课件35张PPT。5.2 旋 转 1.了解生活中的一些旋转现象,掌握旋转的有关概念.
2.能正确确定旋转中心、旋转角.(重点)
3.理解旋转的性质,并能应用其解决问题.(重点、难点)一、旋转的相关概念
观察以上图片,它们都是生活中的一种现象——旋转,旋转也是一种图形的变换.【思考】1.如果我们把时针、风车、风轮等当成一个图形,那么这些图形中的旋转有什么共同特点?
提示:这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.
2.图形的旋转由哪些因素决定?
提示:旋转中心、旋转方向和旋转的角度.【总结】将一个平面图形F上的每一个点,绕
这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把图
形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角
α),得到图形F',如图,图形的这种变换叫做
旋转,这个定点O叫_________,角α叫做_______(在本书中,旋
转角α不大于360°).
原位置的图形F叫做_____,新位置的图形F'叫做图形F在旋转下
的___,图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转
下的_______.旋转中心旋转角原像像对应点二、图形旋转的特征
如图,△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置.
旋转中心是点__,两个图形中的对应点分别是:点A与点__,
点B与点__,点C与点__.ODEF【思考】1.测量下列各组对应点与点O所连成的线段的长度:AO和DO,BO和EO,CO和FO,你会发现什么?
提示:AO=DO,BO=EO,CO=FO.
2.图中的旋转角有哪些?并比较它们的大小.
提示:旋转角有∠DOA,∠FOC和∠EOB,它们相等.
3.观察测量发现:AB=DE,AC=DF,BC=EF;∠ACB=∠DFE,∠ABC=∠DEF,∠BAC=∠EDF. 【总结】(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了_________的
角度.(2)对应点到旋转中心的距离_____.(3)对应线段_____,
对应角_____.(4)图形的形状与大小都_____________.同样大小相等相等相等没有发生变化 (打“√”或“×”)
(1)图形的旋转是由旋转中心决定的.( )
(2)图形的旋转过程中,旋转中心是保持不动的.( )
(3)旋转中心不同,旋转后图形的形状就不同.( )
(4)正方形旋转90°后能与原来的正方形重合.( )
(5)旋转的原象与象的对应点到旋转中心的距离相等.( )×√××√知识点 1 图形的旋转?
【例1】如图,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF(旋转角度不大于180°).在这个旋转过程中:(1)旋转中心是哪一点?
(2)请指出点A,B,C的对应点.
(3)指出旋转方向.
(4)旋转角是什么?(用三个字母表示)
(5)指出线段AO,BO,AC,BC的对应线段.
(6)指出∠A,∠B,∠C的对应角.【解题探究】(1)如何识别旋转中心?
提示:旋转图形中的不动点即为旋转中心.即点O为旋转中心.
(2)点A,B,C经过旋转后分别与哪个点重合?
提示:点A与点D重合,点B与点E重合,点C与点F重合;
所以点A,B,C的对应点是点D,E,F.(3)图形的旋转有几种旋转方向?
提示:图形的旋转一般有顺时针和逆时针两种;本题的旋转方向
为顺时针.
(4)旋转角是____________________.
(5)线段AO,BO,AC和BC的对应线段分别是线段_____________.
(6)∠A,∠B和∠C的对应角分别是_____________.∠AOD或∠BOE或∠COFDO,EO,DF和EF∠D,∠E和∠F【互动探究】将三角形绕某定点顺时针(或逆时针)旋转90°,各对应边有怎样的位置关系?
提示:互相垂直.【总结提升】准确理解旋转概念的三个要素
1.旋转中心:旋转中心是点而不是直线,比如生活中的开门、关门,虽然门转动了,但它是绕轴旋转一定的角度,所以不属于我们要研究的绕定点旋转.
2.旋转角:因为经过旋转,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,所以任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,不要把图形中的某些对应角误以为是旋转角.
3.旋转方向:旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向.知识点 2 旋转的性质?
【例2】(2012·苏州中考)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是( )
A.25° B.30° C.35° D.40°【思路点拨】由旋转角为45°→得∠BOB'→求∠AOB'.
【自主解答】选B.因为△A'OB'是由△AOB绕点O旋转45°得到
的,所以∠BOB'=45°,
又因为∠AOB=15°,所以∠AOB'=∠BOB'-∠AOB=45°-15°=
30°.【总结提升】旋转的特征的两点作用
1.利用旋转的特征可以判断线段或角是否相等,主要有两种方法:一是根据旋转角相等,对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等;二是根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等.
2.利用旋转的特征还可以计算图形的面积、线段的长度或角的大小.题组一:图形的旋转
1.将图(1)按顺时针方向旋转90°后得到的是( )
【解析】选A.根据旋转的性质,图(1)按顺时针方向旋转90°,应为选项A.2.下列运动属于旋转的是( )
A.滚动过程中的篮球
B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动
D.一个图形沿某直线对折的过程
【解析】选B.A选项滚动过程中的篮球属于滚动,不是绕着某一个固定的点转动,不属旋转;B选项钟表的钟摆的摆动,符合旋转的定义,属于旋转;C选项气球升空的运动不属于旋转;D选项一个图形沿某直线对折的过程是轴对称,不属于旋转.3.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经逆时针
旋转后到达△CAE的位置,则旋转中心是点 ;旋转角度
是 ;点B的对应点是点 ;点D的对应点是点
;线段CB的对应线段是 ;∠B的对应角是
.【解析】根据图形分析可知,△CBD绕点C逆时针旋转90°后到达△CAE的位置,故旋转中心是点C;旋转角度是∠BCA=90°;点B的对应点是点A;点D的对应点是点E;线段CB的对应线段是CA;∠B的对应角是∠EAC.
答案:C 90° A E CA ∠EAC4.如图所示,在正方形网格中,图①经过 变换可以得到图②;图③是由图②经过旋转变换得到的,其旋转中心是点
(填“A”“B”或“C”).【解析】根据题意,观察可得:图①与图②对应点位置不变,通过平移可以得到;根据旋转中心的确定方法,两组对应点连线的垂直平分线的交点,可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是A.
答案:平移 A5.如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.
(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的?
(2)请指出旋转中心和旋转角.
(3)指出经过旋转,点A,B,C,D分别移到什么位置?【解析】(1)可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过顺时针方向旋转而得到的.
(2)如图:点O为旋转中心,∠AOE(答案不唯一)为旋转角.
(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.(答案不唯一)题组二:旋转的性质
1.如图,已知△AOB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD,则旋转的角度是
( )
A.150° B.120° C.90° D.60°
【解析】选A.旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°.2.如图所示,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△AB'C',则∠BAC'等于( )
A.60° B.105° C.120° D.135°
【解析】选B.因为在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△AB'C',所以∠CAC'=60°,
所以∠BAC'=45°+60°=105°.3.如图,点D是等边△ABC内的一点,如果△ABD
绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合,那么旋转
了 度.
【解析】因为△ABC为等边三角形,
所以AC=AB,∠BAC=60°,
又因为△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合,
所以AB绕点A逆时针旋转到AC的位置的旋转角为∠BAC,所以旋转角为60°.
答案:604.如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,
△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为 .【解析】因为在等边三角形ABC中,AB=6,
所以BC=AB=6,因为BC=3BD,
所以BD= BC=2,
因为△ABD绕点A旋转后得到△ACE,
所以CE=BD=2.
答案:25.如图是由三个叶片组成的,绕点O旋转
120°后可以和自身重合,若每个叶片的
面积为5cm2,∠AOB=120°,则图中阴影部
分的面积之和为 .
【解析】根据旋转的性质和图形的特点,每个叶片的面积为5cm2,图形中阴影部分的面积正好组成一个叶片,因而图中阴影部分的面积之和为5cm2.
答案:5cm26.如图,△AEC经旋转后与△BFD重合,确定图中的旋转中心和旋
转角,指出图中相等的线段和相等的角.
【解析】观察图形可知,A,E,M,F,B共线,所以旋转中心为M点,
旋转角的度数为180°.根据旋转的性质可知,相等线段为:AC=
BD,CE=DF,AE=BF,EM=FM,AM=BM,AF=BE,相等的角为:∠A=∠B,
∠C=∠D,∠CEA=∠DFB.【想一想错在哪？】如图,一块含有30°角(∠BAC=30°)的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C的位置,则旋转角的度数是多少度?提示:没有正确识别旋转角而出现错误.5. 2旋转
学习目标：
1、了解生活中图形的旋转
2、了解旋转变换的概念
3、理解图形变换中旋转变换的性质
重点：会按要求作简单平面图形旋转后的图形
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P119至P121的内容，解决下面的问题：
说一说：
1． 图形的这种变换叫做旋转。
2． 叫做旋转中心，
3． 叫做旋转角。
4.什么是旋转下的对应点?
议一议：旋转具有那些性质:
【归纳总结】
请思考轴对称、平移和旋转的异同点
形状
大小
方向
轴对称
平移
旋转
填一填：
2、如下图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，点 是旋转中心，旋转了 度
点B的对应点是点 ；线段AB的对应线段是 ；∠ABC的对应角是
选一选：2、把下列各英文字母旋转1800后，仍是原来英文字母的是（ ）
V H L Z W B I
② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
A . ② ④ ⑤ ⑦ B. ② ③ ⑦
C. ① ③ ⑤ ⑦ D. ② ④ ⑦
合作探究——不议不讲
互动探究一：
在方格纸上作出 “小旗子”绕 O点按顺时针方向旋转90度后的图案 ，并简述理由。
互动探究二：
3、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
互动探究三：
4．如图，O是边长为的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，求正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
5.2旋转
【教学目标】：
1．认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质.
2．认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.3.培养学生创造图案的设计能力
【过程与方法目标】：
1.、通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.引导学生，探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系.体验感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，图形中的每一点都绕着旋转中转动了相同的角度
2．认识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.
【重点】：旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。
【难点】：旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。
【关键】：
认识理解旋转变换的基本性质，理解旋转对称图形，培养学生动手操作能力。
程序
教师活动
创设
问题
情景
课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。
你能自己举出日常生活中的一些事例吗？
探
究
新
知
1
1．观察图形找出这些图形的共同特征：
2.概念：旋转、旋转中心
探
究
新
知
2
用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形。然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）转动一个角度45，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O′、B′，我们可以认为△AOB旋转45后到了上△A′O′B′。在这样的旋转过程中，你发现了什么？做一做后，讨论回答：
图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′, ∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。那么点B的对应点是___________；线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；
∠A的对应角是___________；
∠B的对应角是___________；
旋转中心是点____________；
旋转的角度是____________。
探
究
新
知
3
如图，如果旋转中心在△ABC的外面点O处，转动60，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置。那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？
探
究
新
知
4
1、 如图，△ABC是等边三角形D是BC上一点，
△ABD经过旋转后到ACE的位置。旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？2、如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90呢？
小结
提高
说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。
说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？
