湘教版九年级上册教案
3.4.1 相似三角的判定(3)
教学目标
??1.使学生了解相似三角形的判定定理2.
2.会用相似三角形的判定定理2判定两三角形相似.
重点难点
重点：会用相似三角形的判定定理2判定两三角形相似.
难点：理解判定定理的推理过程.
教学设计
一.预习导学
预习教材P81—P82的内容，完成下列问题.
1.相似三角形的判定定理之引理是： .
2.三角形相似的判定定理1是： .
二.探究新知
教师叙述：前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下.
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.
出示课题：相似三角形的判定（2）
?(一) 相似三角形的判定定理2的学习
动脑筋：
任意画△ABC 和△，使∠A=∠A′,
（1）分别度量∠B和∠B′，∠C和∠C′的大小，它们分别相等吗？
（2）分别量出BC和的长，它们的比等于k吗？
（3）改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？
（教师提示：这两个三角形相似，下面请同学们自己证明，然后由学生展示.）
方法与过程：通过学生独立自主的探索学习，写出自己的证明过程，然后与课本对照.让学生在黑板上板书.）
小结：由此得到以下结论：
相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
设计意图：通过学生的自主学习和老师的引导，即锻炼了学生的分析问题.解决问题的能力，又学到了新的知识.
例1 如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=70°，AC=3.5cm ，BC=2.5cm，
DF =2.1cm， EF=1.5cm.
求证：△ABC ∽△DEF.
（说明：学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正.）
例2 如图，在△ABC中，CD是边AB 上的高，且
求证：∠ACB = 90°.
（说明：老师巡视，学生讨论完成.）
方法总结：要证明两个三角形相似，首先要根据题目里的条件分析出，能满足三角形相似的判定的条件，选定判定定理进行证明.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
?1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.如图，在四边形ABCD中，∠B =∠ACD，AB = 6， BC = 4，AC = 5，CD= 7.5，
求AD的长．
2.如图，点B，C分别在△ADE 的边AD，AE上，且AC = 6，AB = 5，EC = 4，DB=7.求证：△ABC∽△AED．
五.教学反思
本节课的教学与上一节课判定定理1的学习具有一定的相似性，因此本教学设计注意
方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁移.特别是“相应边的夹角对应相等”学生容易忽视.教学采取“小组讨论+集中展示反例”的学习方式加深学生的印象.
湘教版九年级上册教案
3.4.1 相似三角的判定(1)
教学目标
??1.了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
2.会用上述方法判定两个三角形相似.
重点难点
重点：用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.相似三角形的定义及相似比” 判定两个三角形相似.
难点：上述判定方法的推理过程.
教学设计
一.预习导学
预习教材P77—P78的内容，完成下列问题.
1.怎样的图形是相似的？
2.三角形相似的概念与性质？
3.三角形全等与相似的关系.
二.探究新知
在八年级上册， 我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件.
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，引导学生主动探索的兴趣，引入新课学习.
出示课题：相似三角形的判定
?(一) 相似三角形的判定定理之引理的学习
动脑筋：
如图，在△ABC中，D 为AB上任意一点. 过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
（2）分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
（3）△ADE 与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
（教师提示：要说明两个三角形相似，现在我们只要找到满足相似三角形定义的条件，就能说明两个三角形相似，这是我们思考这个问题的方向.）
方法与过程：通过学生独立阅读，领悟出说明三角形相似要满足的条件是什么？如何寻找条件是关键.回顾相似三角形的定义，指出三角形相似的两个条件：（1）三角对应相等.（2）三边对应成比例.让学生思考寻找解题的方法.
小结：由此得到以下结论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
例1 如图，在△ABC 中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点.
求证：△ADE ∽△ABC.
（说明：学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正.）
例2 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F ，使DE=EF.
求证：△CFE∽△ABC.
（说明：老师巡视，学生讨论完成.）
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
?1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°．正方形EFCD
的三个顶点E.F.D分别在边AB，BC，AC 上.
已知AC= 7.5，BC= 5，求正方形的边长．
2.如图，已知点O在四边形ABCD 的对角线AC上，
OE∥BC，OF∥CD. 试判断四边形AEOF与四边形
ABCD是否相似，并说明理由.
五.教学反思
在探究式教学中教师是学生学习的组织者.引导者.合作者.共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考得更多的是学生的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.教师与学生平等地交流，创设民主.和谐的学习氛围，促进教学相长.
湘教版九年级上册教案
3.4.1 相似三角的判定(2)
教学目标
??1.使学生了解相似三角形的判定定理1.
2.会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.
重点难点
重点：会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.
难点：理解判定定理的推理过程.
教学设计
一.预习导学
预习教材P79—P80的内容，完成下列问题.
1.平行线分线段成比例定理： .
2.相似三角形的判定定理之引理是： .
二.探究新知
(一)相似三角形的判定定理1的学习
动脑筋
任意画△ABC 和△，使∠A=∠，∠B=∠.
（1） ∠C =∠吗？
（2） 分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应 成比例？
（3） 把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？
过程与方法：教师出示问题，学生阅读课本79页的证明后，讨论得出结论：
相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
例1 如图，在△ABC 中，∠C=90°．从点D分别作边AB，
BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H．
求证：△DEH∽△BCA．
例2 如图，在Rt△ABC 与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F = 90°．
若∠A =∠D，AB = 5，BC = 4，DE = 3，
求EF的长．
设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理1的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.
对应练习：
1.如图，点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.
2. 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD 的中点，且AC⊥CE. 已知ED= 1，BD= 4，
求AB的长．
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
?1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.在△ABC与△DEF中，∠A=390，∠B=610，∠E=390，∠F=800，
则△DEF ∽△ABC.
2.证明：顶角相等的两个等腰三角形相似.
已知：
求证：
3.如图所示，在锐角△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，
求证：
五.教学反思
在探究式教学中教师是学生学习的组织者.引导者.合作者.共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考得更多的是学生的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.
湘教版九年级上册教案
3.4.1 相似三角的判定(4)
教学目标
??1.使学生了解相似三角形的判定定理3.
2.会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.
重点难点
重点：会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.
难点：理解判定定理的推理过程.
教学设计
一.预习导学
预习教材P83—P84的内容，完成下列问题.
1.相似三角形的判定定理1是： .
2.三角形相似的判定定理2是： .
二.探究新知
教师叙述：前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理1和2，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下.
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.
出示课题：相似三角形的判定（3）
（一)相似三角形的判定定理3的学习
动脑筋
任意画两个三角形△ABC 和△，使△ABC的边长是△ 的边长的k倍. 分别度量∠A和∠，∠B和∠ ，∠C和∠的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？
（过程与方法：完全由学生参照前一判定定理的学习方法进行学习.）
通过上面的分析证明，我们可得到相似三角形的判定定理3：
三边成比例的两个三角形相似.
设计意图：进一步提高学生的自学能力，不断接受新的数学知识与数学修养水平.
例1 如图，在Rt△ABC 和Rt△中，∠C =90°，∠=90°，
求证： Rt△ABC ∽Rt△
（思路与方法：已知两边成比例，
只要得到第三边成比例，即可完成证明）
（说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提高自己作答的能力，教师巡视指导.）
例2 判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理2.3的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
?1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.如图，已知点D，E，F分别是△ABC 三边的中点，
求证：△EDF∽△ACB.
2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
五.教学反思
本节课的教学与上一节课判定定理1的学习具有一定的相似性，因此本教学设计注意
方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁移.上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.
湘教版九年级上册教案
3.4.2 相似三角的性质(1)
教学目标
??1.使学生了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应线段的比等于相似比.
2.能运用相似三角形的性质定理解决数学问题.
重点难点
重点：相似三角形的性质定理的证明与应用.
难点：理解性质定理的推理过程.
教学设计
一.预习导学
预习教材P85—P86的内容，完成下列问题.
1.相似三角形的判定定理之引理是： .
2.三角形相似的判定定理1是： .
3.三角形相似的判定定理2是： .
4.三角形相似的判定定理3是： .
5.三角形相似的相似比： .
二.探究新知
教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形的定义”其中定义的两个条件：
（1） ，
（2） .
以上就是相似三角形的两个性质，那相似三角形还有没有其他的性质呢？有，又有哪些呢？这节课我们来学习相似三角形的性质.
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.
出示课题：相似三角形的性质（1）
（一) 相似三角形的性质1的学习
动脑筋
如图，已知△ABC∽△， AH.分别为对应边BC，上的高，
那么 吗？
教师指引：要证明四条线段成比例，则在哪样的两个三角形中有对应线段成比例呢？应先证三角形相似，再用相似的定义说明.
设计意图：在教师的指引下，学生独立自主地进行学习证明，从而不断地提高学生的逻辑思维能力，有利于学生对新知识的渴望与掌握.
方法总结：通过师生的相互学习，可以类似地得到：相似三角形其余两组对应边上的高的比也等于相似比.
由此得出：相似三角形对应高的比等于相似比.
例1 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高， DE⊥AC ，垂足为点E.
已知CD=2，AB=6，AC=4，求DE的长.
（思路与方法：学生要非常熟练地掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质，这样就能很好地解决问题了）
设计意图：这个题的设计能很好地巩固“相似三角形对应高的比等于相似比”这一相似三角形的性质.
（二) 相似三角形的性质2的学习
例2 如图，已知△ABC∽△ ， AT. 分别为
对应角∠BAC，∠ 的角平分线.
求证：
设计意图：通过例题的学习，学生既能巩固“相似三角形的判定定理”又能学到相似三角形的一个新的性质，激发学生不断地学习新知识的兴趣，提高学生的数学修养.
方法与结论：以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学，通过学习可以类似地得到：相似三角形另外的两组角平分线的比也等于相似比.
由此得出：相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.
（三) 相似三角形的性质3的学习
议一议 已知△ABC∽△， 若AD.分别为△ABC，△的中线，
那么 成立吗？ 由此你能得出什么结论？
（说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提高自己作答的能力，教师巡视指导.）
得出结论：相似三角形对应的边上的中线的比等于相似比.
三.知识梳理 ：
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
?1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.已知△ABC∽△DEF， AM，DN 分别△ABC， △DEF 的一条中线，且AM= 6cm， AB= 8cm，DE= 4cm，求DN的长.
2.如图，△ABC∽△，AD，BE 分别是△ABC 的高和中线，， 分别是△ 的高和中线 ，且 AD = 4，= 3，BE= 6，
求 的长．
五.教学反思
本节课的教学是相似三角形的判定的应用得相似三角形的性质，让学生熟悉判定的同时还要学生注意与性质的区分.
湘教版九年级上册教案
3.4.2 相似三角的性质(2)
教学目标
??1.使学生了解相似三角形的性质定理，“相似三角形的面积比等于相似比的平方”.
2.能运用相似三角形的性质定理解决数学中的计算问题.
重点难点
重点：相似三角形的性质定理的理解与应用.
难点：理解性质定理的推理过程，会运用它解决几何问题.
教学设计
一.预习导学
预习教材P87—P89的内容，完成下列问题.
1.相似三角形的定义是： .
2.三角形相似的性质定理1是： .
3.三角形相似的性质定理2是： .
4.三角形相似的性质定理3是： .
二.探究新知
教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形对应边的比等于相似比”则周长比.面积比与相似比有什么关系呢？
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.
出示课题：相似三角形的性质（2）
（一) 相似三角形的性质4的学习
动脑筋
如图，已知 △ABC∽△，相似比为k，则S△ABC∶S△ 的值是多少呢？
方法总结：用启发式教学，我们看到所求是面积之比，所以用三角形的面积公式之比求两个三角形的面积比，从而得到：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
例1 如图，在△ABC中， EF∥BC， S 四边形BCFE = 8， 求S△ABC .
（教法：在教师的引导下，学生独立完成，然后同学间互相讨论总结）
例2 已知△ABC 与△的相似比为 ， 且 S△ABC + S△ = 91，
求△的面积.
设计意图：通过例题的学习，使学生进一步熟悉相似三角形的性质，特别是“相似三角形的面积比等于相似比的平方”的学习.激发学生不断地学习新知识的兴趣，提高学生的数学修养.
方法与结论：通过相似三角形的性质学习，同学们更加清楚的“认识”了三角形，提高学生的数学知识，陶冶了学习情操.
对应练习：
1. 证明：相似三角形的周长比等于相似比.
2. 已知△ABC 与△，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，=24cm，求BC，AC，， 的长.
三.知识梳理 ：
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
?1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.△ABC与△DEF的相似比为2:1，△DEF的面积为3cm2，△ABC中，AB的长为4cm，则AB边上的高为（ ）
A.3cm B.6cm C.12cm D.4cm
2.已知△ABC与△DEF的相似且面积比为4:25，则△ABC与△DEF的相似比为
3.如图所示，在锐角△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，
求证：
4.有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？
五.教学反思
本节课的教学是相似三角形的性质，让学生熟悉性质定理和会用定理应用，特别是判定与性质的综合应用.
课件40张PPT。图形的相似第3章 相似三角形的判定3.4.1三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似 角边角A
S
A角角边A
A
S边边边S
S
S边角边S
A
S斜边与直角边H
L 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？ 相似三角形的定义： 对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．在△ABC中，
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC.你还能画出其他图形吗？平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．你还能画出其他图形吗？如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ACB.例1：在△ABC中，已知点D,E分别是AB,AC
边的中点.
求证： △ ADE∽△ ABC.?例2：点D为△ABC的边AB的中点，过点D作
DE BC交AB于点E.延长DE至点F，使DE=EF.
求证：△BFE∽△ ACB.思考：三个内角对应相等的两
个三角形一定相似吗？三个内角对应相等.相
似 画一个三角形 ，使三个角分别为60°，45°, 75° ①同桌分别量出两个三角形三边的长度；
②同桌这两个三角形相似吗?猜想：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似一定需三个角吗？ 观察思考：如果三角形两个内角对应相等，请验证这
两个三角形是相似的.分析:要证两个三角形相似，
目前只有两个途径:
一个是三角形相似的定义（显然条件不具备）；
二是利用平行线来判定三角形相似的定理.
D 证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别
截取AD=A'B'，AE=A'C' ，连结DE.∵ AD=A'B ,∠A=∠A'，AE=A'C'∴ ΔA DE≌Δ A'B'C' ，∴ ∠ADE=∠B'，又∵ ∠B'=∠B，∴ ∠ADE=∠B，∴ DE//BC，∴ ΔADE∽ΔABC.∴ ΔA'B'C'∽ΔABC.判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
即：两角分别相等的两个三角形相似.∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①②③④30o30o30o30o55o30o例3：在△ABC中， 从点D分别做边AB，AC的垂线，垂足分别为E，F.DF与AB交于点H. 求证：△DEH∽△ BCA.思考：如果三角形两边对应成比例，且夹角相等请验证这两个三角形是相似的.已知:在△ABC 和△ A'B'C' 中, 求证:ΔABC∽ △ A'B'C' 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上
截取AD=A′B′, E 过点D作DE∥BC交AC于点E.D∠A=∠A'思考：如果三角形两边对应成比例，且夹角相等请验证这两个三角形是相似的.已知:在△ABC 和△ A'B'C' 中, 求证:ΔABC∽ △ A'B'C' 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上
截取AD=A′B′, E 过点D作DE∥BC交AC于点E.D∠A=∠A'判定定理2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似．
即：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.例5：在△ABC与△DEF中，已知
AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.
求证：△ABC∽△ DEF.例6：在△ABC中，CD是边AB上的高，
且ABC是否存在三边对应成比例，两三角形相似呢？是否存在 ΔABC ∽ ΔA'B'C'？猜想：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形_______．
相似把方格纸中的△ABC的各边放大到原来的2倍，得到△A'B'C'
△ABC与△A'B'C'相似吗？△ABC与△A'B'C'的三边有什么数量关系？思考：如果三角形三条边对应成比例，请验证这两个三角形是相似的.已知:在△ABC 和△ A'B'C' 中, 求证:ΔABC∽ △ A'B'C' 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上
截取AD=A′B′, DE 过点D作DE∥BC交AC于点E. ∴△ADE∽△ABC， ∵思考：如果三角形三条边对应成比例，请验证这两个三角形是相似的.已知:在△ABC 和△ A'B'C' 中, 求证:ΔABC∽ △ A'B'C'DE判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
即：三边成比例的两个三角形相似. 已知△ABC和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3) AB=12， BC=15， AC＝24
DE＝16， EF＝20， DF＝30(2) AB=4， BC=8， AC＝10
DE＝20， EF＝16， DF＝8(1) AB=3， BC=4， AC＝6
DE＝6， EF＝8， DF＝9是否否 （大对大，小对小，中对中）【1】两个直角三角形一定相似吗？ 两个等腰直角三角形呢？为什么？1.所有的直角三角形不都相似；
2.所有的等腰直角三角形都相似.【2】两个等腰三角形一定相似吗？ 两个等边三角形呢？为什么？1.所有的等腰三角形不都相似；
2.所有的等边三角形都相似.EDFBAC 判断4×4方格中的两个三角形是否相似.解：根据勾股定理，得：∴△ABC∽△EFD想一想：找角的关系容易，还是找边的关系容易？ 如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC. 判定两个三角形相似的条件有哪些？
当我们在应用这些判定方法解题的时候一定要做正确的选择！答：它们相似， 相似比为2:1.求证:DE∥BC3. 已知：如图， ∠ABD=∠C , AD=2 ,AC=8，求AB . 解： ∵ ∠ A= ∠ A ，∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB · AB = AD · AC
∵ AD=2 , AC=8
∴ AB =4结 束单位：54中
姓名：王琨
课件24张PPT。图形的相似第3章 相似三角形的性质3.4.2全等三角形与相似三角形性质比较∴ ∠B′= ∠B．C相似三角形对应高的比等于相似比.问题2：AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，设相似比为k你能有条理地表达理由吗？相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应角平分线的比等于相似比.问题3：AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，设相似比为k,你能有条理地表达理由吗？相似三角形对应中线的比等于相似比.1.已知△ABC∽△A'B'C'，AD、A 'D '分别
是对应边BC、B 'C '上的高，若BC＝8cm,
B 'C '＝6cm,AD＝4cm,则A 'D '等于（ ）
A. 16cm B. 12 cm C. 3 cm D. 6 cm
2.两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们
的对应角平分线的比为（ ）
A . 7∶3 B. 49∶9 C. 9∶49 D. 3∶7CD例1：CD是Rt△ABC斜边AB上的高，
垂足为点E.已知CD=2，AB= ，AC=4,求DE的长.┓┓D′D相似三角形周长的比等于相似比，
相似三角形面积的比等于相似比的平方. 例2：在△ABC中，EF//BC，
1.相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______,对应边的中线比为_______，周长的比为_____,面积的比为_______.3∶53∶53∶59∶253∶52.已知两个相似多边形的相似比是4:5,
周长的和是18cm,则两个多边形的周
长分别是___________.8cm,10cm1:4 (2)△AMN与四边形MNCB的面积
比是_________.1:34.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,
则△ABC被分成的三部分的面积比
S1:S2:S3为_______. 相似三角形的性质1.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在 腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.BADC2.如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，
求证：ED2=EO · EC.AFEDCOE结 束单位：54中
姓名：王琨
