期末应用题易错专项：比的运用-数学六年级上册苏教版（含答案）

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期末应用题易错专项：比的运用-数学六年级上册苏教版
1．把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体按体积3∶2∶1分成三个小长方体,每个小长方体的体积是多少立方厘米
2．学校把一批图书按4∶5∶6分给甲、乙、丙三个班，已知丙班比甲班多分12本，乙班分得多少本？
3．六年级一班有40人，二班有48人，三班有32人，三个班一共要植树480棵，那么每班植树多少棵？
4．一个平行四边形的面积是8平方厘米，底和高的比是4：2，平行四边形的底边和高各是多少厘米？
5．六（1）班图书管理员清理图书，学习辅导资料的本数与文艺书的本数的比是1：5．复查时发现文艺书中混有6本学习辅导资料，实际学习辅导资料的本数是文艺书本数的．六（1）班实际有学习辅导资料多少本？
6．某车间有女职工30人，男工与女工人数比是5:3．全车间有职工多少人？
7．4月15日是第六个全民国家安全教育日，华州区组织重点领域十余家单位在子仪大街群众文化广场开展丰富多彩的宣传活动，不断推动国家安全观深入人心。某单位发放印制宣传内容的手机支架和水杯的数量比是4∶7，已知该单位发放印制宣传内容的手机支架20个，则发放印制宣传内容的水杯多少个？
8．混凝土一般按水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5进行搅拌，需要混凝土360吨，那么需要水泥、沙子和石子各多少吨？
9．胜利小学举行迎国庆主题演讲比赛，比赛设一、二、三等奖。比赛结束后，奇思收集到以下信息：
①有180人参赛，获奖与未获奖的人数之比是5∶4。
②获三等奖的人数占获奖人数的。
③获一等奖与获二等奖的人数比是1∶2。
获一等奖的有多少人？
10．一块长方形土地，周长是48米，已知长与宽的比是3∶1，求这个长方形的面积是多少？
11．用一根长3.6 m的铁丝正好做成一个长方体框架，且这个长方体框架的长、宽、高的比是4∶3∶2．现在要在框架外面糊上一层彩纸，至少需要多大面积的彩纸？
12．一个三角形三个内角度数的比是1∶3∶5，求这个三角形各个内角的度数，并说明它是什么三角形。
13．把药粉和水按照3∶100的质量比配制成一种药水。
（1）现有15克药粉，需要水多少克？
（2）要配制这种药水3090克，需要药粉多少克？
14．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，如果再配送120件，正好配送完这批加急件的。这批加急件一共有多少件？
15．学校买来科技书和故事书共750本，科技书和故事书的比是3∶2，学校买来的科技书和故事书各多少本？
16．一批零件，已加工完的个数与未加工的个数之比是1∶3，如果再加工150个零件，则加工的零件个数与未加工的零件个数之比为5∶3，则这批零件共有多少个？
17．一块长方形菜地（如图），剩下的地按2∶1的面积比种白菜和萝卜。白菜和萝卜分别种了多大面积？
18．兄弟三人合伙开一家装修公司，前期需要投资，老大与其他两人的出资比是1∶2，老二与其他两人的出资比是1∶3，老三投资了10万元，开这家公司前期一共需要投资多少万元？
19．一艘轮船以每时40千米的速度从甲港驶往乙港，行了全程的20%后，又行时。这时，未行的路程与已行的路程的比是，甲、乙两港相距多少千米？
20．学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4分配给六年级和五年级，五年级实际制作了120个，超过原分配任务的，原计划六年级制作多少个爱心贺卡？
21．小舟看一本《童话故事》书，第一天看了这本书的24%，第二天与第一天看的页数比是5∶3，第三天看了72页，刚好看完这本《童话故事》，这本童话故事书一共有多少页？
参考答案：
1．60立方厘米；40立方厘米；21立方厘米．
【详解】6×5×4=120(立方厘米)
120×=60(立方厘米)
120×=40(立方厘米)
120× =20(立方厘米)
2．30本
【分析】由题意可知：丙班比甲班多分6－4＝2份，多12本，由此求出1份的量，进而求出乙份数的量即可。
【详解】12÷（6－4）×5
＝12÷2×5
＝30（本）
答：乙班分得30本。
【点睛】本题主要考查按比例分配问题，求出1份的量是解题的关键。
3．一班：150棵,二班：180棵,三班：120棵
【详解】40+48+32=120（人）
（棵）
（棵）
（棵）
4．底边为4厘米，高是2厘米．
【分析】因为底和高的比是4：2，所以设底为4x厘米，高为2x厘米，根据等量关系：底×高=平行四边形的面积8平方厘米，列方程求得x的值，再求平行四边形的底边和高各是多少厘米即可．
【详解】解：设底为4x厘米，高为2x厘米，
4x×2x=8
8x2=8
x2=1，
所以x=1，
4x=4×1=4，
2x=2×1=2，
答：平行四边形的底边为4厘米，高是2厘米．
5．36本
【分析】根据题意设出实际有学习辅导资料x本，根据“实际学习辅导资料的本数是文艺书本数的”可得出文艺书本书是4x，复查时发现文艺书中混有6本学习辅导资料，所以当时清点数目时以为有学习辅导资料（x－6）本，文艺书有（4x＋6）本，从而的出比例是1：5，可列方程计算．
【详解】解：设实际有学习辅导资料x本，则文艺书有4x本．
＝
5（x－6）＝4x＋6
5x－30＝4x＋6
x＝36
答：六（1）班实际有学习辅导资料36本．
【点睛】“复查时发现文艺书中混有6本学习辅导资料”从而判断出清点时文艺书多加了4本，但做比时，容易忘记从学习辅导资料中减掉6本．
6．80人
【详解】3+5=8
30÷=80（人）
7．35个
【分析】用手机支架的个数除以4，即可计算出一份是多少，再用一份的个数乘7，即可计算出发放印制宣传内容的水杯多少个。
【详解】20÷4×7
＝5×7
＝35（个）
答：发放印制宣传内容的水杯35个。
【点睛】本题解题关键是先用除法求出一份数是多少，再求出多份数是多少。
8．水泥72吨；沙子108吨；石子180吨
【详解】水泥：360×=72（吨）
沙子：360×=108（吨）
水泥：360×=180（吨）
9．15人
【分析】由题意可知，获奖与未获奖的人数之比是5∶4，则获奖的人数占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出获奖的人数；把获奖的人数看作单位“1”，则获一等奖与获二等奖的人数占总人数的（1－），再根据按比分配问题求出获一等奖的人数。
【详解】180×
＝180×
＝100（人）
100×（1－）
＝100×
＝45（人）
45÷（1＋2）×1
＝45÷3×1
＝15×1
＝15（人）
答：获一等奖的有15人。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出获一等奖与获二等奖的总人数是解题的关键。
10．108平方米
【分析】首先根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，求出长与宽的和，已知长与宽的比是3∶1，根据按比例分配的方法分别求出长、宽，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式进行解答。
【详解】48÷2＝24（米）
24×＝18（米）
24×＝6（米）
18×6＝108（平方米）
答：这个长方形的面积是108平方米。
【点睛】本题主要考查按比例分配问题，求出长方形的长与宽是解题的关键。
11．3.6÷4＝0.9(m)
长：0.9×＝0.4(m)
宽：0.9×＝0.3(m)
高：0.9×＝0.2(m)
(0.4×0.3＋0.4×0.2＋0.3×0.2)×2＝0.52(m2)
答：至少需要0.52 m2的彩纸．
【详解】略
12．20°；60°；100°；钝角三角形
【分析】三角形内角和为180°，三个角度数比为1∶3∶5，把三个角分成1＋3＋5＝9份，三个角占总数的，，，求出三个内角的度数，再根据三角形角的度数，确定三角形的形状。
【详解】180°×
＝180°×
＝20°
180°×
＝180°×
＝60°
180°×
＝180°×
＝100°
100°＞90°
三角形是钝角三角形。
答：三角形三个内角角的度数是20°、60°、100°；是钝角三角形。
【点睛】本题考查按比例分配问题，以及三角形形状的判定。
13．（1）克
（2）克
【分析】（1）由题意可知：药粉占水的，若药粉是15克，则水是15÷克；
（2）由题意可知：药粉占药水的。求要配制这种药水3090克，需要药粉多少克，直接用药水质量乘要粉所占分率即可。
【详解】（1）15÷＝500（克）
答：需要水500克。
（2）3090×＝90（克）
答：需要药粉90克。
【点睛】本题主要考查比的应用，解答此类问题通常将比转化为分数再解答。
14．280件
【分析】把这批加急件总件数看作单位“1”，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，说明当时配送完这批加急件的，那么120件对应的分率为， 根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求解。
【详解】
＝
＝
＝280（件）
答：这批加急件一共有280件。
【点睛】本题主要考查比的应用，解题的关键是正确找出单位“1”及120件对应的分率。
15．科技书450本；故事书：300本
【详解】3+2=5
科技书:750×=450(本)
故事书:750×=300(本)
16．400个
【分析】由题意可知：将这批零件的个数看成单位“1”，150个零件对应的分率是（－），根据分数除法的意义，用150÷（－）即可求出这批零件的个数。
【详解】150÷（－）
＝150÷
＝400（个）
答：这批零件共有400个。
【点睛】本题主要考查比的应用，找出与已知量对应的分率是解题的关键。
17．白菜：48平方米；萝卜：24平方米
【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出菜地的面积；再把长方形菜地的面积看作单位“1”，菠菜占总面积的，还剩下（1－），再用菜地总面积×（1－），求出种白菜和萝卜的面积；把种白菜和萝卜的面积平均分成（2＋1）份，先用除法求出1份面积，即种萝卜的面积，再用乘法求出2份的面积，即可解答。
【详解】20×6×（1－）÷（2＋1）
＝120×÷3
＝72÷3
＝24（平方米）
24×2＝48（平方米）
答：白菜种了48平方米，萝卜种了24平方米。
【点睛】利用长方形面积公式、分数乘法的意义以及按比例分配问题的知识进行解答。
18．24万元
【分析】本题中出现了2个不同的单位“1”，因为投资装修公司的总钱数是不变的，因此把总钱数看作单位“1”，这样单位“1”就统一了，那么老大、老二分别出资总钱数的、，则老三出资总钱数的（），又知老三投资10万元，由此用除法即可求出总钱数，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝24（万元）
答：开这家公司前期一共需要投资24万元。
【点睛】解答此题的关键在于抓住不变量，统一单位“1”，考查了学生运用分数知识解决复杂应用题的能力。
19．1200千米
【分析】将甲、乙两港的总路程看成单位“1”，根据未行的路程与已行的路程的比是可得：已行的路程占总路程的，再根据已行的路程等于全程的20%与时行程的和，求出时的行程占总路程的－20%；根据速度×时间＝路程求出时的行程，再除以其占总路程的分率即可求出总路程；据此解答。
【详解】×40÷（－20%）
＝×40÷5%
＝60÷5%
＝1200（千米）
答：甲、乙两港相距1200千米。
【点睛】根据未行路程与已行路程的比求出已行路程占全程的分率是完成本题的关键。
20．125个
【分析】把五年级分配的任务看作单位“1”， 超过原分配任务的，实际制作是1＋，五年级实际做了120个，求单位“1”，用120÷（1＋），求出五年级原计划任务；再根据学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4分配给六年级和五年级，可知六年级原计划任务是五年级的，用五年级原价划制作的任务×，即可解答。
【详解】120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝100（个）
100×＝125（个）
答：原计划六年级制作125个爱心贺卡。
【点睛】解答本题的关键是求出五年级原价划制作的爱心贺卡的数量，再利用比的应用进行解答。
21．200页
【分析】这本书的总页数看成单位“1”，第一天看了全书的24%，占第一天、第二天看的页数之和的，根据分数除法的意义，用24%除以就是前两天看的页数所占的分率。已知第三天看了72页，根据分数除法的意义，用第三天看的页数除以1减前两天看的页数所占的分率之和就是这本书的总页数。
【详解】72÷（1－24%÷）
＝72÷（1－0.64）
＝72÷0.36
＝200（页）
答：这本童话故事书一共有200页。
【点睛】此题主要是考查分数除法的意义及应用。求出前两天看的页数所占的分率是关键。
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