圆周角（1）

圆周角（一）
沙市实验中学 陈卫
教材依据
人教版义务教育课程标准实验教科书 数学 九上
教学设计说明
本节课是24。1。4圆周角的第一课，学生在了解圆心角的基础上，进一步学习另一个圆中重要的角——圆周角。
本节课的引入，是从生活的实际问题入手，通过创设问题情景，将所要研究的同弧所对圆周角与圆心角的关系、同弧所对圆周角的关系问题很好的集中在一起研究，为学生提供了学习的空间和时间。学生通过观察、实验、度量，发现结论。在教师的引导下，运用分类讨论的数学思想证明所发现的结论的正确性。让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，使数学教学成为再发现再创造的教学。
教学目标
知识与能力：1。了解圆周角与圆心角的关系。
2．掌握圆周角的有关性质。
3．能运用圆周角的性质解决有关问题。
过程与方法：1。通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。
2．在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题。
情感与价值观：
引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心与求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
教学重点
圆周角与圆心角的关系，圆周角的有关性质。
教学难点
发现并论证圆周角定理。
教学准备
有关课件的制作，教例选择，教法研讨。
教学方法
启发引导 、合作探究
教学过程
[活动1]创设情景，提出问题
教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题：
（1） 同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角∠AOB和∠ACB有什么关系？
（2）如果同学丙、丁分别站在其它靠墙的位置D和E，他们的视角∠ADB、∠AEB和同学乙的视角相同吗？
教师结合示意图，给出圆周角的定义——顶点在圆（周）上并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
学生辨析圆周角。
教师引导学生将问题（1）、（2）中的实际问题转化成数学问题：即同弧所对的圆周角与圆心角、同弧所对的圆周角之间的大小关系。
[活动2]实验探究，合作归纳
教师提出问题，引导学生利用度量工具，动手实验，进行度量，发现结论。
（1）同弧所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？
（2）同弧所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？
由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的一半。
[活动3]定理的证明
学生独立画图，写出已知、求证，教师点人上台演排。通过不同学生的不同答案，引导学生归纳出圆心与圆周角的三种位置关系。
教师进一步引导学生从特殊情况入手，证明所发现的结论。
学生采取小组合作的学习方式进行探究论证，教师启发学生通过辅助线将问题转化成已解决的特殊问题。
教师引导学生自主归纳，得出圆周角定理——在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都对于这条弧所对圆心角的一半。
[活动4]初步应用，得出推论
教师提出问题，学生独立思考，教师进行归纳。
（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？
（2）90°的圆周角所对的弦是什么？
（3）在半径不等的圆中，相等的圆周角所对的弧相等吗？
（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？
推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
推论2：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
教师强调推论2成立的条件。
[活动5]练习反馈
练一练：P93 .1 ,P94..2、4、5
在此活动中，教师应关注学生能否运用所学知识合理解答、正确求解，注重培养学生严谨的逻辑推理能力和良好的语言表达能力。
[活动6]拓展迁移、能力发散
1。 教师出示下列问题，学生认真求解。
（1）已知圆心角∠AOB等于100°，C为劣弧上一点，求∠ACB的大小。
（2）已知圆周角∠BAD等于45°，C为劣弧上一点，求∠BCD的大小。
（3）上面两个问题中，圆内接四边形ABCD的对角∠A、∠C的大小满足什么关系？这是偶然的现象，还是必然的结论？为什么？
（4）已知圆心角∠AOB等于60°，则弦AB所对圆周角的度数等于多少度？
2。教师引导学生分析上面问题，归纳出下面两个常用结论：
（1）圆内接四边形的对角互补。
（2）在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补。
[活动7]归纳小节
说一说：通过本节课的学习，你有那些收获？
教师引导学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容。
（1）圆周角的定义、性质、及有关推论。
（2）三个一：一个方法——分类讨论，一种思想——化归，一点技巧——以特殊情况为切入点，发现结论，提供论证思路。
教学反思
圆周角这一节是圆中的重要内容和知识点，它和前面的圆心角紧密相连。学完此节后，圆中圆心角、圆周角、弧、弦四元素将形成一个完整的思维链条，为寻找圆中相等的元素提供了丰富的依据和多种可行的角度，为学生思维的发展提供了广大的空间和平台。特别是定理的证明渗透了分类讨论和化归的数学思想。教学中贯彻以学生为主体，教师适当引导、启发，激发学生的好奇心和求知欲，活跃课堂气氛，深化教学效果。