湘教版九年级上册数学教案
5.1总体平均数与方差的估计
教学目标 1.掌握并灵活、快速、准确地计算样本的平均数、方差，以及对样本和总体的结合分析。
2.会利用样本的平均数众数中位数方差估计总体的平均数众数中位数方差.
3.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法.
重点难点 重点：平均数.加权平均数.方差的计算方法.． 难点：在简单随机样本中，会用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差. 教学设计 一.预习导学
学生通过自主预习教材P141-P144完成下列各题.
1.什么是平均数?平均数是怎样计算的?
2.什么是方差?方差是怎样计算的?方差反映的是一组数据的什么特征?
3.什么情况下，可以用样本的平均数或方差来估计总体？
设计意图：通过复习平均数与方差的计算方法，挑起学生对统计知识的回忆，同时训练学生的基本计算能力。通过自主预习课本新知，培养学生自主学习的良好习惯和能力。
二.探究展示
?(一)合作探究
教材第141页的“议一议”。
分析下面三个方面的问题：
上述调查繁琐吗？
上述调查的对象多不多？
如果你去进行具体调查，从你自身的角度出发，你认为采取什么样的方式要好？
小组讨论：用哪种方案解决此问题最好？
归纳：从总体中抽取简单随机样本，然后对样本进行分析，再用样本的各种数据去推断总体的各种情况是最好的，是最简单同时也有效的。
教师总结：在大多数情况下，当样本容量足够大时，才用随机抽取的样本进行分析，然后用样本的数据去推断总体的各种情况是比较合理的，是符合数学规律的。
推广：由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差。
(二)展示提升
以下题目先由学生独立完成，然后小组内讨论交流
交流完毕后，各小组选派人员上台展示.
1.为检测一批节能灯的使用寿命,从中抽取了25个节能灯进行试验.这25个节能灯的使用寿命是( ).
A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量.
设计意图：复习统计中的各基本名称术语。
2.了解某中学学生的身高情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取学生的方法合适的是( )
A随机抽取该校一个班级的学生.
B.随机抽取该校一个年级的学生.
C.随机抽取该校一部分男生.
D.分别从该校七.八.九年级各班中随机抽取15%的学生.
设计意图：了解简单随机样本的正确抽取方法。
3.某钟表厂从5万个同类产品中随机抽取了100个进行质检，发现有4个不合格，那么估计该厂这5万个产品的合格率为（ ）.
A．0.4% B．4% C．96% D．80%.
4.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋子中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中的球大约有（ ）.
Ａ．１０个 Ｂ．２０个 Ｃ．１００个 Ｄ．１２０个．
５．已知样本数据１，２，４，３，５．下列说法中，不正确的是（ ）．
Ａ．平均数是３． Ｂ．众数是３． Ｃ．中位数是３． Ｄ．方差是２．
６．某纺织厂从10万件同类产品中抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么估计该厂这10万件产品中合格品约为( )
A. 9.5万件 B.9万件 C. 9500件 D. 5000件
7.从鱼塘中打捞草鱼500尾,从中任选10尾,称得每尾的质量(单位:千克)分别是1.5, 1.6, 1.4, 1.6, 1.2, 1.7, 1.8, 1.3, 1.4, 1.5,依此估计这500尾草鱼的总质量是( )
A. 700千克 B.750千克 C. 500千克 D.50千克
设计意图：以上几道题主要加深学生对简单随机样本中，用样本的数据推断推断总体情况的基本方法。
8.某油桃种植户今年喜获丰收,他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃,称得其质量(单位:克)为:106,99,113,111,97,104,112,98,110.
（1）估计这批油桃中每个油桃的平均质量.
（2）若质量不小于110克的油桃可定为优级,估计这批油桃中,优级油桃占油桃总数的百分之几?达到优级的油桃有多少千克?
设计意图：本题要求用样本的平均数，估计总体的平均数；第（2）小题要求用样本中优级油桃所占的比例去估计总体中优级油桃所占的比例，既是本堂课内容的深化，同时为下节课的“率”做了铺垫。
9.某专业户要出售100只羊,现在市场上羊的价格为每千克11元,为了估计这100只羊能卖多少钱,该专业户从中随机抽取5只羊,每只羊的重量如下(单位:千克):26,31, 32, 36, 37.
试分别指出上述问题中的总体,个体和样本各是什么?
上述问题中的调查方式是全面调查还是抽样调查?
估计这100只羊平均每只羊的重量;
估计这100只羊能卖多少钱.
10.从总体中抽取一个简单随机样本，计算出样本方差为2，可以估计总体方差（ ）
A．一定大于2 B．一定等于2 C．约等于2 D．与样本方差无关
学生在展示时，重点讲明白两点：1.平均数或方差是怎么计算得来的
2. 可以怎样估计.
三.知识梳理
以“本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获
由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数和方差分别去估计总体的平均数和方差.
当堂检测
李伯伯今年养了4000条鲤鱼，现在准备打捞出售，为估计鱼塘中鲤鱼的总重量，从鱼塘中捕捞了三次进行统计：第一次捕捞25条鱼，总重量为41千克；第二次捕捞10条鱼，总重量为17千克：第三次捕捞15条鱼，总重量为27千克.那么，估计鱼塘中鲤鱼的总重量为（ ） 千克 .
2﹑生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为（ ）
A．1000只 B．10000只 C．500只 D．50000只
3.某农科站实验两种水稻，为比较甲.乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲.乙的方差分别是3.5， 10.9，则下列说法正确的是（ ）
A．甲秧苗出苗更整齐
B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲.乙出苗一样整齐
D．无法确定甲.乙出苗谁更整齐
4﹑抽查某校一月份5天的用电量，结果如下（单位：度）：120，160， 150， 140， 150，根据以上数据估计该校一月份用电总量为 （ ） 度.
5.为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量.结果如下（单位：个）：30，28，
23，18， 20， 31.若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家庭共丢弃塑料袋( )个.
教学反思
本堂课的新课内容相对较容易，新授的内容不多，只是学习了在统计中，可以用简单随机样本中的平均数或方差来估计总体的平均数或方差，所以，多数知识可以交由学生自主学习或小组讨论获得.但相当一部分学生可能对平均数与方差的计算方法已经生疏，因此，本节课安排了较多的计算来帮助学生巩固.主要是平均数、方差等的计算内容的复习。
由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数和方差分别去估计总体的平均数和方差.
课件21张PPT。用样本推断总体第5章总体平均数与方差的估计5.1 某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，在种植面积相同的条件下，用相同的管理技术试种了两个品种的水稻， 如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？这个问题看似很庞大，但如果找到好的方法，会很容易解决。我们可以在本节课的最后再来回答这个问题。有同学说，可以在两个实验区分别检查一下这两种水稻，那么具体要怎么检查呢？阅读下面的报道，回答问题.从上述报道可见， 北京市统计局进行2012 年度人口调查采用的是什么调查方式？实际上，在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据.从报道中可以看出，北京统计局进行人口调查是采用的 抽样调查的方法。实际生活中还有哪些情况也需要使用上述抽样调查的方法？比如，工厂要测定一类产品的质量、了解民众对一些问题的看法、了解某种产品的市场占有率等等，都需要采用抽样调查的方法。从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想. 用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现. 样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？可以从某城市所有家庭中随机抽取一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋个数, 然后求出它们的平均值，再用这个平均值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数.（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？
总之，可以进行简单随机抽样,然后用样本去推断总体.可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们的纤维长度的方差， 再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好. 某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100 亩. 如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？ 为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差）. 于是，待水稻成熟后，各自从这100 亩水稻随机抽取10 亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：
这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为： = （865 + 885 + 886 + 876 + 893 + 885 + 870 + 905 + 890 + 895）= 885， = （870 + 875 + 884 + 885 + 886 + 888 + 882 + 890 + 895 + 896）= 885.1.由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.利用计算器，我们可计算出这10 亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09. 由于59.09<129.6，即 < . 因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量稳定．
从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值.
问题：从平均产量这一角度我们能确定哪种水稻更具推广价值吗？怎样来考虑水稻产量的稳定性呢？由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差. 举
例例：一台机床生产一种直径为4０mm 的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01．如果
超过0.01，则机床应检修调整.下表是某日8:30—９:30及10:00—11:00 两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值（单位:mm）：试判断在这两个时段内机床生产是否正常.举
例解： 在8:30—9:30这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为：举
例在10:00—11:00这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为：
由于随机抽取的8:30—9:30这段时间内生产的10个零件的直径的方差为0.03,远远超过0.01 的界限,因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常.
类似地，我们可以推断在10:00—11:00这段时间内该机床生产正常.1、小明为了估计自己从起床至到达教室所需的平均时间， 他随机记录了自己20天每天从起床至到达教室所需的时间， 得到下表：试据此估计小明从起床至到达教室所需的平均时间．解：这20天小明从起床至到达教室所需的时间的平均数为因此可估计小明从起床至到达教室所需的平均时间为49.15分钟。2、甲、乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果，从中随机抽取10袋，测得其实际质量（单位：g）分别如下：试根据以上数据判断哪台包装机包装糖果的质量比较稳定.解：甲包装机包装的糖果中抽取10袋糖果的实际质量的平均数和方差分别为：而乙包装机包装的糖果中抽取10袋糖果的实际质量的平均数和方差分别为：因为 ，所以可以估计出甲包装机包装糖果的质量比较稳定。例 （2012内蒙古呼和浩特）为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题．
（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；
（2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？
（3）计算这天载客量在平均载客量
以上班次占总班次的百分数．
（注：一个小组的组中值是指
这个小组的两个端点数的平均数） 解：(1)80人,估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人。解析：
（1）从图上可看出中位数是80，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人。（2）求出平均数，可代表3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少。（3）找出在平均载客量以上的班次，算出这些人数的和，然后除以总人数即可。（3）在平均载客量以上的班次占总班次的百分数 （2） （人）
因为样本平均数为73，所以可以估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是73人。
1. 如何用样本平均数、样本方差去估计总体平均数、总体方差?答：以最开始对如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值这个问题为例，可以分别在两个实验区随机抽取一些水稻，统计出评价水稻质量的指标作为一个样本，再计算出样本的平均数和方差，进而估计出两个实验区不同品种水稻的平均数和方差，从而判断出哪个品种的水稻更具推广价值。答：首先选择随机样本，计算样本的平均数和方差，用来估计总体的样本和方差。在大多数情况下， 当样本容量足够大时， 用简单随机样本的统计量去对总体作出相应的估计是合理的．这样我们就完成了用样本推断总体的过程。2. 用样本推断总体的过程是怎样的？
结 束单位：北京五中分校
姓名：曹自由
