期末应用题易错精选题：长方体和正方体-数学六年级上册苏教版（含答案）

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期末应用题易错精选题：长方体和正方体-数学六年级上册苏教版
1．一辆货车，车厢从里面量长4米，宽2.5米，高1.5米，货物堆放的高度是1.2米，已知每立方米货物重1.6吨，那么这辆货车装的货物重多少吨？
2．下面的物体是由棱长是1厘米的小正方体拼成的，求这个物体的表面积和体积。
3．一种酸奶采用长方体纸盒包装，从外面量，纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高8.5厘米。盒面上标注“净含量220毫升”，请问标注是否真实？为什么？（提示：可以用算式、文字等形式来表达自己的想法。）
4．建造一个长50米、宽30米、深2米的长方体游泳池。如果在泳池的四壁和底面贴上边长2分米的正方形瓷砖，需要贴多少块？
5．如图，每个小方块的棱长都是2分米，按图中的长、宽、高摆成一个长方体。
（1）摆成的长方体的体积是多少立方分米？
（2）摆成的长方体正好放满它右边的无盖纸盒，做这个纸盒至少要用纸板多少平方分米？
6．丽丽在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图（每个方格代表面积是1平方厘米的正方形）。要制作一个这样火柴盒的外盒，至少要用多大的硬纸板？（硬纸板的厚度与拼接处忽略不计，可以先画一画再算一算）
7．如图所示，火柴盒是由外盒和内盒组成的，从外面量火柴盒的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、1.5厘米。
（1）一个火柴盒所占空间有多大？
（2）做一个火柴盒外盒，所需要的硬纸板是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
8．全民健身中心体育馆的游泳池，长50米，宽20米，深1.8米，在这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？
9．一个密封长方体玻璃缸，存水的空间长6分米、宽5分米、高4分米，现在缸里的水深3分米。如果竖起来（如图），缸里水深多少分米？
10．光明度假村要建一个长方体游泳池。长50米，宽35米，深2米。
（1）这个游泳池占地多少平方米？
（2）在游泳池底面和四壁抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（3）游泳池水深1.6米，水的体积是多少立方米？
11．下图是一个长方体纸盒的平面展开图，做这个纸盒需要多少平方厘米的纸？它的容积是多少？
12．有一个长方体金鱼缸（无盖），长0.8米，宽和高都是0.4米，制作这个鱼缸至少用玻璃多少平方米？缸中水深0.35米，鱼缸中水有多少升？
13．“山西师大”新建一个长50米、宽40米、深2米的长方体游泳池。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）在四周紧贴池口画一条白线，这条白线长多少米？
（3）如果向池中放水，直到水深达到1.5米为止。已知每立方米水重1吨，那么共需放水多少吨？
14．有一辆小汽车的油箱是一个近似的长方体，从里面量长5分米，宽4分米，高2分米。
（1）油箱内涂了防护层。防护层的面积是多少平方分米？
（2）加满92号汽油需要多少元？
15．一根长方体木料，长2.5米，横截面是一个边长2分米的正方形。这根木料的体积是多少立方分米？
16．学校的大厅有8根长方体立柱，每根立柱长1.2米，宽0.8米，高2.5米，给每根立柱四周涂漆，涂漆的面积是多少平方米？
17．星期日，小红家来了两个好朋友小明和小雨，小红拿出一瓶646毫升的饮料，分别倒入以下两个不同的杯子中。（单位：厘米）同学们，这个高度是多少厘米？
18．在一个长60厘米、宽40厘米的长方体水池里，放进一块长方体铁块，铁块全部浸没在水中，这时水面比原来上升2厘米。已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高。
19．如图，长方体的长是12厘米，高是8厘米，阴影部分的面积之和是150平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
20．把一个棱长0.8米的正方体钢坯，锻造成一块横截面面积是16平方分米的长方体方钢。锻造成的这块方钢长多少分米？
21．把一个棱长为3分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下木块的表面积是多少？
参考答案：
1．19.2吨
【分析】首先根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出货物的体积，然后用货物的体积乘每立方米货物的质量即可。
【详解】4×2.5×1.2×1.6
＝10×1.2×1.6
＝12×1.6
＝19.2（吨）
答：这辆货车装的货物重19.2吨。
【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．表面积：20平方厘米；体积：5立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，这个物体是由5个小正方体拼成的，所以它的体积等于5个小正方体的体积和；它的上下面各是4个正方形的面，前后面各是3个正方形的面，左右面各是3个正方形的面，根据正方体的体积公式：V＝a3，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】1×1×（3×4＋4×2）
＝1×（12＋8）
＝1×20
＝20（平方厘米）
1×1×1×5
＝1×1×5
＝1×5
＝5（立方厘米）
答：这个物体的表面积是20平方厘米，体积是5立方厘米。
【点睛】本题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．不真实，理由见详解
【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求出这个长方体纸盒的体积，即6.4×4×8.5＝217.6（立方厘米），由于容器的体积大于容器的容积，那么所求物体的体积应该大于净含量，据此即可解答。
【详解】6.4×4×8.5＝217.6（立方厘米）
由于容器的体积会大于容器的容积，217.6立方厘米＝217.6毫升，217.6毫升＜220毫升，所以净含量都比体积大，标注的不真实。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式以及体积和容积的意义，熟练掌握它们的含义是解题的关键。
4．45500块
【分析】由于四壁和底面贴上瓷砖，相当于求长方体的5个面的表面积，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解，之后再除以1块瓷砖的面积即可求出需要贴多少块瓷砖。
【详解】2分米＝0.2米
50×30＋（50×2＋30×2）×2
＝1500＋（100＋60）×2
＝1500＋160×2
＝1500＋320
＝1820（平方米）
1820÷（0.2×0.2）
＝1820÷0.04
＝45500（块）
答：需要贴45500块。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
5．（1）240立方分米
（2）188平方分米
【分析】（1）由上面左边的图可以分析出，横排有5个小方块，竖排有3个，一共上下两层，即摆成的长方体，长是（5×2）分米，宽是（3×2）分米，高是（2×2）分米，根据长方体体积公式：V＝abh，代入数据求值即可；
（2）因为纸盒无盖，用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个上底面积，代入数据求解即可；
【详解】（1）该长方体长为：5×2＝10（分米）
宽为：3×2＝6（分米）
高为：2×2＝4（分米）
10×6×4
＝60×4
＝240（立方分米）
答：摆成的长方体的体积是240立方分米。
（2）2×10×6＋2×10×4＋2×4×6－10×6
＝20×6＋20×4＋8×6－60
＝120＋80＋48－60
＝200＋48－60
＝248－60
＝188（平方分米）
答：做这个纸盒至少要用纸板188平方分米。
【点睛】本题考查了对摆放方块的观察，得出长方体的长、宽、高，同时解题的关键是熟记长方体体积公式和表面积公式，注意无盖，需要去掉一个上底面积。
6．32平方厘米
【分析】根据生活常识，火柴盒的外盒，是由4个面组成的，通过对该火柴盒内盒的观察，可得到该火柴盒底面是一个长方形，该长方形长为4格，宽为3格，前后面也为长方形，该长方形长为4格，宽为1格，求得上下面和前后面的面积即可；
【详解】由分析画火柴盒外盒如图：
（画法不唯一）
（4×3＋4×1）×2
＝（12＋4）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
答：至少要用32平方厘米的硬纸板。
【点睛】本题主要考查长方体的特征和表面积的计算，搞清楚火柴盒外盒是由4个面组成，内盒由5个面组成是解题的关键。
7．（1）30立方厘米
（2）55平方厘米
【分析】（1）求一个火柴盒所占空间，就是求这个长方体火柴盒的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答；
（2）求做这个火柴盒外盒，就是去掉左右两侧的面的面积，即求这个长方体四个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽×2＋长×高×2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）5×4×1.5
＝20×1.5
＝30（立方厘米）
答：一个火柴盒所占空间有30立方厘米。
（2）5×4×2＋5×1.5×2
＝20×2＋7.5×2
＝40＋15
＝55（平方厘米）
答：所需的硬纸板是55平方厘米。
【点睛】利用长方体体积公式以及表面积公式进行解答，注意求表面积需要哪些面的面积。
8．1252平方米
【分析】求需要粘瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池的5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据解答。
【详解】50×20＋（50×1.8＋20×1.8）×2
＝1000＋（90＋36）×2
＝1000＋126×2
＝100＋252
＝1252（平方米）
答：需要粘瓷砖的面积是1250平方米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体表面积公式是解答本题的关键。
9．4.5分米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，根据水缸里的水深3分米代入公式求出水的体积；无论玻璃缸横放还是竖放，玻璃缸中水的体积不变，据此用玻璃缸中水的体积除以竖放时玻璃缸的底面积即可。
【详解】6×5×3＝90（立方分米）
90÷（5×4）
＝90÷20
＝4.5（分米）
答：缸里水深4.5分米。
【点睛】掌握长方体的体积公式是解答本题的关键。
10．（1）1750平方米；（2）2090平方米；（3）2800立方米。
【分析】（1）求这个游泳池的占地面积，只与游泳池的底面面积有关，利用长方形的面积公式：长×宽即可解决。
（2）在游泳池底面和四壁抹水泥即没有上面，只有5个面，根据公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2即可求解。
（3）根据长方体的体积公式：长×宽×高即可求解。
【详解】（1）50×35＝1750（平方米）
答：这个游泳池占地1750平方米。
（2）50×35＋（50×2＋35×2）×2
＝1750＋（100＋70）×2
＝1750＋170×2
＝1750＋340
＝2090（平方米）
答：抹水泥的面积是2090平方米。
（3）50×35×1.6
＝1750×1.6
＝2800（立方米）
答：水的体积是2800立方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积公式，要重点掌握。
11．112平方厘米；96立方厘米
【分析】由展开图可知，长方体的长是12厘米，长和宽的和是16厘米，则宽是：16－12＝4厘米；高和宽的和是6厘米，则高是：6－4＝2厘米。这个长方体纸盒是由5个面组成；求做这个纸盒需要的纸的面积，就是求这个长方体的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出需要纸的面积；求它的容积，就是求这个长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】长是12厘米
宽：16－12＝4（厘米）
高：6－4＝2（厘米）
12×4＋（12×2＋4×2）×2
＝48＋（24＋8）×2
＝48＋32×2
＝48＋64
＝112（平方厘米）
12×4×2
＝48×2
＝96（立方厘米）
答：做这个纸盒需要112平方厘米的纸，它的容积是96立方厘米。
【点睛】解答本题的关键根据展开图确定长方体的长、宽和高的长度，再利用长方体表面积公式、体积公式进行解答。
12．1.28平方米；112升
【分析】因为鱼缸无盖，用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个上底面积，代入数据求解即可；
用长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求解，最后注意由体积单位转换成容积单位。
【详解】由分析可得；
长方体表面积为：
2×0.8×0.4＋2×0.8×0.4＋2×0.4×0.4
＝1.6×0.4＋1.6×0.4＋0.8×0.4
＝0.64＋0.64＋0.32
＝1.28＋0.32
＝1.6（平方米）
上底面积为：0.8×0.4＝0.32（平方米）
做这个鱼缸至少需要的玻璃面积：1.6－0.32＝1.28（平方米）
鱼缸装水的体积：
0.8×0.4×0.35
＝0.32×0.35
＝0.112（立方米）
0.112立方米＝112升
答：制作这个鱼缸至少用玻璃1.28平方米，鱼缸中水有112升。
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积、体积公式的熟练掌握和灵活运用，注意无盖鱼缸就是去掉一个上底面，同时注意单位的换算。
13．（1）2000平方米
（2）180米
（3）3000吨
【分析】（1）用长方形的面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求出这个游泳池底面的面积，即为这个游泳池的占地面积；
（2）用长方形的周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出在四周紧贴池口画一条白线的长度；
（3）用长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出该水池装水的体积，再用求出的体积乘1，即可算出共需放水多少吨。
【详解】（1）50×40＝2000（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是2000平方米。
（2）（50＋40）×2
＝90×2
＝180（米）
答：这条白线长180米。
（3）50×40×1.5×1
＝2000×1.5×1
＝3000×1
＝3000（吨）
答：共需放水3000吨。
【点睛】本题主要考查了长方形的面积和周长公式，以及长方体的体积（容积）公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。
14．（1）76平方分米
（2）292元
【分析】（1）防护层的面积，即相当于这个油箱的表面积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解；
（2）根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入求出这个油箱的体积，再根据1立方分米＝1升，转换单位即可，之后再乘7.3即可求出加满92号汽油需要多少元。
【详解】（1）（5×4＋5×2＋4×2）×2
＝（20＋10＋8）×2
＝38×2
＝76（平方分米）
答：防护层的面积是76平方分米。
（2）5×4×2
＝20×2
＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
40×7.30＝292（元）
答：加满92号汽油需要292元。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和容积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
15．100立方分米
【分析】根据题意可知，横截面是一个边长2分米的正方形，这个长方体的长是2分米，宽是2分米，高是2.5米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】2.5米＝25分米
2×2×25
＝4×25
＝100（立方分米）
答：这根木料的体积是100立方分米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，注意单位名数的统一。
16．80平方米
【分析】由题可知，长方体立柱涂漆部分相当于长方体的四个侧面的面积，即（长×高＋宽×高）×2；据此代入数据求出1根立柱的涂色面积，再乘8即可求得8根立柱涂漆的面积。
【详解】由分析得：
（1.2×2.5＋0.8×2.5）×2×8
＝（3＋2）×16
＝5×16
＝80（平方米）
答：涂漆的面积是80平方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的实际应用，解题的关键是明确求的是哪几个面的面积。
17．8.5厘米；306毫升
【分析】根据长方体的体积公式V＝Sh，那么h＝V÷S，用饮料的体积除以两个杯子的底面积之和就是两个杯子中饮料的高度，再把数据代入公式求出小明的杯子中饮料的体积。
【详解】646毫升＝646立方厘米
646÷（8×5＋6×6）
＝646÷（40＋36）
＝646÷76
＝8.5（厘米）
6×6×8.5
＝36×8.5
＝306（立方厘米）
306立方厘米＝306毫升
答：这个高度是8.5厘米，这时小明的杯子里有306毫升饮料。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，熟记公式是关键。
18．12厘米
【分析】由题意可知，铁块的体积等于上升部分水的体积，铁块的体积＝水池的长×水池的宽×放入铁块后上升部分水的高度，最后利用“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出铁块的高，据此解答。
【详解】铁块的体积：60×40×2
＝2400×2
＝4800（立方厘米）
铁块的高：4800÷20÷20
＝240÷20
＝12（厘米）
答：铁块高12厘米。
【点睛】把铁块的体积转化为上升部分水的体积，并灵活运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
19．720立方厘米
【分析】长方体的长是12厘米，高是8厘米，阴影部分的面积之和是150平方厘米，结合图示可知，阴影部分由两部分组成，分别是左面和下面，左面的面积＝宽×高，下面的面积＝长×宽，因为：宽×高＋长×宽＝宽×（高＋长）＝150平方厘米，已知长为12厘米，高为8厘米，则要求宽，可用阴影部分的面积除以（高＋长），列式为：150÷（8＋12）＝7.5（厘米）；现在长、宽、高均已知了，再根据V长方体＝长×宽×高来计算长方体的体积，列式为：12×7.5×8。
【详解】150÷（8＋12）
＝150÷20
＝7.5（厘米）
12×7.5×8
＝90×8
＝720（立方厘米）
答：这个长方体的体积是720立方厘米。
【点睛】解题关键在于：结合题意仔细观察图示，以阴影部分面积为突破口来解答。
20．32分米
【分析】由于正方体锻造成一个长方体，它的体积不变，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求出这个正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积，由于横截面面积是16平方分米，用体积除以横截面的面积即可求出这块方钢长，要注意转换单位。
【详解】0.8米＝8分米
8×8×8
＝64×8
＝512（平方分米）
512÷16＝32（分米）
答：锻造成的这块方钢长32分米。
【点睛】本题主要考查正方体和长方体的体积公式，应熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
21．58平方分米
【分析】根据图意可知，把一个棱长为3分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下部分的表面积比原表面积减少了2个边长为1分米的两个小正方形的面积，并且增加了2个长3分米，宽1分米的长方形，据此解答。
【详解】3×3×6－1×1×2＋3×1×2
＝54－2＋6
＝58（平方分米）
答：剩下部分的表面积是58平方分米。
【点睛】此类题目的关键是找出增加部分的面和减少部分的面，再利用已知的规则立体图形的表面积的计算方法即可解决问题。
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