3.2 有理数的乘法与除法 （第1课时）学案
【学习目标】
1、经历探索有理数乘法法则的过程，培养自主探索、归纳、验证的能力。
2、掌握有理数的乘法法则，并且能够熟练运用有理数的乘法法则进行准确的计算。
【学习重点】有理数的乘法法则。
【学习难点】有理数的乘法法则中的两个负数相乘的法则。
【学习过程】
一、【课前预习】
预习任务（一）：
根据下列条件与要求，从0℃开始计算温度的变化（说明：温度上升记为正，下降记为负，几小时后记为正，几小时前记为负）：
设温度每小时上升2℃，问经过4小时以后温度是多少？
设温度每小时上升2℃，5小时以前的温度是多少？
温度每小时下降2℃，问经过4小时以后温度是多少？
温度每小时下降2℃，5小时以前的温度是多少？
预习任务（二）：
观察以上问题在解决过程中所列的算式，小组讨论：
①积的符号与因数的符号有什么关系？
②积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？
用自己的语言叙述有理数的乘法运算： ( http: / / www.21cnjy.com )
二、【课中实施】
例1 计算下列各题并注明每一步计算的理由
（1） （-4）×（-6） （2） （-）×
（3） 0.5×（-8） （4） （-）×（—1）
巩固练习
1、课本60页练习1，2
2、计算（1） （-）（-27） （2）（-）（-）
小结反思
这节课我学会了： ；
我的困惑： 。
得分 评定人
三、【限时作业】
1、填空
（1）如果一个数与“+1”相乘，那么两数的积与原数＿＿＿＿＿＿，如果一个数与“-1”相乘，那么所得的积与原数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）两个负整数的积是6，这两个负整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）-1，2，-3，4，-5这五个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是＿＿＿＿＿＿，最小的是＿＿＿＿＿＿。
2、计算：（1） （2）（-24） （3）
参考答案：
1、（1）相等，互为相反数 （2）-2和-3 或 -1和-6 （3）15，-20
2、（1）-1 （2）-75 （3）3.2有理数的乘法与除法（第3课时）教学案
一、教与学目标：
1、让学生能说出有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。
2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。
3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算，运用乘法运算律简化有理数的运算。
4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应用。
二、教与学重点难点：
1、会叙述有理数除法的法则并能在在具体情境中应用；会求一个有理数的倒数。
2、在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，比较恰当地选择有理数的除法法则。
三、教与学方法：
引导、探究、归纳与练习相结合
四、教与学过程：
（一）、情境导入：（1）小颖从家里到学校，每分钟走米，共走了分钟；问小颖家离学校有 米，列出的算式为 ．(米)
（2）小颖家距离学校米，小颖以每分钟走米的速度回家，应该走 分钟．列出的算式为 ．(分)
向学生展示现实生活中存在的距离问题，体会现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的。（二）、探究新知：1、问题导读：计算： 2、合作交流：比较大小： 3、精讲点拨：引导学生观察交流 ，乘积为的两个有理数互为倒数，如：与互为倒数，与互为倒数与互为倒数，并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．从有理数除法法则，容易得出：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 ．独立完成课本64页例5，然后对比课本上 ( http: / / www.21cnjy.com )的解答，思考交流：在两个________数相除时，积的符号为正，在两个_______数相除时，积的符号为负。讲解（学习）例6（三）、学以致用：1、巩固新知：（1）写出下列各数的倒数 计算：（2）（3）（4）2、能力提升：（1）（2）温馨提示：1、有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。2、加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。3、让学生更深刻地体验到运算运算律可简化运算。（四）、达标测评：1、选择题：（1） A、 B、 C、 D、2、填空题：（2） 3、解答题：（3）（4）（5） 个性化修改：亦可结合课本中给出的水位问题进行引入1、（1）比较上述每组中的第一个和第二个等式，它们之间有何区别和联系？ （2）比较上述每组中的第二个和第三个等式的左右两边，你有什么发现？有理数除法运算法则(1):(2):2、填一填：（1）8÷（-2）=8× ； （2）6÷（-3）=6× ；（3）-6÷ =-6×； （4）-6÷ =-6×； 3、做一做：（1）5的倒数是 ； （2）2的倒数是 ； （3）0.1的倒数是 ；（4）-3.75的倒数是 ； （5）-3的倒数是 ； （6）-0.15的倒数是 ；4.化简：（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= ； 通过该题，你能说出两个有理数相除，商的符号是怎样确定的吗？商的绝对值又是如何确定的？
五、课堂小结：
1、乘积是的两个有理数互为倒数。
2、除以一个数，等于乘这个数的倒数。不能作除数。
3、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，除以任何一个不等于的数，都得。
六、作业布置：
必做题：课本P65 习题3.2 第3、4题
选做题：课本P66 7、8题
七、教学反思：3.2有理数的乘法与除法（2）教学案
一、教与学目标：
1、从经历探索有理数乘法交换律、结合律和分配律的过程中，增强观察、归纳、猜测和验证的能力．
2、能针对题目特征灵活运用乘法运算律，使之计算简便．
二、教与学重点难点：
教与学重点：知道乘法运算律并会应用．
教与学难点：使学生比较灵活的运用乘法运算律进行计算符号问题．
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）、情境导入：请你判断下列等式是否成立， ( http: / / www.21cnjy.com )并请说明理由． 7 × 5=5 × 7 ，（ 7 × 5 ）× 2=7 ×（ 5 × 2 ）．容易看出，它们是小学所学的乘法交换律、结合律，那么，在引进了负数以后，这些运算律是否还成立？这节课我们就来研究一下． 从学生原有知识入手创设情境，引导大家 ( http: / / www.21cnjy.com )进行有理数范围内的探索发现．有利于新旧知识间的衔接，不仅可使知识由旧到新之间的过渡十分自然，而且也为学生探索新知识作了铺垫．此法适用于知识间内在联系紧密的内容．（二）、探究新知：1、问题导读：（1）计算下面算式：比较因数位置和运算结果，你能得出什么结论？ ①（-6）×（-5）= ②（-5）×（-6）= ③（-17）×= ④×（-17）= （2）计算：①（-0.75）×（- ②（-0.75）= ③（-4）×（-5）×0.25= ④（-4）×0.25×（-5）= （3）计算： ① ② 2、合作交流：比较（1）中的题目，你的结论：________________ ______________ 比较（2）中的题目，由四个小题可以得出什么结论：______________________ 由（3）中的题目可以得出什么结论：___________ ___________________点拨指导：正如你刚才看到一样，小学学过的乘法的运算律在有理数范围内仍然适合，即有理数的乘法也满足： ①乘法交换律：ab=ba
②乘法结合律：a(bc)=(ab)c
③乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 阅读教材例2、例3、例4，注意书写格式，计算过程，小组讨论教材P61提出的问题． 点拨指导：几个不为0的数相乘， ( http: / / www.21cnjy.com )积的符号由负因数个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘．
注意：只要有一个因数为0，则积为0．3、精讲点拨：（1）教材例2和例4关键是根据算式的特点，选择合适的方法，这样才能保证计算又快又准．需要注意的是在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）教材例3先确定积的符号，使运算简便．这样的题目确定积的符号时只考虑负因数的个数，无需考虑正因数的个数． （三）、学以致用：1、巩固新知：（1）(-4)×(-5)×0.25（2）（-5.679）×（3）（4）2、能力提升：（1）-=（2）36×（四）、达标测评：1、选择题：（1）计算时，应该运用（ ）. （A）加法交换律 （B）乘法分配律 （C）乘法交换律 （D）乘法结合律（2）观察下列数表 1 2 3 4 …第一行 2 3 4 5 …第二行 3 4 5 6 …第三行 4 5 6 7 …第四行 ┋ ┋ ┋ ┋ 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列 根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（ ） A．2n-1 B．2n+1 C．n-1 D．n+1（3）几个有理数相乘，积的符号由_ ( http: / / www.21cnjy.com )______ 决定，当 时，积为正；当_______ _____时，积为负；当有一个因数为0时，积为________. （4）若a × b > 0, 并且 a>0, 则b ___ 03、解答题：（5） （-0.125）×（-0.25）×8×（-4）（6） （-+）×（-30）（7） 0.7×+×（-14）+×-3.25×14（8） 个性化修改：温故（1）有理数加法法则和乘法法则各是什么？（2）如何进行有理数乘法运算？乘法运算符号如何规定？
（3）在小学学过哪些运算律？ 本节课我们不仅要正确运用有理数乘法法则来进行 ( http: / / www.21cnjy.com )运算，更要注意符号的确定对有理数乘法的意义，使运算更简便，使计算更准确．多个有理数相乘时，积的符号由因数中负因数的个数决定，“奇负偶正”．
在用运算律进行简化计算时，要仔细审题，看能否用运算律简便而准确，有时将式进行适当变形，有时用逆向分配律，运用技巧解决复杂计算问题．计算：(-0.25)×()×(-4)(-8) ×(-6) ×(-0.5) 计算：(-24)×(-++)
五、课堂小结：
1.本节课我们的成果是探 ( http: / / www.21cnjy.com )究出有理数的乘法运算律并进行了应用．可见，运算律的运用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的．这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高．
2.通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、布置作业：
1.习题3.2 第2题 2.预习下一课时内容．
七、教学反思：
