.__________________________叫做两条平行直线的公垂线。
2.在公垂线上，两垂足间的线段叫做 ，
如图中的线段AB和CD
3.两平行线中的一条上的任意一点到另一条的垂线段
也叫做_________________.
量一量：线段AB和CD，它们有什么关系？
【归纳总结】两平行线的所有公垂线都
填一填：1.两平行线的 叫做平行线间的距离
2. 如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB，
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC AB.
【归纳总结】两平行线上各取一点连结而成的所有线段中， 最短.
【课堂展示】 设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为4厘米，b与c的距离为6厘米，求a与c的距离。
合作探究——不议不讲
互动探究一：判断题
（1） 水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（ ）
（2） 如图AB∥CD，AD∥BC，AD与BC之间的距离是线段DC的长。（ ）
（3）如图直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b，这两条直线之间的距离是
1.5cｍ。（??? ）?
互动探究二：如图，已知点P在∠AOC的边OA上
1.过点P画OA的垂线交OC于点B.
2.画点P到OB的垂线段PQ.
3.指出上述所有做的图中_________线段的长表示P点到OB的距离。
4.比较PQ与OP的大小，并注明理由。
【当堂检测】P105-106练习1题，2题
4.6 两条平行线间的距离
教学目标：
1、理解平行线之间的距离的概念。
2、能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。
3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想。
教学重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。
教学难点：画到已知直线已知距离的平行线。
教学过程：
准备知识
1、点到直线距离。
2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
3、三条直线的平行关系。
二、探究新知
1、做一做。
测量自己的数学课本的宽度。要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直。
2、公垂线、公垂线段的概念
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线
的公垂线。如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连
结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。图中
的线段AB和CD。
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上
的一点到另一条的垂线段。
3、公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。
4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线
段最短。
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。
从而得到上述定理。
5、两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度。
6、范例分析
P76例 如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知
a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与
c的距离。
（引导学生分析，然后按教材写出解题过程：
解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交
b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，
b与c，a与c的公垂线段。
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。
三、小结练习
1、练习P76 P77的A组2题
2、课堂小结
四、布置作业 P77的A组第1、3题
后记：
