5.1 用字母表示数
一、教学目标
1、体会字母表示数的意义，能用字母表示学过的运算律、计算公式和简单的数量关系．
2、经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，初步建立符号感．经历观察、发现、猜想、交流、反思等活动，获得广泛的数学活动经验．
3、体验用字母表示数的优越性和价值，激发学习兴趣，并通过合作学习，培养探索创新精神．
二、教学重点与难点
重点：用字母表示数的意义．
难点：用字母表示数学规律，数学规律的理解，符号的使用等多方面内容．
突破方法：经历观察、发现、猜想、交流、反思等活动，获得的数学活动经验．
三、教学过程
㈠、创设情境、导入新课
同学们让我们一起来体验一首永远唱不完的儿歌：（用录音机播放）
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通两声跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通三声跳下水；
用来表示青蛙的只数，你能用字母表示这首儿歌吗？
这样下去是不是一直都唱不完，但今天学了用字母表示数以后同学们有办法把它唱完吗 这就是我们本节课的主题－－－用字母表示数(教师板书课题)．
（激发学习的兴趣，初步感悟字母能表示数，从而体会到字母代替数的优越性和必要性）
㈡、学习探究，获得新知：
1、首先请同学们看以下几个问题：
(1)3，4，5是三个连续的整数．同样地 ( http: / / www.21cnjy.com )，一2，一1，0也是三个连续的整数． 如果用字母n表示任意一个整数，那么与它相邻的两个整数怎样表示呢
(2)观察下面的一组等式：
(+2)+(-2)=0，(+12)+(-12)=0，(+3.8)+(-3.8)=0．
你能用简明的语言说明这些等式所揭示的数学规律吗
如果用字母a表示数，上面的规律可写成 ．
(3)某城市市内公用电话的付费标准是：通话 ( http: / / www.21cnjy.com )一方从接通开始计费，时间不超过3分钟付费0．2元，超过3分钟后每1分钟加付0．1元．请按上述付费标准填写下表．
通话时间／分 O～3 4 5 6 7 8 ……
付费／元
如果通话时间用字母n(n>3)表示，那么通话n分钟应付费多少元
用字母表示数的例子我们过去学过很多，你还能举出几个例子吗
用字母表示数． 有什么优越性 （学生通过 ( http: / / www.21cnjy.com )自主探究与合作交流一一回答以上三个问题，教师根据学生的回答做必要的强调：注意问题(1)中的，x表示任意整数，是三个连续整数中的中间一个． 问题(2)让学生经历用自己的语言表达规律的过程． 规律可写成a+ (-a)=0． 对于问题(3)应鼓励学生从不同角度考虑问题，列出不同形式的式子． n分钟需付费[0.4+(n-3)×0.2]元，或(0.2n一0.2)元． ）
2、用字母表示数有什么优越性？
（学生回答）从这些例子可以看出：用字母表示数，能一般而又简明地把数和数量关系表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便．
3、典例(让学生独立完成并总结字母表示数的书写习惯和规范)
用含有字母的式子表示：
(1)七年级一班有学生n人，其中男生有m人，那么女生有多少人
(2)七年级一班有女生以人，男生是女生人数的倍，那么男生有多少人
(3)从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米/时，小
亮骑自行车从家到学校需要多少时间
解：(1)女生有(n一m)人；
(2)男生有a人；
(3)小亮骑自行车从家到学校需要时；
注意：①数字与字母相乘，或字母与字母相乘，乘号可以省略，数字因数应写在字母前面，如果数字因数是带分数要化成假分数． 如a×b一般写成ab
②相除关系中的除号用分数线代替． 2÷v一般写成
③如果数量关系是两部分加减时，后面有单位，要加上括号
㈢、练习尝试，体验新知
1．填空：（试试你的身手）
(1)如果用a表示有理数，那么a的相反数可表示为 ；a的绝对值可表示为 ；a的倍可表示为 ;比a大5的数可表示为 ,a的平方可表示为 ．
（2）如右图，这个长方体的体积为 ,
表面积为 ．
（3）买单价为c（元）的球拍10个，付出450元，
应找的钱数可表示为 ．
2．用字母表示：（挑战你的能力）
(1)加法结合律； ；
（2乘法交换律律 ；
(3)分配律． ．
（利用以前学过的知识，用字母表示运算律、公式等，让学生再次领略到字母表示数的优越性．）
3.（1）小明今年n 岁,小明比小丽大2岁，小丽今年____ 岁．
（2）中国飞人刘翔在奥运会上获得110米栏的冠军，假设他用了t秒跑完全程，那么他的速度为_ _米/秒．
（3）某地为治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间，植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那五年内植树绿化荒山_____公顷．
㈣、回顾反思，归纳体验
通过本节课的探索研究，你收获了什么？有什么感受？
（学生畅谈本节的收获与感受后）
b
a
c5.1 用字母表示数 导学案
【教师寄语】天才就是无止境刻苦勤奋的能力
【学习目标】
1. 知道字母能表示什么；能用字母表示学过的运算律、计算公式和简单的数量关系.
2. 体会字母表示数的意义以及用字母表示数的优越性和必要性，感受数学符号的简洁美.
3.初步形成符号感，经历探索规律并用字母表示规律的过程，培养发散性数学思维.
【学习重难点】
重点：理解字母表示数的意义。
难点：能规范地运用字母表示数及简单的数量关系。
学习过程：
一、创设情境
【问题情境】
一首儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水…………”
你觉得这首儿歌唱得完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？
这就是我们这一节要学习的内容——用字母表示数
二、合作交流，探究新知
（探索一）用字母表示数的意义
活动1：用字母表示题目中蕴含的数量关系及变化规律
（1）3和5是与4相邻的两个整数，同样地，-2与0是与-1相邻的两个整数。 如果用字母表示任意一个整数，那么与它相邻的两个整数可以表示为：
（2）观察下面一组等式：（+2）+（-2）=0，（+12）+（-12）=0，
（+3.8）+（-3.8）=0…
如果用字母表示任意一个有理数，上面的规律可以表示为：
（3）某城市长途公用电话的付费标准是：通话一 ( http: / / www.21cnjy.com )方从电话接通开始计费，通话时间不超过3分钟付费0.2元，超过3分钟后，每分钟加付0.1元（不足1分钟按1分钟计费）。请按上述付费标准填写下表：
通话时间/分钟 0--3 4 5 6 7 8 …
付费/元 …
如果通话时间用字母（，是整数）表示，那么通话分钟应付费 元。
（探索二）用字母表示数的规范性
例1 用含有字母的式子表示：
七年级一班共有学生人，其中男生有人。女生有多少人？
七年级二班有女生人，男生人数是女生人数的倍。男生有多少人？
若长方形的长与宽分别是厘米和厘米，则这个长方形的面积是多少平方厘米？
从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是千米/时，小亮骑自行车从家到学校需要多少时间？
甲，乙两人分别从,两地同时出发，相向而行，甲的速度为千米/时，乙的速度千米/时，经过2小时两人相遇，那么,两地的距离是多少？
解：（1）女生有 。 （2）男生有 。
（3）这个长方形的面积是 。
（4）小亮骑自行车从家到学校需要 。
（5）,两地的距离是 。
归纳：用字母表示数的规范性：★★
（1）含有字母的乘法， 通 ( http: / / www.21cnjy.com )常 （但数与数相乘时“×”号不能省略）；数字与字母相乘时，将 写在 前面；若数字是带分数， 后再与字母相乘；
（2）含有字母的除法，通常 ；
（3）运算结果是和或差的形式时，应将式子 ，再写上单位名称。
三、新知应用，当堂训练：
1. 请指出下列各式的写法是否规范；如果不规范，给出规范的写法：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2.练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是______元。
3.练习簿的单价为a元,圆珠笔的单价是b元，买10本练习簿和5支笔的总价是__________元。
4.李静家离学校s千米，她骑车上学.若每小时行10千米，则需______小时到校。
5.妈妈买了1千克苹果,每千克m元,则妈妈花了_______元。
四、应用迁移，探索规律
（1）我们按如图的摆法搭一行正方形。记录你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数，并填表。
正方形个数 1 2 3 4 5 ……
火柴根数
（2）探讨： 按这样的方法搭建10个正方形要多少根火柴呢？X个正方形呢？
要求：一：列出算式。 二：尽量找出多种计算方法。
挑战自我：
用蓝、白两种颜色的六边形 ( http: / / www.21cnjy.com )地砖铺成如下图所示的图案。自左向右，第一个图中有白色地砖 块，第2个图中有白色地砖 块。那么：
（1）第4个图中应有白色地砖 块，第100个图中应有白色地砖 块；
（2）如果是正整数，第个图中应有白色地砖 块。
( http: / / www.21cnjy.com )
五、小结
讲一讲：今天这节课，我们有哪些收获？
六、达标检测
1、a表示（ ）
A、正数 B、负数 C、0 D、以上都有可能
2、若n为整数，则2n表示_________数，2n+1表示_________数。
3、如果用a表示有理数，那么a的相反数 ( http: / / www.21cnjy.com )可表示为 __ ；a的 b 倍可表示为 ；比a大5的数可表示为 ____ ；
4.长方形的长是a米，宽是3米，则面积是 平方米.
5.小明每小时走v千米，1小时走 千米.
6.小明的家离学校s千米，小明骑车上学. 若每小时行v千米，则需 小时;
7.设奶粉每袋p元，桔子每袋q元，则买10袋奶粉、6袋桔子共需 元
8、用形状大小相同的黑色棋子按如下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子 枚（用含n的式子表示）。
七、课后拓展
观察下图用火柴杆拼搭出的小鱼，然后回答问题：
问题：①拼1个小鱼用 根火柴杆。拼2个小鱼用 根火柴杆。
拼3个小鱼用 根火柴杆。
②拼100个小鱼，然后你再数一数有多少根火柴杆组成？试一试后，你有什么想法？
③拼n个小鱼要用 根火柴杆。
