湘教版九年级上册数学教案
1.3 反比例函数的应用
教学目标
1．能灵活运用反比例函数的知识分析、解决一些实际问题.
2．体验反比例函数式有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具，培养“学数学，用数学”的意识.
重点难点
重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法.
难点：运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.
教学设计
预习导学
自主预习教材P14—15完成下列问题
1．什么是反比例函数？反比例函数的图象有什么性质？
2．认真完成P14的动脑筋与P15的议一议，思考怎样建立反比例函数模型？
3．动脑筋和例题中的反比例函数的图像为什么只在第一象限？
二.探究展示
?(一)合作探究
1．某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速的通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地.
（1）根据压力F(N)、压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的关系式，请你判断：当F一定时，p是s的反比例函数吗？
（2）若人对地面的压力F=450N，完成下表：
受力面积S/ m2
0.005
0.01
0.02
0.04
压强p/ Pa
（3）当F=450N时，画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受的压强p是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理.
学生分组进行探讨交流，领会实际问题中的数学意义，体会数与形的统一，教师可以引导启发学生解决实际问题.
分析：对于，由反比例函数的定义可知，P是S的反比例函数.在物理中，我们学过，当人对湿地的压力F一定时，随着木板受力面积S的增大，人对地面的压强P将减小，所以能通过湿地.
2．你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k（k＞0），即pV=k）来解释，为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？
先由学生小组讨论，然后由小组代表回答，最后教师引导总结：
由PV=K可得，p是v的反比例函数，当使劲踩气球时，随着气球体积减小，气体的压强p增大，所以气球会爆炸.
设计意图：展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和学习兴趣.
(二)展示提升
1. 已知某电路的电压U（V）、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系式：U=IR，且该电路的电压U恒为220V
（1）写出电流I关于电阻R的表达式
（2）如果该电路的电阻为220Ω，则通过它的电流时多少？
（3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？
2. 某天然气公司要在地下修建一个容积为105m3的圆柱形天然气储藏室.
（1）储藏室的底面积S(m2)与其深度d（m）有怎样的函数关系？
（2）若公司决定把储藏室的面积S定为5000 m2，则施工队施工时应该向下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储藏室的深度改为15m，则储藏室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01 m2）
先由学生独立思考，然后小组交流，最后由两个小组代表进行展示，其他同学可以质疑，教师适时指引、点拨.
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此题关键是充分运用反比例函数分析实际问题，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题.
三.知识梳理
本节课我们学到了什么?启发学生谈谈本节课的收获.
1.利用反比例函数的知识解决实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得.
2.反比例函数与实际问题紧密相联，了解了数学在其他学科中的应用，特别是为讨论一些物理量之间的关系打下良好的基础.
四.当堂检测
1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
3.某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
（3）写出t与Q的关系式．
（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？
五.教学反思
本节课是用函数的观点处理实际问题，解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学的知识重新解释这是什么？可以是什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.
课件19张PPT。反比例函数的应用1.3某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿
地. 为了安全、迅速地通过这片湿地， 他们沿着
前进路线铺垫了若干块木板， 构筑成一条临时
通道， 从而顺利通过了这片湿地.
（1）根据压力F（N）、压强 p（Pa）与受力面积
S（m2）之间的关系式 ， 请你判断： 当F 一
定时， p 是S 的反比例函数吗？解：对于 ， 当F 一定时， 根据反比例
函数的定义可知， p 是S的反比例函数．（2） 若人对地面的压力F = 450 N， 完成下表：90 00045 00022 50011 250（3） 当F = 450 N 时，试画出该函数的图象， 并结合
图象分析当受力面积 S 增大时， 地面所受压强 p 是如
何变化的. 据此， 请说出他们铺垫木板（木板重力忽
略不计）通过湿地的道理.（3） 当F = 450 N 时，该反比例函数
的表达式为 ，它的图象如图所示.
由图象的性质可知，当受力面积S 增大
时， 地面所受压强 p 会越来越小. 因此，
该科技小组通过铺垫木板的方法来增大
受力面积，以减小地面所受压强，从而
可以顺利地通过湿地.这是波义耳于1662年首先用实验研究出的结果，上式通常称为波义耳定律.使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？ 在温度不变的情况下，气球内气体的
压强p与它的体积V 的乘积是一个常数k. 即 pV=k(k为常数，k＞0).（1）在温度不变的情况下，气球内气体 的压强 p 是它的体积V 的反比例函数吗？写出它的解析式.（2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？
根据第(1)小题的结果，此时气球内气体
的压强会发生什么变化？这是根据反比
例函数的哪条性质？（3） 当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸吗？ 当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸.例 已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻
R（Ω）三者之间有如下关系式： U = IR， 且该电
路的电压U恒为220 V.
（1） 写出电流I 关于电阻R 的函数表达式；
（2） 如果该电路的电阻为200 Ω， 则通过它的
电流是多少？
（3） 如图所示， 如果该电路接入的是一个滑动
变阻器， 怎样调整电阻R， 就可以使电路中的电
流I增大？分析 由于该电路的电压U 为定值， 即该电路的电阻R 与电流I 的乘积为定值， 因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系．
解（1） 因为U = IR， 且U = 220 V， 所以IR = 220，
即该电路的电流I 关于电阻R的函数表达式为I = ．
（2） 因为该电路的电阻R = 200 Ω，所以通过该电路
的电流I = = 1.1（A）.
（3） 根据反比例函数I = 的图象及性质
可知， 当滑动变阻器的电阻R减小时， 就可
以使电路中的电流I增大．
在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有一块石头. 答：空车跑的快. 用同样大小的力，向同一个方向猛推这两辆小车，立即撒手，哪辆小车跑得快？哪辆小车跑得快？为什么？根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体的质量m、物体的加速度a有如下关系：F = ma.（1）当物体所受的力F一定时，物体的加速度a是它的质量m的反比例函数吗？写出它的解析式；（2）根据第(1)小题的结果，空车与装有石头的 车，哪辆车的加速度大？这是根据反比例函数的哪条性质？已知矩形的面积为24，则它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为（ ） (1)当矩形的长为12cm时，宽为_______，当矩形的宽为4cm，其长为________.
(2) 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽________. 至多3cm2cm6cmA小结：1. 请列举一些反比例函数在生活中的应用？2. 反比例函数的应用最关键的是哪一步？(2010 ·武汉)C结 束单位：北京市第二十五中学
姓名：许雯
