期末应用题易错专项：长方体和正方体-数学六年级上册苏教版（含答案）

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期末应用题易错专项：长方体和正方体-数学六年级上册苏教版
1．有一个底面是正方形的长方体油箱，高8分米，侧面展开正好是一个正方形．这个油箱可以装汽油多少升？
2．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长50厘米，宽40厘米，高30厘米，水深20厘米。
（1）做这样一个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（玻璃厚度忽略不计）
（2）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5厘米。这些鹅卵石、水草和鱼的体一共是多少立方厘米？
3．一种长方体通风管，长2米，宽和高都是10厘米，做30节这样的通风管至少需要铁皮多少平方分米？
4．把一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后，表面积增加了36平方厘米．原来正方体的体积是多少？
5．把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？
6．有一段长方体木料，工人师傅在其一端锯掉了一个角（如图所示），你能求出现在这块木料的体积吗？
7．学过体积之后，小明想算算家中一个土豆的体积。经过认真考虑，小明决定把土豆放到一个长是30厘米，宽14厘米，高10厘米的长方体容器里测量，可是容器里的水面高度只有2厘米，无法淹没土豆，他灵机一动把容器竖起来放（如图），现在你能根据图求出土豆的体积吗？
8．挖一个长方体水池，水池的长16米，宽8米，高2米。在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？这个水池最多能存水多少立方米？
9．将48升水倒入一个棱长是40厘米的正方体容器里，水面高是多少分米？
10．一无盖长方体鱼缸，长5.5分米，宽1.8分米，高1.6分米。主人不小心打破了左面的玻璃，需要重新配制，需要配的玻璃面积是多少平方分米？整个鱼缸的表面积是多少平方分米？
11．下面是一个长方体展开图的左面、下面和前面，每个小方格的边长表示1厘米。
（1）请画出展开图的另外三个面。
（2）这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
12．观察下图，回答问题．
（1）两个储物箱的形状都是正方体吗？
（2）正方体的储物箱的棱长是多少？哪几个面完全相同？
（3）长方体的储物箱的长、宽、高各是多少？哪几个面完全相同？
13．刘老师把长是40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形（如下图），再焊成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积是多少立方厘米？（接头和铁皮厚度不计）
14．一个底面是正方形的长方体纸盒，高60厘米，如果把它的侧面展开，那么正好是一个正方形。这个纸盒的容积是多少立方厘米？
15．下图是一个横截面为正方形的长方体木料，它的长是15分米，沿虚线切开后表面积增加了32平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
16．将如图所示的硬纸板（单位：厘米）做成一个无盖的长方体纸盒。这张硬纸板的面积是多少平方厘米？这个长方体纸盒的容积是多少立方厘米？
17．某型号洗衣机，高95厘米，底面长54厘米，宽50厘米，要给洗衣机做一个面罩（无底面和前面）。
（1）至少需要多大面积的布？
（2）放这种型号的洗衣机，至少需要多大的空间？
18．一个长方体盒子如果长减少3厘米就变成一个正方体，这时表面积就减少84平方厘米，原来这个长方体的体积是多少？
19．在一个棱长为20厘米的正方体容器中有16厘米深的水，现在将沉入水中的两根长1分米，横截面为40平方厘米的长方体铁棒取出，水面会下降多少厘米？
20．有一个正方体，如果它的高增加3厘米成为长方体，这个长方体的表面积就比原来的正方体增加96平方厘米，原来这个正方体的表面积是多少？
21．两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么，每块正方体的木块体积是多少？
参考答案：
1．8÷4＝2(分米) 2×2×8＝32(立方分米)＝32升
答：这个油箱可以装汽油32升．
【详解】略
2．（1）7400平方厘米；（2）5000立方厘米
【分析】（1）玻璃的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此代入数据解答。
（2）鹅卵石、水草和鱼的体积＝玻璃鱼缸的底面积×水面上升的高度，据此解答。
【详解】（1）（50×30＋40×30）×2＋50×40
＝2700×2＋2000
＝5400＋2000
＝7400（平方厘米）
答：做这样一个鱼缸至少需要7400平方厘米。
（2）50×40×2.5
＝2000×2.5
＝5000（立方厘米）
答：这些鹅卵石、水草和鱼的体一共是5000立方厘米。
【点睛】此题考查了长方体的表面积以及不规则物体体积的测量方法，明确当物体完全浸没时其体积＝容器的底面积×水面升高的高度。
3．2400平方分米
【分析】长方体通风管只有4个面，用长×宽×2＋长×高×2，求出一个通风管的表面积，再乘30即可。
【详解】2米＝20分米
10厘米＝1分米
20×1×2＋20×1×2
＝40＋40
＝80（平方分米）
80×30＝2400（平方分米）
答：做30节这样的通风管至少需要铁皮2400平方分米。
4．27立方厘米
【详解】36÷（2×2）
＝36÷4
＝9（平方厘米）
因为9平方厘米＝3厘米×3厘米，所以正方体的棱长是3厘米，
3×3×3
＝27（立方厘米）；
答：原来正方体的体积是27立方厘米．
5．6分米
【详解】（6×6×6）÷（9×4）
＝216÷36
＝6（分米）
答：这个长方体钢锭高6分米。
6．240立方厘米
【分析】通过图可知，可以把这个木料分成一个长5厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体和一个长5厘米，宽4厘米，高14－10＝4厘米的长方体截一半后的三棱柱（即用长方体的体积除以2即可），根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求出这两部分木料的体积，之后相加即可。
【详解】由分析可知，分成两部分
第一部分的体积：5×4×10
＝20×10
＝200（立方厘米）
第二部分：5×4×（14－10）÷2
＝20×4÷2
＝80÷2
＝40（立方厘米）
200＋40＝240（立方厘米）
答：这块木料的体积是240立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，要注意锯掉的那一部分相当于上面一部分长方体的一半。
7．1680平方厘米
【分析】容器横放和竖放，里面的水的体积不变。根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出横放时水的体积，再求出竖放时土豆和水的体积之和，用土豆和水的体积之和减去水的体积即是土豆的体积。
【详解】14×10×18－30×14×2
＝2520－840
＝1680（平方厘米）
答：土豆的体积是1680平方厘米。
【点睛】明确不管容器横放和竖放，里面的水的体积不变。竖放时，容器的长是14厘米。
8．224平方米；256立方米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由于游泳池无盖，所以抹水泥的部分是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据容积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
【详解】
（平方米）
（立方米）
答：抹水泥的面积是224平方米。这个水池最多能存水256立方米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
9．3分米
【分析】水面高度＝体积÷底面积，底面积＝棱长×棱长，据此代入数据解答。
【详解】48升＝48立方分米，40厘米＝4分米
48÷（4×4）
＝48÷16
＝3（分米）
答：水面高是3分米。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活应用，注意先统一单位再计算。
10．2.88平方分米；33.26平方分米
【分析】左面的面积＝宽×高，无盖鱼缸的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据解答。
【详解】1.8×1.6＝2.88（平方分米）；
5.5×1.8＋（5.5×1.6＋1.8×1.6）×2
＝9.9＋（8.8＋2.88）×2
＝9.9＋23.36
＝33.26（平方分米）
答：需要配的玻璃面积是2.88平方分米，整个鱼缸的表面积是33.26平方分米。
【点睛】此题考查了长方体的表面积的实际应用，明确所求的是哪些面是解题关键。
11．（1）见详解
（2）124，72
【分析】（1）根据长方体展开图的特征，可以把它补成“141”结构，即在它的下面图的右面画出它的右面图，再在右面图的右面在它的上面图，在下面图的上面画出它的后面图，长方体展开图相对面相同。
（2）把这张长方体的展开图折成长方体后，长、宽、高分别是9厘米、4厘米、2厘米，根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ac＋bc）×2和体积公式V＝abh即可求出这个长方体的表面积和体积。
【详解】（1）根据分析画图如下：
（2）长方体的表面积：
（9×4＋9×2＋4×2）×2
＝（36＋18＋8）×2
＝62×2
＝124（平方厘米）
长方体的体积：
9×4×2＝72（立方厘米）
【点睛】本题是考查长方体展开图的特征，长方体表面积和体积的计算，长方体与正方体展开图的特征相似，正方体展开图是六个面相同，长方体展开图是对面相同。
12．（1）第一个储物箱的形状是正方体，第二个储物箱的形状是长方体，不是正方体．
（2）正方体的储物箱的棱长是6分米；正方体的6个面完全相同．
（3）长方体的储物箱的长、宽、高分别是6分米、7分米和6分米；前面和后面完全相同，都是正方形；上、下、左、右4个面完全相同是长方形，长7分米，宽6分米．
【详解】（1）观察可知，第一个储物箱的形状是正方体，第二个储物箱的形状是长方体；
（2）正方体的储物箱的棱长是6分米，正方体的6个面完全相同；
（3）长方体的储物箱的长、宽、高分别是6分米、7分米和6分米；前面和后面完全相同，都是正方形；上、下、左、右4个面完全相同是长方形，长7分米，宽6分米。
【分析】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点；正方体的特征：6个面，6个面是完全相同的正方形，12条棱，棱的长度相等；长方体中相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高，一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高，据此解答。
13．1500立方厘米
【分析】无盖的长方体铁盒长是40－5×2＝30厘米，宽是20－5×2＝10厘米，高是5厘米，再用长方体的体积公式进行计算即可求得这个铁盒的容积。据此解答。
【详解】40－5×2
＝40－10
＝30（厘米）
20－5×2
＝20－10
＝10（厘米）
30×10×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
答：这个铁盒的容积是1500立方厘米。
【点睛】求得无盖长方体铁盒的长、宽、高分别是多少，是解答此题的关键。
14．13500立方厘米
【分析】长方体的侧面展开后是正方形，可知长方体的底面周长等于高，因为底面是正方形，底面周长÷4＝底面正方形的边长，据此可求出底面积，根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据解答即可。
【详解】60÷4＝15（厘米）
15×15×60
＝225×60
＝13500（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是13500立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体体积的计算，解题关键是明确此长方体的高等于底面周长。
15．120立方分米
【分析】观察图形可知：切出3段后，表面积比原来增加了32平方厘米是增加的4个横截面的面积，用增加的面积除以4，求出一个截面的面积，而横截面的面积等于长方体的底面积。再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】32÷4×15
＝8×15
＝120（立方分米）
答：这根木料的体积是120立方分米。
16．384平方厘米；720立方厘米
【分析】（1）由长方体的展开图可知：这个长方体纸盒的长是12cm，宽是（16－6）cm，高是6cm，因为折成一个无盖的长方体纸盒，实际是求长方形5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ac＋bc）×2，先求出四个侧面的面积再加一个底面即可；
（2）根据体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。
【详解】这个长方体纸盒的长是12cm，宽是16－6＝10（cm），高是6cm，
12×10＋（12×6＋10×6）×2
＝120＋（72＋60）×2
＝120＋132×2
＝120＋264
＝384（平方厘米）
12×10×6
＝120×6
＝720（立方厘米）
答：这张硬纸板的面积是384平方厘米；这个长方体纸盒的容积是720少立方厘米。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积公式的实际应用，解题的关键是先确定出纸盒的长、宽、高的值。
17．（1）17330平方厘米；（2）256500平方厘米
【分析】（1）根据题意，这个布罩是有4个面组成的，即一个上面和3个侧面，缺少的是底面和前面。根据长方体的表面积的计算方法，求这4个面的总面积即可；
（2）需要多大的空间，即是求洗衣机的体积，根据长方体的体积公式即可解答。
【详解】（1）95×54＋95×50×2＋50×54
＝5130＋9500＋2700
＝17330（平方厘米）
答：至少需要17330平方厘米的布。
（2）95×50×54＝256500（立方厘米）
答：至少需要256500平方厘米的空间。
【点睛】此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是搞清是求哪几个面的总面积，缺少的是哪一个面，然后根据长方体的表面积和体积的计算方法解答。
18．490立方厘米
【分析】由长方体盒子如果长减少3厘米就变成一个正方体可知，原长方体的宽和高相等。如下图，对比长方体和正方体的表面积发现，表面积减少84平方厘米，减少部分的面积实际上就是4个面积相等的长方形的面积和。先用84÷4求出减少的一个长方形的面积是21平方厘米；再用21÷3求出长方体的宽（或高）是7厘米；再用7＋3求出长方体的长是10厘米；最后用长方体的长×宽×高求出原来这个长方体的体积。
【详解】宽（或高）：84÷4÷3
＝21÷3
＝7（厘米）
长：7＋3＝10（厘米）
体积：10×7×7＝490（立方厘米）
答：原来这个长方体的体积是490立方厘米。
【点睛】一个长方体的长被截去一段，表面积减少的部分是截去部分前、后、上、下4个侧面的面积和。
19．2厘米
【分析】由于1分米＝10厘米，根据长方体体积公式：横截面积×长＝长方体的体积，把数代入求出铁棒的体积，再乘2即可求出两根铁棒的体积，再根据水面变化的高度＝物体的体积÷容器的底面积，把数代入即可求解。
【详解】1分米＝10厘米
10×40×2÷（20×20）
＝800÷400
＝2（厘米）
答：水面会下降2厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
20．384平方厘米
【分析】根据题意可知，表面积增加部分是以原来正方体的底面边长为边长，高为3厘米的4个侧面的面积，由此可以求出增加部分一个侧面的面积，进而求出原来正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】96÷4÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
答：原来这个正方体的表面积是384平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式进行解答。
21．27立方厘米
【详解】48÷（12×2-4×2）=3（厘米）
3×3×3=27（立方厘米）
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