湘教版九年级上册数学教案
4.2正切
教学目标 1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义，会求锐角的正切值.
会求特殊角300，450，600的正切值交熟记这些值.
会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角.
重点难点 重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值． 难点：正切定义的理解,探索并认识正切. 教学设计 一.预习导学
学生通过自主预习教材P117-P119完成下列各题.
1.在一个直角三角形中，一个锐角A的正弦值等于 ，余弦值等于 .
2．如图（1），在Rt△ABC中，∠C=900，锐角A的 与 的比叫作∠A的正切，记作tanA，tanA= .
3．如图（1），∠C=900，AC=2，AB=3，则BC= ，sinA= ，sinB= , tanA= .
二.探究展示
?(一)合作探究
如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=，∠C=∠F=900，则 =成立吗？为什么 ？
∵∠A=∠D=，∠C=∠F=900，
∴Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴=.
即BC·DF=AC·EF
∴ =.
由以上可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
归纳：在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫作角的 ，记作 ，即tan= .
设计意图：有了前面正弦、余弦定义的知识，学生可借助已学知识自行探究，教师适当引导，并抽象出正切的定义.
动脑筋：如何求tan30°、tan45°、tan60°的值.
分析：利用已学知识组内交流讨论，不难发现
tan30°=、tan45°=1、tan60°=
做一做：将特殊角300，450，600的正弦、余弦、正切值归纳如下表.
30°
45°
60°
sin
cos
tan
设计意图：学生通过总结、归纳，从中体会到“在直角三角形中，当一个锐角的度数确定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值均为一个常数”，当锐角变化时，比值也随这变化.因此，我们把锐角的正弦、余弦正切统称为角的锐角三角函数.
(二)展示提升
(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法).
1.计算：tan45°+tan230°tan 260°.
2.计算：（1）：1+tan60° ； （2）tan30°cos30°.
3.用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001):
（1）350； （2）68012〞.
设计意图：巩固所学，提高应用能力.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
锐角三角函数值都是在直角三角形中定义的，并且都是一个比值，因此是没有单位的.
锐角三角函数值的大小都只与锐角的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
设计意图：对本节知识进一步梳理，使之条理化.
四.当堂检测
1.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，AB=13cm，求tanA、tanB的值.
2.求下列各式的值：
（1） （2）
（3） （4）
3.已知=，是锐角，求、、的值.
设计意图：通过当堂检测，检验学生的学习效果，老师可根据反馈情况查漏补缺，在设计下节课时可进行适当的补充.
五.教学反思
因为本节课的学习是建立在正弦、余弦的基础之上的，所以正切定义的推导完全可以放手要学生自行探究，如在探究过程中有什么疑问老师可当场释疑.给学生一个舞台,学生自然给你一份惊喜.
湘教版九年级上册数学教案
4.2正切
教学目标 1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义，会求锐角的正切值.
会求特殊角300，450，600的正切值交熟记这些值.
会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角.
重点难点 重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值． 难点：正切定义的理解,探索并认识正切. 教学设计 一.预习导学
学生通过自主预习教材P117-P119完成下列各题.
1.在一个直角三角形中，一个锐角A的正弦值等于 ，余弦值等于 .
2．如图（1），在Rt△ABC中，∠C=900，锐角A的 与 的比叫作∠A的正切，记作tanA，tanA= .
3．如图（1），∠C=900，AC=2，AB=3，则BC= ，sinA= ，sinB= , tanA= .
二.探究展示
?(一)合作探究
如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=，∠C=∠F=900，则 =成立吗？为什么 ？
∵∠A=∠D=，∠C=∠F=900，
∴Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴=.
即BC·DF=AC·EF
∴ =.
由以上可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
归纳：在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫作角的 ，记作 ，即tan= .
设计意图：有了前面正弦、余弦定义的知识，学生可借助已学知识自行探究，教师适当引导，并抽象出正切的定义.
动脑筋：如何求tan30°、tan45°、tan60°的值.
分析：利用已学知识组内交流讨论，不难发现
tan30°=、tan45°=1、tan60°=
做一做：将特殊角300，450，600的正弦、余弦、正切值归纳如下表.
30°
45°
60°
sin
cos
tan
设计意图：学生通过总结、归纳，从中体会到“在直角三角形中，当一个锐角的度数确定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值均为一个常数”，当锐角变化时，比值也随这变化.因此，我们把锐角的正弦、余弦正切统称为角的锐角三角函数.
(二)展示提升
(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法).
1.计算：tan45°+tan230°tan 260°.
2.计算：（1）：1+tan60° ； （2）tan30°cos30°.
3.用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001):
（1）350； （2）68012〞.
设计意图：巩固所学，提高应用能力.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
锐角三角函数值都是在直角三角形中定义的，并且都是一个比值，因此是没有单位的.
锐角三角函数值的大小都只与锐角的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
设计意图：对本节知识进一步梳理，使之条理化.
四.当堂检测
1.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，AB=13cm，求tanA、tanB的值.
2.求下列各式的值：
（1） （2）
（3） （4）
3.已知=，是锐角，求、、的值.
设计意图：通过当堂检测，检验学生的学习效果，老师可根据反馈情况查漏补缺，在设计下节课时可进行适当的补充.
五.教学反思
因为本节课的学习是建立在正弦、余弦的基础之上的，所以正切定义的推导完全可以放手要学生自行探究，如在探究过程中有什么疑问老师可当场释疑.给学生一个舞台,学生自然给你一份惊喜.
课件33张PPT。4.2正 切如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°.正弦余弦 几点注意：
1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角
(注意数形结合，构造直角三角形）.
2、sinA、 cosA是一个比值（数值）.。
3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角
三角形的边长无关.特殊角的正弦、余弦函数值 前面我们已经研究了直角三角形中的对边与斜边的关系，还剩下两条直角边的关系没有探究，类比前面的方法，请同学们思考，该如何解决这个问题呢？在直角三角形中， 当一个锐角的大小确定时， 那么不管这个三角形的大小如何， 这个锐角的直角边与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？ 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角
形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.一个角的正切表示定值、比值、正值。tan30°=?tan 45°=tan 60°=?? 我们该如何计算特殊角的正切值？可以类比前面的特殊角的正弦、余弦的方法，构造直角三角形. 锐角A的正切值可以等于1吗？
为什么？可以大于1吗？tan30°=? 对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有
唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、
正切叫做∠A的锐角三角函数.tan 45°=tan 60°=??锐角A的正切值可以等于1，也可以大于1.特殊角的三角函数值
1.你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗? 2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，求sinA,cosA,sinB, cosB,tanA和tanB 的值．例1 例2 1.下图中Rt△ACB 中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.
指出∠A和∠B的对边、邻边，把括号填全.BC(AD)BD AC 2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,
tanA的值（ ）.
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定C3.已知：Rt△ABC中，∠C =90°， ，AB=15，
则AC的长是（ ）.
A．3 B．6 C．9 D．12.C4.求下列各式的值.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°.及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！ 1.我们学习了锐角三角函数的三个定义，下面我们先来看一
下这三个概念. (1)sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角
(注意数形结合，构造直角三角形). (2)sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）. (3)sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直
角三角形的边长无关.2.定义中应该注意的几个问题:及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！ 3.我们在解决特殊角的三角函数值的问题时采用了
构造直角三角形的方法.B解：例2 (2011江苏）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、
AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于( ). B. C. D. B例3(2012四川）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．
(结果精确到0.1米, ). )解：由题意可知，四边形BCED是平行四边形，
所以CE=BD=6米，CB=ED=1.5米.
∴AC=×6例4 （2012江苏)如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于
点P，则tan∠APD 的值是 ．
要求tan∠APD的值，只要将∠APD放在直角三角形中，
故过B作CD的垂线，然后利用勾股定理计算出线段的
长度，最后利用正切的定义计算出结果即可．解析MN结 束单位：东直门中学
姓名：李君梅
