湘教版九年级上册教案
3.6.1位似
教学目标：
掌握位似图形的定义、性质及其画法。
学会位似图形的作图。
使学生经历对位似图形的观察、作图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程。
重点难点：
重点：位似图形的作图。
难点：位似图形的准确作图，动手实践能力的落实。
教学设计
复习引入
相似的定义是什么？
相似三角形的判定与性质有哪些？
二.探究展示
1.位似图形及相关概念。
课本95页动脑筋
方法与过程：通过学生自主阅读，教师引导学习内容，展开教学过程。
教学小结：（1）掌握课本95页图3-35所表示的“对应点”的意思；（2）我们发现：点A、A′与点O在一条直线上，点B、B′与点O也在一条直线上。即：每一对对应点与点O在同一条直线上；（3）通过量线段OA,OA′,OB,OB′的长度，计算有：′,即：每一对对应点与点O所连线段的比与的值相等。
一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足：
（1）直线PP′经过同一点O，
（2） , 其中k 是非零常数，当k>0时，点P′在射线 OP上，当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上.
那么称图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.
位似图形的性质的教学
议一议：课本96页
在教材图3-35中，连接AB,A′B′,可以得到下图，则AB∥A′B′吗？
学生自主学习，教师引导学生发现、总结位似图形相关的性质。
位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
位似图形的对应线段的比等于相似比。
位似图形的对应角都相等。
位似图形对应点连线的交点是位似中心。
位似图形面积的比等于相似比的平方。
位似图形高、周长的比都等于相似比。
两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，即：位似是相似的特例。
位似作图的教学
学生自主学习课本96页“例如”的内容。
小结作图方法（1）确定位似比。（2）确定位似中心。（3）确定原图形的关键点。(4)符合要求的图形不唯一。
设计意图：位似图形性质的得出是一个承上启下的过程，利用了平行线的判定和相似图形的判定，特别是对于直线形图形相似的作图，提出了与成比例相结合的一个很好的操作方法。
三.知识梳理
通过本节课的学习：
1.总结位似图形相关的性质。
位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
位似图形的对应线段的比等于相似比。
位似图形的对应角都相等。
位似图形对应点连线的交点是位似中心。
位似图形面积的比等于相似比的平方。
位似图形高、周长的比都等于相似比。
两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，即：位似是相似的特例。
2位似作图的方法：（1）确定位似比。（2）确定位似中心。（3）确定原图形的关键点。(4)符合要求的图形不唯一。
当堂检测
如图，已知△ABC外一点O，以点O为位似中心， 将△ABC扩大为原图形的2 .
五.教学反思
本节课的知识对后续学习的联系不大，所以本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必拓展和深化。
湘教版九年级上册教案
3.6.2位似的应用
教学目标
1.理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律。
2.使学生经历对位似图形的观察、作图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程。
重点：位似图形在坐标系中的坐标规律。
教学设计
一。知识链接
1.位似图形相关的性质有哪些？
2.位似作图的方法？
二.探究展示
位似的应用
课本97页的动脑筋
如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，4），O（0，0），B（6，0）.
（1）将各个顶点坐标分别缩少为原来的，画出所得到的图形与原图形是位似图形吗？
（2）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形与原图形是位似图形吗？
教学小结（1）一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩少相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形。（2）在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
设计意图：通过“动脑筋”的学习，使学生掌握位似图形的变化规律与联系，并能体会到位似图形的性质的应用。
(二)展示提升
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（3，6），O（0，0），B（6，0）.
（1）将各个顶点坐标分别缩小为原来的 ，画出所得到的图形；
（2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB上取点 ， ， 使 依次连接点 ，O， ，画出所得到的图形，你发现了什么？
2. 如下图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，2）， C（1，2）. 以坐标原点O为位似中心，将平行四边形OABC放大为原图形的3倍.
可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律。
设计意图：设计两个典型的问题，能够巩固本课时的基础知识，同时引导学生利用所学知识解决问题，培养学生自主思考、实际应用的能力.
三。知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
（1）一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩少相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形。
（2）在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
四.当堂检测
1.如图，已知正方形OABC的顶点坐标依次为O（0,0）， A（3,0）， B （3,3）， C（0,3）.
（1）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心， 将正方形OABC放大为原图形的2倍；
（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，将正方形OABC缩少为原图形的；
2. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△ 是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
（1）画出位似中心点O；
（2）求出△ABC与△ 的位似比；
（3）以点O为位似中心，再画一个△，使它与△ABC的 位似比等于1.5.
五.教学反思
教学过程中力求呈现“问题情境——建立数学概念——解释、应用与拓展”的模式，结合本节课的内容和学生的实际水平，可采用”观察——验证——推理和交流“的教学方法，培养学生的主动探求知识的精神和思维的条理性.
课件23张PPT。图形的相似第3章 位似3.6如何把一个图形放大或缩小？
下面我们来学习一种简单可行的方法.下图是运用幻灯机（点Ｏ表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？o 这两个图形的形状相同，但大小不同， 它们是相似图形. 分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A,A′;再分别在狗尾巴尖上取一点B,B′.oB′BA′A点A,A′与点O在一条直线上吗？点B,B′与点O在一条直线上吗？
这种相似有什么特征？考虑对应点，从特殊点入手 分别量出线段OA，OA′, OB，OB′的长度，
计算(精确到0.1)： 继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上； 计算每一对对应点与点O所连的线段比，看它们是否与上述 ， 相等.一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应
于另一个图形G′上的点P′，且满足：
（1）直线PP′经过同一点O，
（2） ，其中k 是非零常数，当k>0 时，点P′在射线
OP 上，当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上. 那么称图形G与图形G′是位似图形．这个点Ｏ叫作位似中心，常数ｋ叫作位似比.oBA连接AB，A′B′，可以得到下图，则AB∥A′B′吗？B′A′ ∵ ， ∠AOB =∠A′OB′，
∴ △OAB∽△OA′B′.
∴ ∠OAB =∠OA′B′.
∴ AB∥A′B′.两个位似图形
具有哪些特征？ 两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.如何证明？利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.ABA’C’B’CO利用位似把△ABC缩小为原来的一半.1、在三角形外选一点O；2、过点O分别作射线
OA、OB、OC；3、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，
使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2；步骤：4、顺次连结A’、B’、C’，所得图形就是所求作图形.还有其他方法吗？A利用位似把△ABC
缩小为原来的一半.BA’C’B’COABC利用位似把△ABC
缩小为原来的一半.如图：以O为位似中心，
将△ABC放大为原来的两倍2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上
取点A'、B'、C'、D'，使得 3. 顺次连接点A’ 、B’、C ’ 、D’，所得
四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，1. 在四边形外任选一点O（如图），ODABCA'B'C'D'ODABC把四边形ABCD缩小到原来的1/2如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，4）， O（0，0）， B（6，0）.将各顶点的坐标都乘1/2，依次得点
A′（1，2），O（0，0），B′（3，0），依次连接点A′，O，B′，得△A′OB′，如图所示.A’B’位似中心在哪？位似比是多少？将各个顶点坐标分别缩小为原来的1/2，所得到的图形与原图形是位似图形吗？将各顶点的坐标都乘2，依次得点A″
（4， 8），O（0， 0），B″（12， 0），依次连接点A″，O，B″，得到
△A″OB″， 如图所示.位似中心在哪？位似比是多少？将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？ 数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.
在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k.例 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，将△ABC放大为原图形的
2倍.ABC 位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）；
A '' （ ， ），B '' （ ， ），C '' （ ， ）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"如图,已知正方形OABC的顶点坐标依次为
O（0，0），A（3，0），B（3，3），C（0，3）.（1）在平面直角坐标系中，以坐标原点Ｏ为位似中心，将正方形OABC放大为原图形的2倍；
（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点Ｏ为位似中心， 将正方形OABC缩小为原图形的1/2.１．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.
1.什么是位似图形？2.位似图形有哪些特征？3.如何画位似图形？例（2012?阜新）如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是多少？ 解：∵△ABC与△A1B1C1为位似图形， ∴△ABC∽△A1B1C1， ∵位似比是1：2， ∴相似比是1：2， ∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：4， ∵△ABC的面积为3， ∴△A1B1C1的面积是：3×4=12．结 束单位：北京市第五十四中学
姓名：郭蕾
