3.1 有理数的加法与减法 教学案
（第3、4课时）一、教与学目标：
1、让学生能说出有理数减法法则，并能在具体问题中加以应用。
2、能归纳有理数加减混合运算的方法，辨认出省略加号前后的形式，并能利用运算律使运算简便。
3、通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想。
4、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。
二、教与学重点难点：
1、本节重点在于让学生能叙述出有理数减法法则，并能熟练应用法则进行减法运算。
2、本节难点在于让学生能熟练进行加减法混合运算，并能体会转化思想在解决数学问题中的作用。
三、教与学方法：
小组讨论，合作探究，教师要及时发现问题并加以解决、强调，学生要通过多练习来发现自己在运算中存在的不足。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：去年冬天的一个晚上，六年级的小明和家人正在收看天气预报，听到预报员阿姨预报泰安市未来24小时的最高气温为15℃，最低气温为零下8℃，小明的妈妈向小明提出了一个问题：你能计算出未来24小时泰安的最大温差是多少吗？小明仔细思考后，感觉自己学习的知识还不够，无法用已有知识解决这个问题，于是就把这个问题一直都装在心理。今年升入七年级后，小明学习了正负数，它发现这个问题可以用算式来计算，但他发现目前他还无法计算这个式子的结果，同学们，你们能帮小明计算一下吗？本节课，我们就一起探索一下这个算式的计算方法。通过日常生活中常见的问题，让学生了解到数学与 ( http: / / www.21cnjy.com )现实生活联系密切，学习数学就是为了解决生活中的实际问题，激发学习兴趣。同时，引导学生形成在生活中发现问题，解决问题的习惯，即便暂时解决不了的问题，我们定会在今后的学习中加以解决。（二）、探究新知：1、问题导读：（1）计算下列两个算式，并加以比较，思考下面的问题。， 上面两式的计算结果相同，即上式中，+3与此-3有什么关系？你从中发现了什么规律？能用自己的语言表达出来吗？与同伴交流一下。让学生通过观察比较，主动发现规律，进而加深对减法法则的理解。（2）利用这一法则，我们就能够把所有的减法问题转化为加法问题，再利用加法法则进行运算，下面回忆一下加法法则，看能不能独立完成课本例4和例52、合作交流：学生根据所学法则，进行减法运算，独立完成后，参考课本，小组讨论，发现自己存在的问题，并及时解决。例4、计算：；；；例5、某足球队在两场比赛中共输球3个，已知第一场输球4个，第二场输赢情况怎样？3、精讲点拨：“减法法则”重点在于减法变加法时符号的处理，即减号变加号，必须把减数变为它的相反数。由此大家要体会“转化思想”在解决数学问题中的。重要性，今后我们还会经常用到这种思想。4、问题导读：利用现有知识，你能计算吗？除了按照从左到右的运算顺序依次运算外，你还有其他方法吗？与同学交流一下。交流后计算出上式结果。点拨：在上式中，我们可以把加减运算都统一成为加法运算，原来的算式就转化成为求几个正数或负数的和了。如上式可转化为，由于其中的＋12，＋7，-5，-30都是加数，我们约定可以把算式中的加号及括号省略不写，写成下列形式：，此式子可读作“正12、正7、负5、负30的和”，从运算上来说，也可读作“12加7减5减30”。5、合作交流：还记得上节学习的加法交换律 ( http: / / www.21cnjy.com )和结合律吗？回忆一下。利用这两条定律，可以让我们的运算变得更加简便。大家试完成例6例7，小组讨论一下，看看用哪条定律可以使运算简便。例6：把的减法统一成加法，省略加号后，计算出结果。例7：读出下面的版式，再进行计算： 点拨：(1)在交换加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。(2)要使运算简便，除了把正数和正数放在一块，负数和负数放在一块运算外，还可根据数字的特点进行结合，如能凑成整数或同分母的结合在一起。（三）、学以致用：1、巩固新知：（1）（2）（3）（4）2、能力提升：把下列各式中的减法统一成加法，然后省略加号，再计算：（1）（2）（四）、达标测评：1、选择题：（1）下列各式不成立的是（ ）A、 B、C、 D、（2）一只小猴正在玩爬杆 ( http: / / www.21cnjy.com )游戏，它从杆子上的某一点出发，先向上爬了1米，又向下爬了1.5米，又向上爬了1米，最后向下爬了0.6米后静止不动，那么小猴现在位置位于（ ）A、出发点的上方 B、出发点的下方 C、出发点上 D、不能确定2、填空题：（3）3比5大________；-8比-2小_______（4）世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度 ( http: / / www.21cnjy.com )是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392米，两处高度相差 米3、解答题：计算下列各式：（5）（6）（7）（8） 个性化修改：有理数加减混合运算步骤1.将减法统一成（ 加法 ）。2.写成省略加号的（ 和 ）的形式。3.结合（ 运算律 ）进行计算。注意的问题4.进行减法运算时，首先弄清减法的（ 意义 ）。5.将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变为加号，二是性质符号即减数变为它的（ 相反数 ）。6．加减混合运算应结合运算律和（ 运算顺序 ）进行运算。当堂练习：(1)(-9)-(-13)+(-20)(2) 3+13-(-7)/6(3) (-2)-8-14-13(4) (-1)/7+8 (5) 4+(-11)-1/(-3)(6)(-17)-6-16/(-18)
五、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
（减法法则，加减混合运算，利用运算律可以使运算更为简便）
六、作业布置：
课本52页练习，55页练习，55页习题3.1第7、8题
七、教学反思：3.1 有理数的加法与减法 教学案
（第2课时）一、教与学目标：
1.使学生能够比较灵活地运用加法的运算律，简化加法运算；
2.体会简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识.
二、教与学重点难点：
使学生能比较灵活的运用加法运算律，简化加法运算.
三、教与学方法：
自主探究、合作交流.
四、教与学过程：
（一）情境导入：（1）计算：①（ ( http: / / www.21cnjy.com )-8）+5= 5+（-8）= ②（-3.5）+（-4.3）= （-4.3）+（-3.5）=（2）你能解决它吗？一只蚂蚁从某点出发沿东西方向在一直线上来回爬动，假设向东爬的路程为正数，向西爬的路程为负数，爬过的路程分别记为（单位：cm）： ， +10，， ， -7 ，请问：小蚂蚁最后还能回到出发点吗？这个问题我们如何解决呢？还需要哪些数学知识呢？学习本节后，就可以很好地解决这个问题了.这一情景，能够最大限度的激发学生的 ( http: / / www.21cnjy.com )学习兴趣，产生强烈的求知欲望，带着新的问题，积极主动的去探究本节需要学习的新知，即有理数的简化运算策略-------应用加法的交换律，这样更有利于学生学习的实效.（二）探究新知：1、问题导读：（1）通过计算①（-8）+5和5+（-8） ②（-3.5）+（-4.3）和（-4.3）+（-3.5）你发现了什么规律？再任意选择两个数相加，试一试.（2）这和小学里学习的算术数加法有何异同？（3）你会计算下列式子吗？（4）若a=-2,b=5,c=-8,计算（a+b）+c与a+（b+c）,比较它们的结果，你发现了什么？再取三个数试一试，与同学交流.（5）这又和小学里学习的算术数加法有何异同？2、合作交流： 小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢？分小组进行交流，然后选代表发言，得出在有理数的运算中，加法交换律和结合律仍成立.思考总结：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和（ ） 即： a+b=（ ）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和（ ）.即：（a+b）+c=a+（ ）3、精讲点拨： 例2 计算：（1）23+（-12）+7;（2）解 （1） 23+（-12）+7 =23+7+（-12） （加法交换律） =（23+7）+（-12） （加法结合律） =30+（-12） （有理数加法法则） =18（2） =（-1）+（-2） =-3 思考总结：运用加法运算律计算时，要注意观察算式的特点，灵活运用同号结合法、同形结合法、互为相反数结合法、凑整法等方法.例3： 上星期五某股民以每股20元的价格买进某种股票.下表为本星期内该股票的涨跌情况：如果在本周星期五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么：（1）他每股的收益情况如何？（2）该股民每股的卖出价是多少？解 （1）（+0.40）+（+0.45）+（-0.10）+（-0.30）+（-0.75） = =0.85+（-0.15） =-0.30所以，他每股亏损0.30元. （2）20+（-0.30）=19.70. 所以，每股的卖出价为19.70元.（三）学以致用：1、巩固新知：（1）计算：16 +（-25）+ 24 +（-35）；（2）计算：0.56+（-0.9）+0.44+（-0.81）；（3）计算：2、能力提升：把-50逐次加2，得到一连串的整数：-48，-46，-44，-42，-40… ①如果-48是第一个数，其中第50个数是多少？②你能用较简单的方法计算前50个整数的和吗？（四）达标测评：（1）一个数是-6，另一个数比它大15，第三个数比它大2，则这三个数的和为（ ）A. 11 B. -1 C. -8 D. 9（2）-24+（-3.7）+（-4.6）+5.7= （3）（-2．25）+（-）+（-）+0.125= （4）某升降机第一次上升6米，第二次下降7米，第三次又上升5米，此时升降机在初始位置的_____方（填“上”或“下”）相距____米.（5）每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10袋小麦的总重量是多少千克？（6）某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？ 个性化修改：交换律和结合律有理数 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为: 交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和（ ）
即 a+b=（ ）
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和（ ）.
即（a+b）+c=a+（ ）
六、作业布置：
1、课1本49页 第1、2题；
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步.
七、教学反思：
你能说出（2）中每一步运算的依据吗？
星期
一
+0.40
三
四
二
五
+0.45
-0.10
-0.30
-0.75
每股涨跌（元）3.1有理数的加法与减法 导学案
（第1课时）
学习目标：
1、经历有理数加法法则的探索过程，理解有理数的加法法则。
2、能熟练的应用有理数的加法法则进行运算。
重点和难点：有理数的加法法则及灵活运用加法法则进行计算。
学习过程：
1、提前预习教材P44-46，独立思考后完成以下题目：
（1）若水位第一次上升2厘米，第二次又上升了3厘米，共上升了几厘米？
用算式表示：
（2）若水位下降2厘米，又下降3厘米，共下降了几厘米？
用算式表示：
（3）若水位上升2厘米，又下降了3厘米，共上升了几厘米？
用算式表示：
（4）若水位下降2厘米，又上升了3厘米，共上升了几厘米？
用算式表示：
（5）若水位下降3厘米，又上升了3厘米，共上升了几厘米？
用算式表示：
（6）若水位下降3厘米，又上升了0厘米，共上升了几厘米？
若水位上升了0厘米，又下降了3厘米，共上升了几厘米？
用算式分别表示：
2、议一议：两个有理数相加，和的符号怎样确定 和的绝对值怎样计算
归纳总结：
①同号两数相加，取 符号，并把 相加。
②异号两数相加，取 符号，并用 减去 ；互为相反数的两个数相加得 。
③一个数与0相加，仍得 。
友情提示：对有理数加法法则需正确使用，运算 ( http: / / www.21cnjy.com )时要先确定和的符号，再进行绝对值的加减运算。同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。
3、（例1）计算： (1) (-5)+(-9) (2) 11+(-12.1) (3) (-3.8)+0 (4) (-2.4)+2.4
4、练习：
（1）（__5）+(___5）＝0 （2）（__7 ）+（-5）＝-12
（3）（-10）+（__11）＝+1（4）（__2.5）+（__2.5 ）=-5
5、计算：
①（-8）＋（-9） ②（-17）＋21 ③（-12）＋25
④45＋（-23） ⑤（-45）＋45 ⑥（-29）＋（-31）
参考答案：-17，4，13，22，0，-60
6、土星表面的夜间平均温度 ( http: / / www.21cnjy.com )为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是多少 （-123℃）
能力提升：两个有理数相加，和是否一定大于每一个加数？请举例说明。
7、总结反思
本节课我学会了__________________________________________________;
是我感触最深的是________________________________________________;
我感到最困难的是________________________________________________;
我想进一步探究的问题是______________________________.
