湘教版九年级上册数学教案
5.2统计的简单应用（1）
教学目标 1.理解率的定义，会计算生活生产实践中的率，会用简单随机样本中的率来估计总体的率.
2.熟悉抽样统计的全过程，并善于处理统计的数据.
3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识. 重点难点 重点：会计算生活生产实践中的率，会用简单随机样本中的率来估计总体的率.
难点：收集.整理并处理数据.
教学设计 一.预习导学
学生通过自主预习教材P146-P148完成下列问题. 1.什么叫做率？
生活中常用的率有哪些？怎样计算？
设计意图：通过独立自主地预习，了解本堂课的两个基本知识点：“率的定义”和“率的计算方法”。
二.探究展示
?(一)合作探究
说一说；“某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1000件来检查，发现有10件次品，试估计这片产品中的次品率.”的解决方法.
分析；这次研究的总体是________，样本是_______，要求的是_____的次品率，我们解决的方法是__________。
设计意图：1.会计算次品率，并以此训练学生达到熟练计算各种“率”的目的。
2.理解用简单随机样本的率去推断总体的率。
由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的1000件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率作为对这批产品的次品率的估计，从而这批产品的次品率为1%
(二)展示提升
出示P146的“动脑筋”——某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价计费”方式，用户月用水量不超过基本月用水量的部分享受基本价格超过基本月用水量的部分实行加价收费，为了更好地决策.自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将这些数据制成了如图所示的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）.
如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12t,那么该地20万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？
设计意图：1.能迅速读懂统计图表，并以此为素材进行统计的相关计算。
2.继续渗透用样本推断总体的统计思想。
由于将基本月用水量定为每户每月12t，而被抽取的100户用户中，有66户（10+20+36）没有超出基本用水量，因此被随机抽取的用户中有66%的用户能够全部享受基本价格.
由于这100户用户是随机抽取的，因此这100户的月用水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的比例.
因此，估计在该地20万用户中约有20×66%=13.2（万户）的用户能够全部享受基本价格.
下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的100人的身高h的分组数据（单位：cm）：
范?围
122?≤?h＜?126
126?≤?h＜?130
130?≤?h＜?134
134?≤?h＜?138
138?≤?h＜?142
人?数
4
7
8
18
28
?范?围
142≤?h＜?146
146≤?h＜?150
150≤?h＜?154
154≤?h＜?158
人?数
17
9
5
4
列出样本频率分布表；
分??组
频?数
????频?率
122?≤h＜?126
4
0.04
126≤?h＜?130
7
0.07
130≤h＜?134
8
0.08
134≤h＜?138
18
0.18
138≤h＜?142
28
0.28
142≤h＜?146
17
0.17
146≤h＜?150
9
0.09
150≤h＜?154
5
0.05
154≤h＜?158
4
0.04
合计
100
1
估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数.
由上表可知，身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19.又随机抽取的这100名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率（0.19）作为该校500名12岁男孩相应频率的估计.
因此，估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数约为
500×0.19=95（人）.
知识梳理
以“本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
“率”的计算：， ，
，
2.可以用简单随机样本的“率”，去估计总体的“率”。
四.当堂检测
1.某市教育局为了解该市5万名九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名九年级学生进行检测.已知被检测学生的身体素质达标率为95%，请据此估计该市九年级学生中身体素质达标的学生人数.
2.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某市在中学生中举行了一次“环保知识竞赛”，共有19000名中学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了500名学生的成绩x（得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表.
请根据表格解答下列问题：
分??组
频?数
?频?率
?51≤x＜61?
40
0.08
?61≤x＜71?
0.16
71≤x＜81?
100
81≤x＜91
160
0.32
?91≤x＜101
合??计?
500
（1）补全表格；
（2）假设成绩在71分至90分之间（含71分，90分）的学生为二等奖，请据此估计该市获得二等奖的学生人数.
教学反思
本节课从“率”的计算入手，并能把“率”的计算与对总体的推断结合在一起。对统计图表的认读和计算处理，也是本堂课的重要内容，体现统计与计算相结合的思想。采取小组分工合作的方式教学，既大大节省了时间，又锻炼了学生的合作意识。
湘教版九年级上册数学教案
5.2统计的简单应用（2）
教学目标 1.熟悉统计的基本步骤，会调查.收集.统计.分析数据.
2.会用各种图表表示统计结果.
3.渗透数学来源于生活又服务于生活观点，培养学生用数学的意识. 重点难点 重点：熟悉统计的基本步骤，会调查.收集.统计.分析数据.
难点：会用各种图表表示统计结果.
教学设计 一.预习导学
学生通过自主预习教材P149-P151完成下列问题
（培养学生自主学习的良好习惯和能力）.
统计的基本步骤有哪些？
二.探究展示
?(一)合作探究
李奶奶在小区开了一家便利店，供应A，B， C，D，E5个品种的食物.由于不同品种的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便.面对这种情况，李奶奶很着急.
请你想办法帮助李奶奶解决这一问题.
随机抽取几天中这5个品种食物的销售情况，再根据结果提出合理建议.
（1）调查和收集资料.
先随机统计两周中5个品种食物的每天销售量（结果 如下表）.
??????? ?????????????????????????????????????????????????
星 期 日
星 期 一
星 期 二
星 期 三
星 期 四
星 期 五
星 期 六
星 期 日
星 期 一
星 期 二
星 期 三
星 期 四
星 期 五
星 期 六
A
49
40
43
40
47
43
40
50
42
45
44
43
45
48
B
43
35
40
37
37
37
35
30
33
44
34
35
35
40
C
40
35
36
41
45
45
40
45
47
43
43
43
36
45
D
28
30
23
30
26
25
27
30
28
25
28
28
26
26
E
16
20
24
25
25
24
20
25
29
15
20
22
16
18
分周统计每个品种的销售情况
A
B
C
D
E
第一周
302
264
282
189
154
第二周
317
251
302
191
145
两周销售量之差
15
13
20
2
9
分析统计结果.
从上面的统计表中，可以发现每个品种每周的销售量虽然有时多，有时少，但变化不大.这说明这个小区的需求量是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造成浪费，也不会因脱销而给居民带来不便.
确定进货方案.
按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量（结果如下表）.
品??种
A
B
C
D
E
周平均销量
309.5
257.5
292
190
149.5
于是，可以建议李奶奶按 6：5：6：4：3 的比例购进A.B.C.D.E这5种食物.
(二)展示提升
下表是2006—2011年全国城镇居民人均可支配收入（单位：元）统计表：
年???份
2006
2007
2008
2009
2010
2011
人均可支配收入
11759
13789
15781
17175
19109
21810
（1）根据上表数据，以年份为横坐标，以人均可支配收入为纵坐标，建立直角坐标系，并在该坐标系中描出坐标（年份，人均可支配收入）；
试用直线表示全国城镇居民人均可支配收入在近几年内的发展趋势.
由上图我们可以预测：在近几年内全国城镇居民人均可支配收入将是逐年递增的.
由此可以看出：根据已有的资料（在近几年内的数据）确定的一条直线，可以用来预测事物在未来一段时间内的发展趋势.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
四.当堂检测
某工厂需要A ，B ，C三种原料用于生产，为了合理进料以维持正常生产，工厂随机统计了两周中每天原料消耗（单位：t）的情况：
??????? ?????????????????????????????????????????????????
星 期 日
星 期 一
星 期 二
星 期 三
星 期 四
星 期 五
星 期 六
星 期 日
星 期 一
星 期 二
星 期 三
星 期 四
星 期 五
星 期 六
A
32
25
26
26
30
28
27
28
25
25
30
24
26
30
B
18
15
12
10
17
20
10
16
16
10
20
11
12
11
C
14
16
14
12
15
15
11
16
13
17
14
16
15
14
下表是我国2006—2010年第一产业在国民生产总值中的比例数据：
年???份
2006
2007
2008
2009
2010
比?例（%）
11.3
11.1
11.3
10.3
10.1
（1）请根据表中数据，建立直角坐标系，并描出坐标（年份，第一产业在国民生产总值中的比例）；
（2）试用直线表示第一产业在我国国民生产总值中的比例在近几年内的发展趋势.
教学反思
本堂课通过几个实例模拟，来锻炼学生对数据的调查.收集.统计.分析和处理能力，提高了学生的动手操作能力，使学生更加明确数学的生活实用性，既培养了兴趣，又增长了能力.
课件32张PPT。用样本推断总体第5章 统计的简单应用5.2在日常生活中， 我们经常遇到各种各样的“率”： 一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等等. 那么这些“率”到底能够说明什么呢？ 从统计的观点看， 一个“率” 就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比. 当要考察的总体所含个体数量较多时，“率” 的计算就比较复杂，有什么方法来对“率” 作出合理的估计吗？
在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率” 去估计总体相应的“率”. 例如工厂为了估计一批产品的合格率， 常常从该批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，从而推断出这批产品的合格率。例1 某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1000件来检查，发现有10件次品. 试估计这批产品的次品率. 某地为提倡节约用水， 准备实行“阶梯水价计费”
方式，用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受基
本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费. 为更好
地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将这些数据绘制成了 所示的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）.
如果自来水公司将基本月
用水量定为每户每月12 t，
那么该地20 万用户中约有
多少用户能够全部享受
基本价格？问题1：从这幅用户的月用水量频数直方图，你能知道总共随机抽取了多少用户来绘制统计图吗？答：可以从统计图得知，总共有10+20+36+25+9=100（户）被随机抽取绘制了统计图。问题2：随机抽取的用户中有多少用户每月用水量在基本月用水量以下？答：由于将基本月用水量定为每户每月12 t，而被抽取的100户用户中，有66户（10 + 20 + 36）没有超出基本月用水量。问题3：被抽取的用户中，能够全部享受基本价格的用户的“率”是多少?问题4：该地20 万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？例2 下表给出了某校500 名12 岁男孩中用随机抽样得出的100 人的身高h的分组数据（单位:cm）：（1） 列出样本频率分布表﹔
（2） 估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数.解 （１） 根据题意， 可得如下样本频率分布表.（2） 由上表可知，身高小于134 cm 的男孩出现的频率为0.04 + 0.07 +0.08 = 0.19 .又随机抽取的这100名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率0.19作为该校500名12岁男孩相应频率的估计.
因此，估计该校500名12岁男孩中身高小于134 cm的人数约为500 × 0.19 = 95（人）.1. 某市教育局为了解该市5 万名九年级学生的身体素质情况,随机抽取了1000 名九年级学生进行检测. 已知被检测学生的身体素质达标率为95%，请据此估计该市九年级学生中身体素质达标的学生人数.解:由于是随机抽取,即总体中每一名九年级学生都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的1000名学生组成了一个简单随机样本.2. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某市在中学生中举举行了一次“环保知识竞赛”，共有19000 名中学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了500名学生的成绩x（得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表．请根据表格解答下列问题：
（1） 补全表格；
（2） 假设成绩在71 分至90 分
之间（含71 分，90 分）的学生
为二等奖，请据此估计该市获得
二等奖的学生人数.
解: (1) 李奶奶在小区开了一家便利店，供应Ａ，Ｂ， Ｃ，Ｄ，Ｅ５个品种的食物．由于不同品种的食物的保质期不同，因此， 有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便. 面对这种情况，李奶奶很着急．请你想办法帮助李奶奶解决这一问题.(1) 调查和收集资料．随机统计两周中5个品种食物的每天销售量（结果如下表）：问题：需要统计多长时间内5种食物的销售量才具有参考意义呢？（2）分周统计每个品种的销售情况．（3） 分析统计结果.问题：根据上述每个品种的周销售情况，你有什么发现？各个品种的销售稳定吗？ 从上面的统计表中可以发现每个品种每周的销售量虽然有时多，有时少，但变化不大. 这说明这个小区的需求量是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造成浪费，也不会因脱销而给居民带来不便．因为309.5:257.5:292:190:149.5≈30:25:30:20:15
=6:5:6:4:3 ，
于是，可以建议李奶奶按6:5:6:4:3 的比例购进A、B、C、D、E这５种食物。（4） 确定进货方案．
按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量（结果如下表）.
根据上面一题的讨论，总结一下，利用样本来推断总体的过程是怎样的？总体简单随机样本分析数据整理数据推断确定样本容量 通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.下表是2006—2011年全国城镇居民人均可支配收入（单位：元）统计表：（1） 根据上表数据，以年份为横坐标，以人均可支配收入为纵坐标, 建立直角坐标系，并在该坐标系中描出坐标（年份，人均可支配收入）；
（2） 试用直线表示全国城镇居民人均可支配收入在近几年内的发展趋势.按上述要求建立直角坐标系后，描出这些数据，可得图如下：由此可以看出：根据已有的资料(在近几年内的数据)确定的一条直线，可以用来预测事物在未来一段时间内的发展趋势.1. 用样本推断总体是统计中的一种重要思想.在抽样调查时，由于我们只抽取部分数据组成样本，而总体平均数和总体方差是未知的，因此我们希望寻找一个好的抽取样本的方法，使得样本能够代表总体，能客观地反映实际情况. 一般情况下，我们可以采用简单随机抽样的方法得到简单随机样本，然后用简单随机样本的样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差. 在大多数情况下，当样本容量够大时，这种估计是比较合理的.2. 在现实生活中，有许多数据是与时间有关的，因此这些数据会呈现一定的发展趋势，这启发我们用一条直线来表示发展趋势. 通过分析趋势图我们可以感受随机现象的变化趋势，感悟一些随机现象的规律性.
1. 某工厂需要Ａ，Ｂ，Ｃ三种原料用于生产，为了合理进料以维持正常生产，工厂随机统计了两周中每天原料消耗（单位：t）的情况：试根据上述资料确定每次进料时Ａ，Ｂ，Ｃ 三种原料的进料比例，以使工厂尽量少发生原料过多囤积或短缺的现象．
解：（1）分周统计每种
原料的消耗量：（2）从上面的统计表中，可以发现每种原料每周的消耗量变化并不大，说明原料的消耗量是比较稳定的，但不同原料的消耗量有很大区别，因此需要按照适当的比例进原料，以使工厂尽量少发生原料过多囤积或短缺的现象．（3）各原料的日平均消耗量：因为27.29:14.14:14.43≈2:1:1，因此可以按照2:1:1这个比例确定
A、B、C三种原料的进料比例。2. 下表是我国2006—2010年第一产业在国民生产总值中的比例数据：（1） 请根据表中数据， 建立直角坐标系， 并描出坐标（年份， 第一产业在国民生产总值中的比例）；
（2） 试用直线表示第一产业在我国国民生产总值中的比例在近几年内的发展趋势.解：从趋势上看，第一产业在我国国民生产总值中的比例是逐年下降的。例 （2012北京）以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制统计图的一部分． 请根据以上信息解答下列问题：
（1）2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？
（2）补全条形统计图；如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．解：（1）146×（1+19%）=173.74≈174（万辆），
所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆。（2）补全条形统计图如下： ，
所以估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨。（3） 1. 用样本推断总体的过程是怎样的？答：可以采用简单随机抽样的方法得到简单随机样本，然后用简单随机样本的样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差. 在大多数情况下， 当样本容量够大时， 这种估计是比较合理的.
答：比如我们需要总结全国居民拥有个人轿车的数量发展趋势，可以在查到近5年市民拥有个人轿车数量的统计数据，然后根据数据在以时间为横坐标，轿车数量为纵坐标的平面直角坐标系中描出坐标，再用一条直线来表示发展趋势，通过分析这个趋势图可以预测未来居民拥有轿车数量的变化趋势。2. 如何通过样本来预测总体在未来一段时间内的发展趋势？样本平均数总体在未来一段
时间的发展水平简单随
机样本总体平均值总
体预测随机
抽样估计样本方差样本的某种“率”样本的频数、频率分布总体方差总体相应的“率”总体的频数、频率分布总体在未来一段
时间的发展趋势控制3、如何用样本推断总体？结 束单位：北京五中分校
姓名：曹自由
