湘教版九年级上册教案
3.5相似三角形的应用
教学目标：
1. 让学生会用相似三角形解决实际问题。培养学生的观察、归纳、建模应用能力。
2. 利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想。
3.让学生经历探究过程，发展学生的应用能力，让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感。
重点：运用相似三角形解决实际问题。
难点：在实际问题中建立数学模型。
教学设计
一.知识链接
1. 我们已经学习的相似三角形性质有哪些？
2.校园里有一棵大树，要测量树的高度，你能想出什么样的测量方法？说一说！
二.探究展示
?(一)合作探究
【活动1】测量河的宽度。
问题：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮助他想出一个可行的测量方法吗?
学生自学课本91页：教师指导学习理解，明确方法的运用原理。
方法如下：在池塘外取一点C，使他可以直接看到A,B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使，测量出DE的长度后，就可以求出A,B两点间的距离了。
出示数据，学生解答问题：如果=2，且测得DE的长为50m，则A,B两点间的距离为多少？
设计意图：巩固相似三角形的有关知识，使学生知道数学来源于生活，能很好的解决实际问题。
【活动2】测量物体的高度。
问题： 在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、 准星（A）、靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′ ，如图所示:已知OA=0.2m，OB=50m， AA′=0.0005m，
求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′（近似地认为 AA′∥ BB′ ）.
学生讨论解答，并解答过程。
共同总结解答上题的方法和依据：平行得到相似，相似得到对应边成比例，列比例式求值。
教师提出导入的问题，学生讨论解答方案：
利用一根木棍放在与树水平的地面上，在某一时刻，测量木棍的影长与树的影长，利用木棍的长度，根据同一时刻物高与影长成比例求出树的高度。
设计意图：使学生感受到用抽象的数学思维能够解决实际问题，提高学生的学习兴趣。
(二)展示提升
教师利用多媒体展示例题，指导学生小组讨论，发挥集体力量解答问题，充分发挥合作探究的作用。
如图，直立在点D处的标杆CD长3m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶C、旗杆顶A在一条直线上，已知BD=15m，FD=2m,EF=1.6m，求旗杆高AB。
三、知识梳理
教师指导学生总结本节课所学基本内容和存在疑惑点，建议学生积极发言。
本节课所学的基本知识有哪些？
学习本节课后，还有哪些疑惑？
四、当堂检测
如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？
五.教学反思
本节课学生在现实性的数学情景问题中学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象慨括能力。在教学中，利用图形的相似解决一些实际问题，测量某些不能直接度量的物体的高度，是综合运用相似知识的体现，通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识。
课件14张PPT。图形的相似第3章 相似三角形的应用3.5 如图3-32，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？1.在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点;2.连接并延长AC，BC;3.在AC的延长线上取一点D， 在BC的延长线上取一点E，使
（k为正整数）4.测量出DE的长度.由相似三角形的有关知识
求出A，B两点间的距离.CDE测量办法CDE如果 ，且测
得DE的长为50m，则A，
B两点间的距离为多少？可推出相似CDE∵ ，∠ACB =∠DCE，
∴ △ABC∽△DEC．
∴ ．
∵ DE = 50 m，
∴ AB = 2DE = 100 m.举
例例在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、准星（A）、靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示.已知OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′（近似地认为AA′∥BB′）.推出△OAA′∽△OBB′利用对应边成比例可得BB′的长度如何入手？举
例解∵ AA′∥BB′，∴ △OAA′∽△OBB′．∴ ．∵ OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.000 5m，∴ BB′=0.125m.答：李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′为0.125m.1. 如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m. 当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？解：设长臂端点升高x米. 答：长臂端点升高3米.如何判断△ABO∽△OCD抽象出数学图形2.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树
的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=80cm， EF=40cm，测得AC=1.5m，CD=8m，求树
高AB．哪两个三角形相似？△DEF∽△DCBBC与AB的关系？解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D ∴△DEF∽△DCB ∴ ∵DE=80cm=0.8m，
EF=40cm=0.4m，AC=1.5m，
CD=8m， ∴ ∴BC=4米， ∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米， 答：树高AB为5.5m.测高 测距1.相似三角形的应用有哪些？2.如何应用？例 （2012?青海）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为___m． 解：∵EB⊥AC，DC⊥AC， ∴EB∥DC， ∴△ABE∽△ACD， ∵BE=1.5，AB=2，BC=14， ∴AC=16 ∴∴CD=12． ∴结 束单位：北京市第五十四中学
姓名：郭蕾
