课件15张PPT。3.2 立体几何中的向量方法(4)xxz----坐标法中解方程组求向量的有关问题 一、复习1、单位向量,平面的法向量 (1)单位向量--模为1的向量。 (2)平面的法向量--垂直于平面的向量。2、坐标法 例1,如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,求证:平面A1BC1的法向量为直线DB1的方向向量.二、讲授新课分析:(1)建立空间坐标系;(2)用坐标表示向量(3)设平面A1BC1的方向向量为n=(x,y,z),由下列关系列方程组求x,y,z.(4)证明向量n//思考:有更简单的方法吗?2分析:二面角的范围:关键:观察二面角的范围设平面2F1F2F3ACBO500kgF1F2F3ACBO500kgzxyF1F2F3ACBO500kgzxyF1F2F3ACBO500kgzxyF1F2F3ACBO500kgzxy三、练习: 1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P在A1B1上,Q在BC上,且A1P=QB,M、N分别为AB1、PQ的中点。求证:MN//平面ABCD。 zyxo证明:建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz设正方形边长为2,又设A1P=BQ=2x则P(2,2x,2)、Q(2-2x,2,0) 故N(2-x, 1+x, 1),而M(2, 1, 1) 2,课本P122第11题。答案:3/8.四、小结:1,根据图形特点建立合适的空间直角坐标系,用坐标表示点和向量,通过向量解决问题。五、作业:
课本P121 第 6 题,P122第10题2,个别点和向量的坐标先假设,再列方程组来求出。