课件27张PPT。6.2 方差 1.知道方差的定义和计算公式，会求一组数据的方差.(重点)
2.会用方差对数据的波动情况进行比较、判断.(难点)1.设有n个数据x1，x2，…，xn，它们的平均数为 则方差
s2=________________________________.
2.方差越大，数据的波动_____；方差越小，数据的波动_____.越大越小 (打“√”或“×”)
(1)方差可以反映一组数据的波动情况.( )
(2)一组数据的方差可能是不唯一的.( )
(3)计算一组数据的方差要先计算这组数据的平均数.( )
(4)数据0，1，2，3，4的方差是10.( )√×√×知识点 1 方差的计算
【例1】(2012·雅安中考)在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况表
则这位选手得分的平均数和方差分别是( )
A.9.3,0.04 B.9.3,0.048
C.9.22,0.048 D.9.37,0.04【教你解题】【总结提升】计算方差的一般步骤
1.求平均数：计算一组数据的平均数.
2.求差：计算每个数据与平均数的差.
3.求平方和：求出上面所得差的平方和.
4.再平均：用求得的平方和除以原数据的个数，即可得到方差.知识点 2 方差的应用
【例2】(2013·遂宁中考)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示.(1)根据图示填写下表.
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好.
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定. 【思路点拨】先从统计图中获取有用信息，再运用相关的概念和公式求解.
【自主解答】(1)填表:初中部平均数85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分).
(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.(3)因为s12=
s22=
=160.
所以s12 ＜s22，因此，初中代表队选手成绩较为稳定.【总结提升】方差的两个应用
1.衡量一组数据的波动情况： 当两组数据的平均数相等或接近时，用方差来考察数据的有关特征，方差小的较稳定.
2.用样本方差估计总体方差：考察总体方差时，如果所要考察的总体有许多个体，或考察本身有破坏性，实际中常用样本方差近似地估计总体方差.题组一：方差的计算
1.(2013·衢州中考)一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．
那么被遮盖的两个数据依次是( )
A．80，2 B．80，
C．78，2 D．78，【解析】选C.由平均数 解得丙的得
分为78，
再由方差公式得方差= ［(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-
80)2+(82-80)2］=2.2.(2013·宁波中考)数据-2，-1，0，3，5的方差是_____.
【解析】
s2=
=
答案：3.(2013·南通中考)已知一组数据5，8，10，x,9的众数是8，
那么这组数据的方差是______.
【解析】因为这组数据的众数是8，所以x=8,平均数为8，所以
这组数据的方差是 [(5-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-
8)2]=2.8.
答案：2.84.在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
则这10个小组植树株数的方差是________.
【解析】因为
所以s2=
=0.6.
答案：0.65.下列是两种股票在2013年某周的交易日收盘价格表(单位：元),分别计算它们一周来收盘价格的方差(结果保留两位小数).【解析】 (11.62+11.51+11.94+11.17+11.01)=11.45，
=18.50.
s甲2= ［(11.62-11.45)2+(11.51-11.45)2+(11.94-11.45)2+(11.17-11.45)2+(11.01-11.45)2］
= (0.172+0.062+0.492+0.282+0.442)
= ×0.544 6
=0.108 92
≈0.11.
s乙2=0.题组二：方差的应用
1.(2013·宜宾中考)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )
A．方差 B．众数
C．平均数 D．中位数
【解析】选A．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．2.(2013·天津中考)七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15.由此可知( )
A.(1)班比(2)班成绩稳定
B.(2)班比(1)班成绩稳定
C.两班的成绩一样稳定
D.无法确定哪个班的成绩更稳定【解析】选B.因为两个班的平均数相同而(2)班的方差小，所以(2)班的成绩比(1)班的成绩稳定.【变式备选】(2012·长沙中考)甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是( )
A.s甲2s乙2
C.s甲2=s乙2 D.不能确定
【解析】选A.由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，所中环数的平均数也相同，由于甲的成绩稳定，说明甲的成绩波动性较小，所以甲的方差也小.3.(2013·锦州中考)为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩均为9.3环；方差分别为s甲2＝1.22，s乙2＝1.68，s丙2＝0.44，则应该选__________参加全运会.
【解析】因为三人各射击10次，平均数都是9.3环，又因为丙的方差小于甲的方差小于乙的方差，说明丙的成绩最稳定，故选丙参加全运会.
答案：丙4.某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续6年中各年的平均产量(单位：吨)如下：
哪种水稻的产量比较稳定？【解析】 =6.7(吨),
=6.7(吨).
s甲2= ［(6.75-6.7)2+(6.9-6.7)2+(6.75-6.7)2+(6.38-6.7)2
+(6.52-6.7)2+(6.9-6.7)2］≈0.037，
s乙2= ［(6.68-6.7)2+(7.2-6.7)2+(7.13-6.7)2+(6.38-6.7)2
+(6.13-6.7)2+(6.68-6.7)2］≈0.144.
因为s甲2＜s乙2,所以由样本估计总体的统计思想可知：甲种水
稻的产量比较稳定.【想一想错在哪？】如果一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差是
3，则另一组数据x1+5,x2+5,…,xn+5的方差是( )
A.3 B.8 C.9 D.14
提示：混淆了方差和平均数的计算方法.6.2方差
学习目标：
1、理解方差的概念，掌握方差的计算方法和步骤； 2、掌握方差对数据反映的侧重点和实际意义；
3、培养学生的数感、对数据的领悟和从数据中获取关于实际问题的信息能力，增强学生的数学推理能力。
教学重点：1、方差的计算 2、理解方差的统计意义
预习导学——不看不讲
学一学：仔细阅读教材P149至P151的内容，解决下面的问题：
说一说：方差的意义：
做一做：1、计算数据1、2、3、4、5的方差
2、计算数据3、3、4、6、8、9、9 的方差
3、数据98、99、100、101、102的方差
议一议：甲、乙两台机器同时加工一种零件，在6小时中，两台机器同
时加工出的合格零件数分别如下（单位：件） 甲：5、6、5、7、3、4
乙：2、10、8、3、5、2 ， 在这6小时中 台机器的生产更稳定。
合作探究——不议不讲
互动探究一：一个样本的方差是
则这个样本中的数据个数是____，平均数是____
互动探究二：已知数据 和数据
且
若数据 的方差为
若数据 的方差为
则
互动探究三：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
请分别计算两名射手的平均成绩
【归纳总结】
求数据方差的一般步骤是什么？
