课件21张PPT。图形变换的简单应用图案欣赏 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，
这样的图形运动称为平移平移的概念：平移的性质：1、平移不改变图形的大小和形状。2、对应点所连的线平行且相等。3、对应线段平行且相等。4、对应角相等。在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转的概念：旋转的性质：1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的
角度都是旋转角，旋转角相等． 3、对应点到旋转中心的距离相等。轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，
直线两旁的部分能够重合，
那么这个图形叫做轴对称图形对称轴 如图是由四部分组成的，每部分都包括两个“十”字，浅色部分能经过适当旋转的得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？（1) 旋转 可以看作是浅色部分通过三次旋转前后的图案共同组成的。（旋转中心是整个图形的中心，旋转角度分别是90度，180度，270度）（2) 平移 也可以看做是由一个“十”字通过连续七次平移前后的图案共同组成的（3）轴对称 还可以看作是浅色部分通过两次轴对称前后的图案共同组成的：abo（4）平移和旋转的组合 也可以看作是浅色部分先向左平移，再左右部分一起绕图形的中心旋转90度前后的图案共同组成的： 解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转，使得甲“树”被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得“树”平移到B点位置，即可与乙“树”重合。例 1 如图，有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程。方法一 解：先将甲“树” 沿AB方向平移到B点位置，再将甲“树”绕点B旋转“扶直”，即可与乙“树”重合。例 1 如图，有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程。方法二想一想1、能将左图通过旋转或平移的到右图吗？1、如图，下列各组图案中怎样变化得到？ 以左图案的中心为旋转中心，将图案按顺时针方向
旋转900，即可得到右边的图案。堂随 2、下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？ 把中间的正三角形看做“基本图案”，以三个正三角形的公共顶点为
旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转600，即可得到该图案。堂随 2、下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？ 把中间的正三角形看做“基本图案”，分别以这个三角形与相邻三角形
的公共边所在直线为对称轴作轴对称图形，也可得到该图案。堂随 2、下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？ 把左边的正三角形看做“基本图案”，以三个正三角形的公共顶点为
旋转中心，按顺时针方向旋转600，再把左边的正三角形向右平移与正三角形
边长相等的距离，即可得到该图案。堂随观察图中的四个图案，它们可以分别看做是由什么“基本图案”
经过怎样的变化形成的？（不考虑颜色）.图案欣赏图形间的变换关系1 旋转——旋转中心、方向、角度和次数2 平移——平移的方向、距离和次数 3 轴对称——对称轴4 旋转与平移的组合5 旋转与轴对称的组合6 轴对称与平移的组合找准基本图形小结：谢谢大家5.3图形变换的简单应用
学习目标：
利用图形变换制作简单的精美图形
能根据图形找出其基础图形.
利用各种图形变换的性质解决实际问题
熟悉各种图形变换性质和特征.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P123至P125的内容，解决下面的问题：
说一说：
什么基础图形?
下列现象中各属于什么变换现象？ （1）山倒映在湖中：______；
（2）滑雪运动员在笔直的雪地上滑雪：_____； （3）将挂钟中的时针从五点钟的位置拨到七点钟的位置：_________．
议一议：
欣赏下列图形,说出它是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的,在图中把基础图形标出来.
合作探究——不议不讲
互动探究一：
如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
互动探究二：
如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
互动探究三：
如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠1+∠2=1200 , ∠BAD的度数与AD的长.
（1）试用两个等圆，两条平行且相等的线段,两个全等三角形设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的设计意图。
5.3图形变换的简单应用
[学习目标]
知识目标：轴对称变换、平移变换、和旋转变换的概念和性质及应用。
能力目标：运用图形变换设计、制作图案，图象的周长和面积计算，应用图形变换的知识解决一些实际生活问题。通过观察和实验，培养学生的抽象思维和空间想象能力逐步培养学生的各种数学思想。
情感目标：结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。能够自主探索，与同学进行交流合作，能够使用数学语言有条理地表达自己解决问题的过程。
[重点]轴对称变换、平移变换、和旋转变换在图案设计、图象的面积计算等方面的应用。
[难点]运用图形变换设计、制作图案，不仅需要熟练掌握各种图形变换的概念和性质，还需要有丰富的想象力和创造性，是本节教学的难点；能把一些实际生活问题通过学习图形变换的知识转化为数学问题，从尔解决实际生活问题，将是部分同学更高层次的应用和目标。
一、自主学习
引入如图的图案，探究图案中的图形变换。
(1)由哪些基本图形组成？
(2)主体图形是什么？
(3)运用了哪些图形变换？
(4)是怎样变换的？
二、合作、探究、展示：
1、 观察图3和图4，分别说出它们由哪些基本图形组成，运用了哪些图形变换？
(3) (4)
2、如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BE=DE．已知AC=10cm，BD=8cm，求阴影部分的面积．
3．用七巧板可以拼出许多独特且有意义的图形，如图是用七巧板拼出的航天飞机图案，请你用七巧板再设计一个图案，并写上一句贴切、诙谐的解说词．
三、巩固练习
1．如图是一个由4个等边三角形组成的图形，利用学过的图形变换，分析它的形成过程．
2、如图，O是边长为4的正方形ABCD的中心.将一块足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处，并将纸板的圆心绕点O旋转.求正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积.
四、课堂小结：
五、课堂检测
1. 在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是………………（ ）
2.下列关于图形变换的现象的说法错误的是…………（ ）
A.晴朗的天空山倒映在水中是一种轴对称变换B.小鸟在天空中的自由飞翔是一种平移变换
C.电风扇的叶子飞快地转动是一种旋转变换D.用胶卷底片洗出1寸照片和2寸照片是一种相似变换
3. 从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEC；②KBSM；③XIHZ； ④ZDWH，不同于另外一组的是 .
4. 说出图示花边图案的设计运用了哪些图形变换： .
六、布置作业：
1.太极图的形状为阴阳两鱼互纠在一起(如图)，象征两极和合.太极图相传起源于中国黄帝时代，在中国传统文化中含意深邃.太极图中的白色部分作怎样的变换，可得到黑色部分?若整个圆的直径为6cm，请求出图中黑色部分的面积.
2.分析怎样将图中甲树的图案变成乙树的图案？
3. 在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：
（1）画出图①中阴影部分绕O点旋转180°后所得的图形；（2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；（3）画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.
（图①） 图②） （图③）
4、一个长方形竹园长20米，宽12米，竹园有一条横向宽度都为1.5米的小径（如图）.你能求出这个竹园中竹子的种植面积吗（除去小径的面积）？请说明理由．
5、 如图，△ ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=2，扇形ADG，BDH的圆心角∠ DAG,∠ DBH都等于90°.求阴影部分的面积.
七、反思
