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期末考前冲刺检测卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一个长方体照下图沿虚线切三刀，切成若干个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了90平方厘米。原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．90 C．180 D．270
2．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8 D．16
3．一根2米长的彩带，用去，还剩下（ ）。
A．米 B． C．米 D．
4．黑兔只数是白兔的，白兔只数是灰兔的，那么黑兔与灰兔只数的比是（ ）。
A．1∶2 B．3∶2 C．2∶1 D．2∶3
5．下列（ ）填在算式×＋÷□的方框中，这个算式就能简便计算。
A．6 B． C． D．
6．小刚重30千克，比小华重25%，小华重多少千克？正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．张爷爷准备用铁皮做一个长方体烟囱，烟囱高8分米，底面是边长为2分米正方形，则做这个烟囱需要( )平方分米的铁皮。
8．六（1）班葫芦丝社团，男生人数是女生人数的，男生人数占葫芦丝社团总人数的( )（填分数），女生人数比男生多( )%。
9．一根铁丝米，第一次截下它的，第二次截下米，两次共截下( )米。
10．120克的是( )克；( )米的是60米；的( )是；比18米多米是( )米。
11．一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，把这个长方形的长和宽分别增加后，长是( )厘米，宽是( )厘米．增加后长方形的面积是( )平方厘米，原来长方形面积的( )．
12．4千克香蕉与3千克苹果共44元，1千克苹果比1千克香蕉贵3元，1千克香蕉( )元。
三、判断题
13．1升水正好可以装满棱长为1分米的正方体的容器。( )
14．两杯含盐率都是的盐水倒在一起，含盐率是。( )
15．甲数的等于乙数（甲、乙两数均不为0），甲数和乙数的比是2∶5。( )
16．一根电线分两次用完，第一次用去全长的，第二次用去米。两次用去的米数比较可知第一次用去的多。( )
17．1只排球重量相当于90只乒乓球重量，3只排球重量相当于270只乒乓球重量。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
－＝ 4×12.5%＝ 5÷1%＝ 12×＋＝
0.36×＝ 25%×125%＝ a×4a＝ （－）×20＝
19．递等式计算。
÷（＋） ÷4× ×＋÷ （＋）×7＋
20．解方程。
＋＝ －＝1 ＋60%＝
21．求下面这个零件的体积。（单位：厘米）
五、解答题
22．中铁某局要开凿一条全长4800米的隧道，经过充分的勘探和技术储备，第一个月开凿了全长的，经过技术改良和优化施工，第二个月开凿了全长的。两个月一共开凿了多少米？
23．一块长方形地周长400米，长和宽的比是5∶3，这块地的面积是多少平方米？
24．快递公司运送海鲜时使用一种可以密封的长方体泡沫箱，从外面量，长5分米，宽3.3分米，高4分米。泡沫厚度0.3分米。
（1）这个泡沫箱所占的空间有多大？
（2）这个泡沫箱的容积是多少立方分米？
25．在“创建全国文明城市”过程中，周末，小明一家三口清理野小广告，爸爸一共清理了180个，小明清理的个数是爸爸的，是妈妈清理个数的。妈妈清理多少个？
26．一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，张师傅想把它加工成一个高5厘米的长方体无盖容器，并且使它的容积大于1500立方厘米，你想怎么设计？画出剪裁图，并算出容积（损耗略不计）。
27．A、B两地相距440千米，甲乙两车分别从两地同时出发，相向而行，经过2小时两车相遇。甲车的速度是乙的。相遇时甲乙两车分别行驶了多少千米？
参考答案：
1．B
【分析】根据题意可知，长方体沿虚线切三刀之后，增加了6个面，包括上、下、左、右、前、后面各一个，正好是原来大长方体的表面积，所以增加的面积就是原来大长方体的表面积，据此选择。
【详解】因为表面积增加了90平方厘米，所以原来长方体的表面积是90平方厘米。
故选择：B
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确切开后表面积增加的包含哪些面是解题关键。
2．B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
则围成的正方体框架的棱长是4厘米。
故答案为：B
3．B
【分析】把这根2米长的彩带看作单位“1”，用去，那么还剩下1－＝即还剩下2米的，用乘法，据此解答。
【详解】还剩下：1－＝
还剩下：2×＝（米）
故答案为：B
【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
4．A
【分析】假设白兔为100只，把白兔的只数看作单位“1”，黑兔只数是白兔的，用100×，求出黑兔的只数；白兔只数是灰兔的，把灰兔的只数看作单位“1”，白兔是它的，对应的是100只，求单位“1”，用100÷＝150只，求出灰兔的只数，再根据比的意义，用黑兔的只数∶灰兔的只数，即可解答。
【详解】假设白兔的只是有100只。
黑兔的只数：100×＝75（只）
灰兔的只数：100÷
＝100×
＝150（只）
黑兔∶灰兔＝75∶150
＝（75÷75）∶（150÷75）
＝1∶2
黑兔只数是白兔的，白兔只数是灰兔的，那么黑兔与灰兔只数的比是1∶2。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定以及利用比的意义进行解答。
5．C
【分析】在分数计算中，除以一个不为0的数等于乘它的倒数，这个算式可以运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，因为＋＝1，方框中可以填的倒数即。
【详解】×＋×＝×＋÷
填在算式×＋÷□的方框中，这个算式就能简便计算。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了分数的简便运算，明确整数的运算律在分数中同样适用。
6．C
【分析】把小华的体重看作单位“1”，小刚的体重是小华体重的1＋25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算出小华的体重。
【详解】30÷（1＋25%）
＝30÷1.25
＝24（千克）
所以答案为：C
【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
7．64
【分析】由题意可知，铁皮的面积就是长方体烟囱的侧面积，长方体的侧面积＝底面周长×高，再结合正方形的周长＝边长×4，据此进行计算即可。
【详解】2×4×8
＝8×8
＝64（平方分米）
则做这个烟囱需要64平方分米的铁皮。
8． 25
【分析】男生人数是女生人数的，女生人数是单位“1”，男生对应分率÷总人数对应分率＝男生人数占葫芦丝社团总人数的几分之几；男女生对应分率的差÷男生对应分率＝女生人数比男生多百分之几，据此列式计算。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
（1－）÷
＝÷
＝×
＝0.25
＝25%
男生人数占葫芦丝社团总人数的，女生人数比男生多25%。
【点睛】求一个数占另一个数的几分之几用除法，差÷较小数＝多百分之几。
9．
【分析】一根铁丝，第一次截下它的，这里的是分率，表示的是米的，用乘法计算出截下的长度，而第二次截下米，表示的是具体的长度，求两次共截下多少米，用第一次截下的长度加上第二次截下的长度即可。
【详解】第一次截下的长度：×＝（米）；
两次共截下的长度：＋＝（米）。
【点睛】本题关键要知道分率和具体数量的区别，掌握求一个数的几分之几是多少的方法，即可完成此题。
10． 100 90 18
【分析】求120克的是多少，用乘法；已知一个数的是60米，求这个数用除法；求是的几分之几，用除法；求比18米多米是多少，用加法。
【详解】120×＝100（克）；
60÷＝90（米）；
÷＝ ；
18＋＝18（米）
【点睛】此题考查了分数乘除法以及加法的计算，明确求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几求这个数，用除法。
11． 12 6 72
【解析】略
12．5
【分析】根据题意可知，4千克香蕉的价格＋3千克香蕉的价格＝44元，1千克香蕉的价格＋3元＝1千克苹果的价格，根据单价×数量＝总价，设1千克香蕉x元，1千克苹果（x＋3）元，列方程为4x＋3（x＋3）＝44，然后解出方程即可。
【详解】解：设1千克香蕉x元，1千克苹果（x＋3）元。
4x＋3（x＋3）＝44
4x＋3x＋9＝44
7x＋9＝44
7x＋9－9＝44－9
7x＝35
7x÷7＝35÷7
x＝5
1千克香蕉5元。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
13．√
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入算出这个正方体的体积，再根据1立方分米＝1升进行判断。
【详解】1×1×1
＝1×1
＝1（立方分米）
1立方分米＝1升
故答案为：√
【点睛】此题考查的正方体的体积以及体积和容积之间的互化，熟记1立方分米＝1升是解题关键。
14．×
【分析】浓度相同的液体混合到一起，浓度不变，由此解答即可。
【详解】两杯含盐率都是的盐水倒在一起，含盐率不变，还是，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题要注意，浓度相同的盐水混合到一起，浓度不变。
15．×
【分析】假设甲数为1，则乙数为1×＝，然后用甲数比上乙数，再根据比的基本性质化简即可。
【详解】假设甲数为1
1×＝
1∶
＝（1×5）∶（×5）
＝5∶2
则甲数和乙数的比是5∶2。原说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】把这根电线的总长度看作单位“1”，第一次用去部分占全长的，则第二次用去部分占全长的（1－），第二次用去米，根据“量÷对应的分率”求出这根电线的总长度，第一次用去的长度＝这根电线的总长度×，最后比较大小，据此解答。
【详解】第一次用去的长度：÷（1－）×
＝÷×
＝×
＝（米）
第二次用去的长度：米
因为米＞米，所以第一次用去的多。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，表示出这根电线的总长度，并求出第一次用去电线的长度是解答题目的关键。
17．√
【分析】根据比例的意义即可解决问题。
【详解】因为1∶90＝3∶270
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】比例的意义为本题考查重点。
18．；0.5；500；；
0.06；31.25%；a2；7
【详解】略
19．；；；3
【分析】（1）先计算小括号里的分数加法，再计算括号外的除法；
（2）交换4和的位置，利用乘法交换律进行简便计算；
（3）除以变为乘，利用乘法分配律进行简便计算；
（4）利用乘法分配律进行简便计算，再利用加法结合律进行简便计算。
【详解】÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝
÷4×
＝×÷4
＝÷4
＝×
＝
×＋÷
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
（＋）×7＋
＝×7＋×7＋
＝2＋＋
＝2＋（＋）
＝2＋1
＝3
20．x＝；x＝4；x＝
【分析】x＋＝，根据方程的等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x－x＝1，先化简方程左边含有x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可；
x＋60%x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋60%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋60%的和即可。
【详解】x＋＝
解：x＋－＝－
x＝－
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
x－x＝1
解：x－x＝1
x＝1
x÷＝1÷
x＝1×4
x＝4
x＋60%x＝
解：1.6x＝
1.6x÷1.6＝÷1.6
x＝÷
x＝×
x＝
21．160立方厘米
【分析】这个零件由两个长方体组成，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出两个长方体的体积，相加即可。
【详解】10×5×2＋（8－2）×5×2
＝100＋60
＝160（立方厘米）
22．1400米
【分析】由题可知把隧道的全长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别求出第一个月、第二个月开凿的米数，再把它们相加，即可得出结果。
【详解】4800×＋4800×
＝600＋800
＝1400（米）
答：两个月共开凿了1400米。
【点睛】本题考查分数四则复合应用题。关键是熟练掌握：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
23．9375平方米
【分析】由于长和宽的比是5∶3，则长是5份，宽是3份，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，即可求出长加宽的和：400÷2＝200（米），根据公式：总数÷总份数＝1份量，即200÷（5＋3）＝25（厘米），再分别乘长和宽各自的份数即可，再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可。
【详解】400÷2＝200（米）
200÷（5＋3）
＝200÷8
＝25（厘米）
25×5＝125（米）
25×3＝75（米）
125×75＝9375（平方米）
答：这块地的面积是9375平方米。
【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。
24．（1）66立方分米；（2）40.392立方分米
【分析】（1）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，用5×3.3×4即可求出这个泡沫箱的体积；
（2）根据容积的意义，可知泡沫箱里面的长是（5－0.3×2）分米，宽是（3.3－0.3×2）分米，高是（4－0.3×2）分米，根据长方体的体积（容积）公式，代入数据即可求出泡沫箱的容积。
【详解】（1）5×3.3×4＝66（立方分米）
答：这个泡沫箱所占的空间有66立方分米。
（2）5－0.3×2
＝5－0.6
＝4.4（分米）
3.3－0.3×2
＝3.3－0.6
＝2.7（分米）
4－0.3×2
＝4－0.6
＝3.4（分米）
4.4×2.7×3.4＝40.392（立方分米）
答：这个泡沫箱的容积是40.392立方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积（容积）公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
25．160个
【分析】小明清理的个数＝爸爸清理的个数×，妈妈清理的个数＝小明清理的个数÷，据此解答。
【详解】180×÷
＝140÷
＝160（个）
答：妈妈清理160个。
【点睛】此题考查了分数乘除混合运算，明确求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几，求这个数用除法。
26．图见详解；容积是1750立方厘米；2000立方厘米
【分析】根据题意，要做这个铁皮容器，有三种方法：
方法（1）4个角分别剪去一个边长5厘米的正方形，如图所示，，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个铁皮的容积，再和1500立方厘米比较；
方法（2）将长方形的两个角分别剪去1个边长5厘米的正方形，再将剪下的正方形焊接在右边，如图，，计算出体积，再和1500立方厘米比较；
方法（3）从长方形的宽的两端分别剪去宽为5厘米，长为20厘米的长方形，再分别含在另外两边，如图，，计算出体积，再和1500立方厘米比较，即可解答。
【详解】方法（1）
（40－5－5）×（20－5－5）×5
＝（35－5）×（15－5）×5
＝30×10×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1500立方厘米。
方法（2）
（40－5）×（20－5×2）×5
＝35×（20－10）×5
＝35×10×5
＝350×5
＝1750（立方厘米）
1750立方厘米＞1500立方厘米；可以这样设计。
答：容积是1750立方厘米。
方法（3）
（40－5×2－5×2）×20×5
＝（40－10－10）×20×5
＝（30－20）×20×5
＝20×20×5
＝400×5
＝2000（立方厘米）
2000立方厘米＞1500立方厘米；可以这样设计。
容积是2000立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是：利用画图，分别计算出容积，选择出最大的做法即可。
27．甲200千米；乙240千米
【分析】甲车的速度是乙的，时间相同，则甲车行驶的路程是乙的，所以总路程是乙的（1＋），根据分数除法的意义，用440÷（1＋）求出乙车行驶的路程，用乙车行驶的路程×即可求出甲车行驶的路程；据此解答。
【详解】乙车：440÷（1＋）
＝440÷
＝240（千米）
甲车：240×＝200（千米）
答：相遇时甲车行驶了200千米，乙车行驶了240千米。
【点睛】本题主要考查简单的行程问题，找准单位“1”并找出与已知量对应的分率是解题的关键。
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