湘教版九年级上册数学教案
1.1 建立反比例函数的模型
教学目标
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数， 能根据已知条件确定反比例函数表达式
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
重点难点
重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
难点：理解反比例函数的概念
教学设计
预习导学
通过自主预习教材P2-3完成下列问题
1．当路程一定时，速度与时间成什么关系？当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?
2．如果两个变量y与x的关系可表示成 （k为常数，k 0）的形式,那么称 是
的反比例函数，自变量x不能为 ，常数 称为反比例函数的比例系数.
3．若xy=2,则可写成y= ,此时y是x的 .
问题1中的情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝k（k为一个定值），则x与y成反比例.
二.探究展示
?(一)合作探究
1．如何解教材第2页“动脑筋”中的问题？
以小组为单位，由组长带领组员讨论，得出结论：
当路程一定时，选手的平均速度与所用时间之间的关系式为，当路程s一定时，每当t取一个值时，v都有唯一的一个值与它对应，因此v是t的函数，由于当s一定时，v与t成反比例关系，因此把这样的函数称为反比例函数.
设计意图：先引导学生审题，列出函数关系式，并与我们以前学过的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，使学生对知识认知有系统性、完整性.
2．你能归纳反比例函数的概念吗？
先由学生根据问题1的结论讨论，然后总结：
一般地，如果两个变量y与x的关系可表示成y＝(k为常数，k≠0)的函数称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数
反比例函数y＝的变式： xy=k，y＝kx-1
注意：（1）在反比例函数的表达式y＝(k为常数，k≠0)中，x的次数是-1，常数k可正可负，反比例函数的实质是一类分式函数.
(2) 在反比例函数的表达式y＝(k为常数，k≠0)中,变量x与y的位置是对称的，即x也可看作y的函数.
(二)展示提升
1．如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC,BD的长分别为x,y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.
学生先尝试着解答，然后再交流，从中得出什么结论与大家分享.
2．下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数.
（1）y=3x-1 （2）
（3） （4）
可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律。
设计意图：通过实例进一步加深对反比例函数的认识.
三.知识梳理
本节课我们学到了什么?启发学生谈谈本节课的收获.
1．一般地，如果两个变量y与x的关系可表示成y＝(k为常数，k≠0)的函数称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数
2．反比例函数的变式有xy=k，y＝kx-1，运用反比例函数的概念及变式正确判断一个给定的函数是否为反比例函数
四.当堂检测
1．写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.
（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；
（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.
2．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
（1）y＝x； （2）y＝； （3）xy＋2＝0；
（4）xy＝0； （5）x＝.
3．已知函数y＝（m＋1）x是反比例函数，则m的值为 .
五.教学反思
反比例函数概念形成的过程中，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系和变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，审视某些实际现象.
课件20张PPT。反比例函数第1章建立反比例函数模型1.1 一群选手在参加全程3000m赛马比赛，若各选手全程的平均速度为v(单位：m/s)，全程用时为t(单位：s)，
（1）你能写出比赛用时t 与平均速度v 的关系式吗？（2）利用（1）的关系式 完成下表：随着时间 t 的变化， 平均速度v发生了怎样的变化？24.7921.5821.0020.1321.90（3） 平均速度v是所用时间 t 的函数吗？
为什么？你还记得函数的定义吗？在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某一个范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，那么y就叫做x的函数.①式 表明： 当路程 S 一定时，每当t 取一个值时， v 都有唯一的一个值与
它对应， 因此平均速度v 是所用时间t 的
它是什么函数呢？（3） 平均速度v是所用时间 t 的函数吗？
为什么？函数.由于当路程 s 一定时，平均速度v 与时间t成反比例关系， 因此，我们把这样的函数称为反比例函数.的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成反比例函数的定义其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数.如在①式中， 表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数. (k为常数，k≠0)因为x作为分母不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数. 反比例函数的自变量x的取值范围是什么？例1.如图1-1， 已知菱形ABCD的面积为180， 设它的两条对角线 AC， BD 的长分别为x，y. 写出变量y 与x 之间的函数表达式，并指出它是什么函数.
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
所以
所以xy = 360(定值)， 即y与x成反比例关系．
所以
因此， 当菱形的面积一定时， 它的一条对角线长y是另一条对角线长x 的反比例函数. ①④③②1.下列函数是不是反比例函数？ 若是,请写出它的比例系数.是，k=3.不是，它是正比例函数.是，k = .是，k= . ⑧⑦⑥⑤是，k=-2.不是，它是一次函数.不是.不是.反比例函数的表达形式一般有哪些？其中k为常数且k≠0（1） 已知矩形的面积为120 cm2， 矩形的长y（cm）
随宽x（cm）的变化而变化；
（2） 在直流电路中， 电压为220 V， 电流I（A）随电阻R（Ω）的变化而变化.2.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？例2 已知 y 是 x 的反比例函数，
当x=5 时，y=10. （1） 写出y与x的函数关系式；
（2） 当x=3时，求y的值.解 （1）因为y是x的反比例函数，因为当x=5时，y=10，解得 k = 50.例3 已知 是反比例函数， 求k的值.解：依题意得∴ k =±2.又∵ （2-k）≠0,∴ k ≠ 2.∴ k = -2. 已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3
时 y=4，求 x=1.5 时 y 的值.∴ 当 x =1.5时，y=16.小结：1. 请问反比例函数的定义是什么？2.反比例函数的定义中，我们应该注意哪些问题？（2011 ·扬州）某反比例函数的图象经过点
（-1,6），则下列各点中函数图象也经过的
点是（ ）
A.（-3,2） B.（3,2）
C.（2,3） D.（6,1）A结 束单位：北京市第二十五中学
姓名：许雯
