6.1 单项式和多项式
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、如果是五次单项式，则n的值为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、多项式是（ ）
A、三次三项式 B、二次四项式
C、三次四项式 D、二次三项式
3、多项式的次数和项数分别为（ ）
A、5,3 B、5,2 C、2,3 D、3,3
4、对于单项式的系数、次数分别为（ ）
A、－2,2 B、－2,3 C、 D、
5、下列说法中正确的是（ ）
A、是六次三项式 B、是二次三项式
C、是五次三项式 D、是六次三项式
6、下列式子中不是整式的是（ ）
A、 B、 C、 D、0
7、下列说法中正确的是（ ）
A、－5，a不是单项式 B、的系数是－2
C、的系数是，次数是4 D、的系数为0，次数为2
8、下列用语言叙述式子“”所表示的数量关系，错误的是（ ）
A、与－3的和 B、－a与3的差
C、－a与3的和的相反数 D、－3与a的差
二、填空题（每小题3分，共24分）
1、单项式的系数为 ，次数为 。
2、多项式是 次 项式，各项分别为 ，各项系数的和为 。
3、的3倍的相反数可表示为 ，系数为 ，次数为 。
4、下列各式：，其中单项式有 ，多项式有 。
5、下列式子，它们都有一个共同的特点是 。
6、我校七年级学生在今年植树节中栽了m棵树，若八年级学生栽树比七年级多n棵，则两个年级共载树 棵。
7、一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为a，则这个两位数可表示为 。
8、一个正方形的边长为a，则比它的面积大的长方形的面积为 。
三、解答题（52分）
1、在代数式中：其中单项式有哪些？多项式有哪些？整式有哪些？
2、列式表示
（1）比a的一半大3的数； （2）a与b的差的c倍
（3）a与b的倒数的和； （4）a与b的和的平方的相反数
3、若单项式的次数是3，求当y=3时此单项式的值。
4、写出一个只含字母a,b的多项式，需满足以下条件：
（1）五次四项式；（2）每一项的系数为1或－1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含有字母a，b不含有其它字母。
5、若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m，n的值。
6、利民商店出售一种商品原价为a，有如下几种方案：
（1）先提价10％，再降价10％；（2）先降 ( http: / / www.21cnjy.com )价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
参考答案：
一、
1、B 2、C 3、A 4、 5、D 6、B 7、C 8、C
二、
1、，3 2、三、五，、 3、－3a，－3,1 4、单项式有：1，、多项式有： 5、都是整式 6、 7、 8、
三、
1、
解：单项式有：；多项式有：；整式有：
2、
解：（1）；（2）；（3）；（4）
3、
解：由题意得，解得，则这个单项式为，当y=3时，单项式的值为。
4、
解：答案不唯一：如
5、
解：由题意得，，解得
6、解：方案（1）调价的结果为:;方案（2）的调价的结果为：；方案（3）的调价结果为：。由此可以得到这三种方案调价的结果是不一样。最后都没有恢复原价。6.1 单项式与多项式 教案
教学目标：
1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。
2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数
3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养学生观察、归纳、概括和语言表达的能力。
教学重难点：
学生能说出单项式的系数、次数
学生能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。
教学过程：
预习案
让学生举手口答以下定义，不对的让同组学生纠正，同组都不会的让其它组回答，答对的加分。（检查课前预习效果）
名称 定义
整式 对于字母来说，只含有加减乘除运算的代数式
单项式 其中，不含有加减运算的整式；单独的一个字母或数
单项式的系数 单项式中的数字因数
单项式的次数 一个单项式中所有字母的指数的和
多项式 几个单项式的和
多项式的项 多项式中的每一个单项式
常数项 其中，不含字母的项
多项式的次数 多项式中次数最高项的次数
探究案
下面让我们逐一进行探究。
探究一：整式
找一小组上黑板板书答案，不同意见的同组修改，有问题的别组订正。
填空：（1）卖报的李阿姨从报社以每份0. ( http: / / www.21cnjy.com )35元的价格购进a份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b份（b
（2）从书店邮购每册定价为a元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款（a(1+5%)）元
（3）某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形，已知矩形长、宽分别为a、b,这扇窗户的透光面积是（ab+）。
教师补充第五章中学过的代数式
回答：观察下面所得到的代数式，以及在第5章中所学过的代数式
，，，，，
它们分别含有哪些运算？加减乘除。
对于字母来说，只含有加减乘除运算的代数式叫做整式。
探究二：单项式
认识了整式，让我们继续探究整式中的内容
1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。
找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号）
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。
继续研究单项式中的内容
2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
⑴3x,的系数分别为3，,1次数分别为2,2,4。
⑵ 中的字母有x,y,z，各字母的指数分别是2,3,1 ，则该单项式 的次数为6。
⑶填写表格
单项式 系数 次数
-2 2
1 4
2
-1 1
6
单项式探究完了，那么整式中剩余的是什么呢？让我们继续探究。
探究三：多项式
几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每一个单项式叫做项，其中，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。
如：多项式有两项为2a和，项的次数分别为1和4，所以，多项式 是四次两项式。
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3.已知多项式，回答下列问题：
（1）这个多项式有几项？指出它所有的项；四项、、、、
（2）这个多项式的次数最高项是哪一项？写出它的系数和次数；
、、4
（3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？有、
训练案
本节课的基本内容已学完，下面我们训练来巩固一下
1、下列代数式中，①②③⑥是单项式，④是多项式，①②③④⑥是整式。（考查整式、单项式、多项式的定义）
① －3x ② ③ a ④ +5m ⑤ ⑥ 107
2、指出下列单项式的系数和次数（考查单项式的系数和次数）
① ② -4x2y ③ m ④ 12
3、① －x2-xy-2y ② 5a2-7b2 －ab ③ 2πx2-7x－6
指出以上各式每一项的系数和次数（考查多项式的项、系数、次数）
指出以上各式是几次几项式
4.判断（综合考察）
⑴ 单项式x的系数是0 ，次数是0
⑵ 单项式 的系数是，次数是3
⑶ 单项式的系数是-3，次数是2
⑷单项式的系数是 -3 ，次数是4
⑸单项式的系数是-9，次数是4
⑹单项式的对字母b是三次单项式
5、（2分）已知多项式 －x2y+3x2+2x2y2－ ,回答下列问题：（考查多项式的项、系数、次数和常数项）
这个多项式有几项？
这个多项式的最高次项是哪一项？写出它的次数和系数；
这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？
课堂小结：本节课主要学习了哪些内容？（所学知识回顾）
名称 定义
整式 对于字母来说，只含有加减乘除运算的代数式
单项式 其中，不含有加减运算的整式；单独的一个字母或数
单项式的系数 单项式中的数字因数
单项式的次数 一个单项式中所有字母的指数的和
多项式 几个单项式的和
多项式的项 多项式中的每一个单项式
常数项 其中，不含字母的项
多项式的次数 多项式中次数最高项的次数
课后作业：课本 P138 习题1.2.3.4