7.2 一元一次方程 学案
【学习目标】
1.清楚方程、方程的解、根、解方程的含义，并会检验一个数是否是某个方程的解.
2.培养观察、分析、概括问题的能力.
【学习重点与难点】
重点：方程和方程的解的概念，
难点：方程的解的概念.
【学习过程】
导入新课：
在小学学习方程时，我们已知 ( http: / / www.21cnjy.com )有关方程的三个主要概念，即方程、方程的解和解方程，现在学习了等式之后，我们就可以更深刻、更全面地理解这些概念.
新知学习：
（一）方程
1.自学要求：自主学习课本第155页至157页的内容，并明确两个问题：
① 什么是方程？
② 什么是方程的解、解方程？
( http: / / www.21cnjy.com )（二）方程的解
1.在方程4+x=7里，未知数x的值是3 时，能够使方程左右两边的值相等，我们将3叫做方程4+x=7的解.那么什么叫做方程的解呢？
2.根据下列条件列出方程
（1）某数比它的大1； （2）某数比它的两倍大3.
3.检验下列各数是不是方程2x–3=5x–15 的解:
（1）x=6；
（2）x=4.
4.下列等式中x取什么数值时，等式能够成立
（1）4+x=7； （2）x-7=2.
小结：___________________________________________.
（三）解方程
你能否得出什么叫解方程？答：___________________的过程叫做解方程.
当堂检测
1.判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数，如果不是，说明为什么.
（1）3y–1=2y
（2）78=87
（3）3+4x+5x2
2.根据条件列方程:
（1）某数的一半比某数的3倍大4.
（2）小英告诉同学说：“我是十月出生的，我今年的年龄的3倍比我出生的那一月的总天数大5.
3.检验下列各小题括号里的数是不是它前面方程的解:
（1）6(x+3)=30 ( x=2 )
（2）2x=(6x–2) ( x=4 )
4.求作一个方程，使它的解是
（1）1 （2）0
( http: / / www.21cnjy.com )
（6）某数的平方与2的和比这个数的4倍少1；
（7）某数的一半减去5比这个数的多21；
（8）某旅行社一行人员来到某一住处 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果安排3人一间，则有15人无法安排；如果4人一间，则空4间，请你提出问题____________，并列出方程.
6.检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解：
（1）3x=x+3 (x=2，x=)；
（2）2x=(4x-2) (x=4，x=)；
（3）x(x+1)=12 (x=3，x=4).?
7、
请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A. B.
C.
㎝
5㎝
6㎝
8㎝
老乌鸦，我喝不到大量筒中的水！
㎝
小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！7.2 一元一次方程 教案
一、教与学目标：
1、了解一元一次方程的意义，会识别一元一次方程
2、经历探索一元一次方程的解的过程，体验估算解的方法。
3、经历用不同方法建立方程模型的过程。.
二、教与学重点难点：
重点：经历探索一元一次方程的意义及解的过程，体验估算解的方法。
难点：经历用不同方法建立方程模型的过程。
三、教与学过程：
（一）温故知新：
1、等式的基本性质有哪些
2、等式两边都除以一个数时，必需是什么样的数？
3、你所见到的等式中，等式的左边或者右边，一般是什么式？你见到的等式中有没有字母，你能给等式中的字母选取合适的数吗？
（二）创设情境，激趣导入
老师有这样一个问题，请同学们帮我解答一下 ( http: / / www.21cnjy.com )：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少只碗？有多少客人用餐？”妇女答：“洗65只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗。你说有多少客人用餐？”这是一个古代问题有趣的故事，又是一个生活中的实际问题体现了生活化数学，还是用方程解答的问题，有趣的故事激发学生的学习兴趣，从而为学习方程概念打下铺垫。
（三）探究新知：
1、问题导读：
按教材中图7-2做一次剪纸实验：拿一张纸，第一次剪成4片，第二次再将其中的一片剪成更小的4片。继续这样减下去：
第3次、第4次、第5次分别剪得多少张纸片
（2）如果剪了x次，那么共剪多少片？怎样得到？
（3）如果剪得纸片共64片，一共剪了多少次？
2、合作交流：
小组之间进行合作，讨论交流，回答上面几个问题
(利用此题可以让学生感受列方程更容易理解，体会到用字母表示
数好处，列方程比算术方法功能更强大。)
3、精讲点拨：
这时剪纸的次数x是未知数，问题中给出的等量关系是：
剪x次共剪得纸片数=64，根据这个等量关系，可列出什么方程？
若设剪了x次，得
3x+1=64
观察上面这个方程以及下列方程，它们有什么共同点？
4+3（x-1）=64 9x-0.75=393 32+x-8=29
小组交流，得出结论。
一元一次方程的定义：
说明：1、元就是未知数，除了用x外，也可用y，z等字母表示未知数。
2、一元一次方程的定义有三个要点：方程中含一个未知数，未知数的次数是1，方程两边都是整式。
4、怎样求方程4+3（x-1）=64的解呢？
请你按照课本p157页表格中的步骤，估算这个方程的解，并进行检验。
你得到方程的解了吗？你对上面解方程的方法有什么建议？与同学交流。
“估算——检验”的方法 ： 任取几个值，根据方程左右两边值的大小，进而确定方程解的范围，这种方法叫做“估算-检验”的方法。
【例】用‘估算-检验’的方法，求方程7x+8(x+1)=38的解。
解：取x=0,方程的左边=8小于38，取x=10,方程的左边=158大于38，
所以方程的解在0-10之间；取x=5,方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的左边=83大于38，所以方程的解在0-5之间；取x=2,方程的左边=38=右边。所以方程的解是x=2.
【方法点拨】：这种数值逼近法，通过多次尝试，多次调整数值大小，不断逼近方程解得过程，最终求得一定范围内的方程的近似解，甚至方程的解。
（四）巩固新知：
（1）下列方程中哪些是一元一次方程，那些不是,为什么？
1) 2x-1=0
2)
3)
（2）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
（3）某数的3倍比它的一半大2，若设某数为，则列方程为＿＿＿＿.
2、能力提升：
关于的x方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程则
A、 a,b为任意有理数
B、 a不为0
C、 b不为0
D、 b不为3
（五）课堂小结：学生总结，师生共同规范。
说出本节课的主要内容。
你认为本节课的重点是什么。
收获与困惑呢？
（六）达标测评：
1、选择题：
（1）判断下列等式中，哪些是一元一次方程（ ）
A、 xy=x+1 B、 a+b=b+a C、 D、 3(X+1)=4(x+2)
(2)若关于x的一元一次方程3(2x-k)+6=3的解是x=1,则k的值是（ ）
A、x=1 B、 x=2 C、 x=3 D、 x=4
2、填空题：
（3）y的一半比y的2倍少2，列出方程，应是：
A 、1/2y-( )=-2
B、 1/2y+2=( )
C、 ( )=( )-2
3、解答题：
(1)估计方程1/2x+1=-5的解
(2)检验方程后面括号内的数是不是方程的解，并由此确定方程解的范围;
1)x+10=14,(x=0,x=5)
2)3x-2=-8.6,(x=-1,x=4).
七、作业布置：
习题7.2 复习与巩固
八、教学反思：
