2023-2024学年辽宁省沈阳120中学高一（上）第三次质检数学试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年辽宁省沈阳120中学高一（上）第三次质检数学试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 104.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-12 07:37:44 | ||
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文档简介
2023-2024学年辽宁省沈阳120中学高一（上）第三次质检数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.若，，，则实数，，的大小关系为
A. B. C. D.
3.某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行质量检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是种，则( )
A. B. C. D.
4.若函数且在上为增函数，则函数的图象可以是( )
A. B.
C. D.
5.甲、乙两人在天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是( )
A. 在这天中，甲、乙两人加工零件数的极差相同
B. 在这天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同
C. 在这天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数
D. 在这天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差
6.已知，，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
7.荀子劝学中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过天的“进步值”，看作是经过天的“退步值”，则经过天时，“进步值”大约是“退步值”的参考数据：，，( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
8.已知函数，若互不相等，则的取值范围是注：函数在上单调递减，在上单调递增( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中正确的是( )
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
10.有下列几个命题，其中正确的是( )
A. 给定幂函数，则对任意，，都有
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 函数与互为反函数，则的单调递减区间为
D. 已知函数是奇函数，则
11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”，其中为实数集，为有理数集则关于函数有如下四个命题，其中真命题是( )
A.
B. 任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立
C. ，，不恒成立
D. 不存在三个点，，，使得为等腰直角三角形
12.已知连续函数满足：，，则有，当时，，，则以下说法中正确的是( )
A. 的图象关于对称
B.
C. 在上的最大值是
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共5小题，共32分。
13.计算 ______ ．
14.总体由编号为，，，，的个个体组成利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为______ ．
15.用二分法求方程在区间的根，第一次取区间中点，则那么下一个有根区间是______ ．
16.已知函数是二次函数又是幂函数，函数，函数，则的值为______ ．
17.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，，，．
从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；
先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率．
四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
解关于的方程：；
解关于的不等式：．
19.本小题分
我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取名同学将其成绩百分制，均为整数分成六组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图如图，观察图形中的信息，回答下列问题：
利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
从频率分布直方图中，估计第百分位数是多少；
已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于分时为优秀等级，若从第组和第组两组学生中，随机抽取人，求所抽取的人中至少人成绩优秀的概率．
20.本小题分
大罗山位于温州市区东南部，由四景一水构成，它们分别是：仙岩景区、瑶溪景区、天桂寺景区、茶山景区和三烊湿地某开发商计划年在三烊湿地景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本万元，若该项目在年有万名游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为元．
求年该项目的利润万元关于游客数量万人的函数关系式利润销售额成本；
当年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？
21.本小题分
已知函数是奇函数．
求的解析式并判断单调性只需说明理由，无需证明；
若恒成立，求实数的取值范围．
22.本小题分
已知函数其中，且的图象关于原点对称．
求，的值；
当时，
判断在区间上的单调性只写出结论即可；
关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
集合，
故A．
故选：．
先求出集合，，再结合交集的定义，即可求解．
本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题．
可以得出，，从而可得出，，的大小关系．
【解答】
解：，；
．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：由题得：，
从而．
故选：．
先根据抽取的婴幼儿奶粉的品牌数求出抽取比例，再由抽取比例求样本容量．
本题考查基本的分层抽样，属基础题．
4.【答案】
【解析】解：由函数且在上为增函数，
故函数是偶函数，定义域为或，
函数的图象，时是把函数的图象向右平移个单位得到的．
故选：．
利用指数函数的性质求出的范围，利用对数函数的定义域，转化求解判断函数的图象即可．
本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的图象特征，函数图象的平移规律，属于中档题．
5.【答案】
【解析】解：对于，甲在天中每天加工的零件的个数为，，，，，
乙在天中每天加工零件的个数为，，，，，
对于，甲加工零件数的极差为，乙加工零件数的极差为，故A错误，
对于，甲加工零件数的中位数为，乙加工零件数的中位数为，故B错误，
对于，甲加工零件的平均数为，
乙加工零件数的中位数为，故C正确，
对于，甲加工零件数的方差为，
乙加工零件数的方程为，故D错误．
故选：．
根据已知条件，结合极差和中位数的定义，以及平均数和方差的公式，即可求解．
本题主要考查极差和中位数的定义，以及平均数和方差的求法，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：，，，
即，
则，
当且仅当且即，时取等号，此时取得最小值．
故选：．
利用“乘法”与基本不等式的性质即可得出．
本题考查了“乘法”与基本不等式的性质，属于基础题
7.【答案】
【解析】解：由题意得，经过天时，“进步值”为，“退步值”为，
则“进步值”与“退步值”的比值，
两边取对数可得，
又，，，
，
即经过天时，“进步值”大约是“退步值”的倍．
故选：．
“进步值”与“退步值”的比值，再两边取对数计算即得解．
本题主要考查根据实际问题选择函数类型，考查运算求解能力，属于中档题．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及计算能力，是中档题．
画出函数的图象，利用，转化求解的取值范围．
【解答】
解：作出函数的图象，如下图，
或时，，
令，
设，则有，，且，
故，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
故．
的取值范围是，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：假设新农村建设前后的经济收入分别为，，
A.新农村建设前后，种植收入分别为：，，显然新农村建设后，种植收入增加了，因此不正确；
B.新农村建设前后，其他收入分别为：，，显然新农村建设后，其他收入增加了一倍以上，因此正确；
C.新农村建设前后，养殖收入分别为：，，显然新农村建设后，养殖收入增加了一倍，因此正确；
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半，因此正确．
故选：．
假设新农村建设前后的经济收入分别为，，根据饼图即可判断出正误．
本题考查了饼图的理解与应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：对于，，
由于，，所以，进而可得，
从而可得，即，故A正确；
对于，若函数的定义域为，则函数的定义域满足，
所以，故其定义域为，故B正确；
对于，由于函数与互为反函数，所以，
则，定义域为，
由于不在定义域范围内，故C错误；
对于，当时，，则，
由于为奇函数，所以，
故，D正确．
故选：．
根据幂函数的表达式，结合基本不等式即可求解，根据抽象函数的定义域即可求解，根据反函数的定义，由对数型函数的定义域即可判断，根据奇函数的性质即可求解．
本题主要考查命题的真假判断与应用，属于中档题．
11.【答案】
【解析】解：对于：因为，且，所以，故选A错误；
对于：任取一个不为零的有理数，
若，，，，
即成立；
若，，，，
即成立；
所以任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立，故选项B成立；
对于：取，，则，
则，，
即不恒成立，即选项C正确；
对于：
假设存在三个点，，，
使得为等腰直角三角形不妨设，且，
有以下种情况：
直角顶点在直线上，斜边在轴上如图，
即，，，
则由得，又因为为等腰直角三角形，
所以，，，
与相矛盾，即假设不成立；
图
直角顶点在轴上，斜边在直线上如图，
即，，，
则由得，又因为为等腰直角三角形，
所以，，，
与相矛盾，即假设不成立；
图
若轴如图或图，
则，则或，
与“、一个为，一个为”相矛盾；
图图
综上，不存在三个点，，，使得为等腰直角三角形，即选项D正确．
故选：．
根据所给函数的定义，逐一进行验证判断即可．
本题属于新概念题，考查了分类讨论思想、数形结合思想，选项中作出图象是难点，也是关键点，属于中档题．
12.【答案】
【解析】解：因为，，则有，
令，则，
所以，
令则，
即，
故的图象关于对称，即A正确；
令，则，
令代，，
则，
即，
即，故B错误；
设任意，且，则，
由，
令，，
则，
即，
由时，，
得，
则，
所以，
所以，即在上单调递减，
又，
所以，，
又，
所以，
故在上的最大值为，故C正确；
由，
即，
即，
即，
又因为，
即，
所以，
即，
即，
即，
解得，
即原不等式的解集为，故D正确；
故选：．
依题意令，求出，再令，即可得到，从而判断；令．得到，再令，，即可判断；再利用定义法证明函数的单调性即可判断；依题意原不等式等价于，再根据函数的单调性转化为自变量的不等式，解得即可．
本题考查了抽象函数及其应用，属于综合题．
13.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
分别根据指数幂的性质以及根式的性质化简求值即可．
本题考查指数幂和根式的计算，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：从选定的两位数字开始向右读，剔除不合题意及与前面重复的编号，得到符合题意的编号分别为：
，，，，；
因此选出来的第个个体的编号为．
故答案为：．
根据随机数表法进行选取符合条件的数据即可．
本题考查了简单随机抽样的应用问题，是基础题．
15.【答案】
【解析】解：设，
则，，，
故零点所在的区间为，
方程有根的区间是，
故答案为：．
方程的实根就是对应函数的零点，由，知，零点所在的区间为．
本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数的零点，函数在区间上存在零点的条件是
函数在区间的端点处的函数值异号．
16.【答案】
【解析】解：因为函数是二次函数又是幂函数，所以，
因为在上恒成立，所以函数的定义域为，
因为，
所以函数为奇函数，
所以，
所以，且，
则．
故答案为：．
由题意可知，所以，再利用奇函数的定义可知函数为奇函数，进而可得，且，从而求出结果．
本题主要考查了二次函数和幂函数的定义，考查了奇函数的性质，属于中档题．
17.【答案】解从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有，和，和，和，和，和，，共个．
从袋中取出的球的编号之和不大于的事件共有，和，两个．
因此所求事件的概率．
先从袋中随机取一个球，记下编号为，
放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为，
其一切可能的结果有：
，，，，
，，，，
，，，，
，，，，共个．
又满足条件的事件为：
，，，共个，
所以满足条件的事件的概率为．
故满足条件的事件的概率为．
【解析】从袋中随机抽取两个球，可能的结果有种，而取出的球的编号之和不大于的事件有两个，和，和，两种情况，求比值得到结果．
有放回的取球，根据分步计数原理可知有种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．
本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力．能判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．
18.【答案】解：等式两边同时乘以得：
，
即，所以．
解得，即方程的解集为．
，
当，即时，不等式无解；
当，即或时，解得，即解集为；
当，即或时，解得，即解集为．
综上：当时，不等式无解；
当或时，解集为；
当或时，解集为．
【解析】等式两边同时乘以，再化简即可求得解集；
将左式因式分解得，再讨论与的大小关系即可得到解集．
本题主要考查了分式不等式的解法，考查了含参数的一元二次不等式的解法，属于中档题．
19.【答案】解：本次考试成绩的平均数为．
因为前组频率之和为，前组频率之和为，
所以第百分位数在第组中，设为，
则，解得．
第百分位数是．
第五组与第六组学生总人数为，
其中第五组有人，记为、、、，第六组有人，记为、、，
从中随机抽取人的情况有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共有种，其中至少人成绩优秀的情况有种，
所抽取的人中至少人成绩优秀的概率为．
【解析】根据频率分布直方图中平均数计算方法计算即可；根据频率分布直方图，及第百分位数的概念计算即可；
计算出第五组与第六组人数，进行编号，列出抽取人的所有情况，然后求得概率．
本题考查根据频率分布直方图求平均数，百分位数，属于基础题．
20.【答案】解：由题意可得，，
即；
当时，，
所以，
当时，，
所以，
当时，，
由基本不等式知，当且仅当即时，等号成立，
此时，
综上所述，当时，取得最大值，
故游客为万人时利润最大，最大为万．
【解析】根据年利润等于年销售额减去固定成本和另投入成本，分段求出利润万元关于人数万人的函数关系式；
根据中求出的利润的解析式，分别利用二次函数、一次函数的性质和基本不等式求出每段上的最大值，取三者中较大的利润值，即为年企业最大利润．
本题主要考查了函数的实际应用，考查了基本不等式的应用，属于中档题．
21.【答案】解：定义域为的函数是奇函数，
可得，即，解得，，，
即有为奇函数，所以；
设，则，
由，可得，所以，
即，则在上为减函数；
恒成立，
即为恒成立，
可得恒成立，
由，
当即时，取得最大值，
所以，解得．
即的取值范围是．
【解析】由，求得；再令，作差，化积得，判断符号，即可判断其单调性；
利用的奇偶性与单调性，脱“”，可得，利用对数的运算性质可求得的最大值，可得实数的取值范围．
本题考查函数恒成立问题，考查函数奇偶性与单调性的应用，考查转化与化归思想与运算求解能力，属于中档题．
22.【答案】解：由题意知：，整理得 ，
即 ，对于定义域内任意 都成立，
，解得 或 ．
解：由 知：，
故 ，
：，由 ， 在 上均单调递增，
在区间 上单调递增，
：由知 ，可得 ，
即 在区间 上有两个不同的解，
令 ，，
，当且仅当 时等号成立，
而 在 上递减，在 上递增，且 时 ．
．
故实数的取值范围是：
【解析】由题意知：，化简整理，解得，，即可得出答案，
解析式整理后，换元后结合复合函数的单调性即可得到结论，
转化为 在区间 上有两个不同的解，换元后结合基本不等式即可求解结论．
本题考查函数与方程之间的关系，函数的性质，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.若，，，则实数，，的大小关系为
A. B. C. D.
3.某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行质量检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是种，则( )
A. B. C. D.
4.若函数且在上为增函数，则函数的图象可以是( )
A. B.
C. D.
5.甲、乙两人在天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是( )
A. 在这天中，甲、乙两人加工零件数的极差相同
B. 在这天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同
C. 在这天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数
D. 在这天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差
6.已知，，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
7.荀子劝学中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过天的“进步值”，看作是经过天的“退步值”，则经过天时，“进步值”大约是“退步值”的参考数据：，，( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
8.已知函数，若互不相等，则的取值范围是注：函数在上单调递减，在上单调递增( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中正确的是( )
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
10.有下列几个命题，其中正确的是( )
A. 给定幂函数，则对任意，，都有
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 函数与互为反函数，则的单调递减区间为
D. 已知函数是奇函数，则
11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”，其中为实数集，为有理数集则关于函数有如下四个命题，其中真命题是( )
A.
B. 任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立
C. ，，不恒成立
D. 不存在三个点，，，使得为等腰直角三角形
12.已知连续函数满足：，，则有，当时，，，则以下说法中正确的是( )
A. 的图象关于对称
B.
C. 在上的最大值是
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共5小题，共32分。
13.计算 ______ ．
14.总体由编号为，，，，的个个体组成利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为______ ．
15.用二分法求方程在区间的根，第一次取区间中点，则那么下一个有根区间是______ ．
16.已知函数是二次函数又是幂函数，函数，函数，则的值为______ ．
17.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，，，．
从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；
先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率．
四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
解关于的方程：；
解关于的不等式：．
19.本小题分
我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取名同学将其成绩百分制，均为整数分成六组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图如图，观察图形中的信息，回答下列问题：
利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
从频率分布直方图中，估计第百分位数是多少；
已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于分时为优秀等级，若从第组和第组两组学生中，随机抽取人，求所抽取的人中至少人成绩优秀的概率．
20.本小题分
大罗山位于温州市区东南部，由四景一水构成，它们分别是：仙岩景区、瑶溪景区、天桂寺景区、茶山景区和三烊湿地某开发商计划年在三烊湿地景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本万元，若该项目在年有万名游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为元．
求年该项目的利润万元关于游客数量万人的函数关系式利润销售额成本；
当年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？
21.本小题分
已知函数是奇函数．
求的解析式并判断单调性只需说明理由，无需证明；
若恒成立，求实数的取值范围．
22.本小题分
已知函数其中，且的图象关于原点对称．
求，的值；
当时，
判断在区间上的单调性只写出结论即可；
关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
集合，
故A．
故选：．
先求出集合，，再结合交集的定义，即可求解．
本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题．
可以得出，，从而可得出，，的大小关系．
【解答】
解：，；
．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：由题得：，
从而．
故选：．
先根据抽取的婴幼儿奶粉的品牌数求出抽取比例，再由抽取比例求样本容量．
本题考查基本的分层抽样，属基础题．
4.【答案】
【解析】解：由函数且在上为增函数，
故函数是偶函数，定义域为或，
函数的图象，时是把函数的图象向右平移个单位得到的．
故选：．
利用指数函数的性质求出的范围，利用对数函数的定义域，转化求解判断函数的图象即可．
本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的图象特征，函数图象的平移规律，属于中档题．
5.【答案】
【解析】解：对于，甲在天中每天加工的零件的个数为，，，，，
乙在天中每天加工零件的个数为，，，，，
对于，甲加工零件数的极差为，乙加工零件数的极差为，故A错误，
对于，甲加工零件数的中位数为，乙加工零件数的中位数为，故B错误，
对于，甲加工零件的平均数为，
乙加工零件数的中位数为，故C正确，
对于，甲加工零件数的方差为，
乙加工零件数的方程为，故D错误．
故选：．
根据已知条件，结合极差和中位数的定义，以及平均数和方差的公式，即可求解．
本题主要考查极差和中位数的定义，以及平均数和方差的求法，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：，，，
即，
则，
当且仅当且即，时取等号，此时取得最小值．
故选：．
利用“乘法”与基本不等式的性质即可得出．
本题考查了“乘法”与基本不等式的性质，属于基础题
7.【答案】
【解析】解：由题意得，经过天时，“进步值”为，“退步值”为，
则“进步值”与“退步值”的比值，
两边取对数可得，
又，，，
，
即经过天时，“进步值”大约是“退步值”的倍．
故选：．
“进步值”与“退步值”的比值，再两边取对数计算即得解．
本题主要考查根据实际问题选择函数类型，考查运算求解能力，属于中档题．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及计算能力，是中档题．
画出函数的图象，利用，转化求解的取值范围．
【解答】
解：作出函数的图象，如下图，
或时，，
令，
设，则有，，且，
故，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
故．
的取值范围是，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：假设新农村建设前后的经济收入分别为，，
A.新农村建设前后，种植收入分别为：，，显然新农村建设后，种植收入增加了，因此不正确；
B.新农村建设前后，其他收入分别为：，，显然新农村建设后，其他收入增加了一倍以上，因此正确；
C.新农村建设前后，养殖收入分别为：，，显然新农村建设后，养殖收入增加了一倍，因此正确；
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半，因此正确．
故选：．
假设新农村建设前后的经济收入分别为，，根据饼图即可判断出正误．
本题考查了饼图的理解与应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：对于，，
由于，，所以，进而可得，
从而可得，即，故A正确；
对于，若函数的定义域为，则函数的定义域满足，
所以，故其定义域为，故B正确；
对于，由于函数与互为反函数，所以，
则，定义域为，
由于不在定义域范围内，故C错误；
对于，当时，，则，
由于为奇函数，所以，
故，D正确．
故选：．
根据幂函数的表达式，结合基本不等式即可求解，根据抽象函数的定义域即可求解，根据反函数的定义，由对数型函数的定义域即可判断，根据奇函数的性质即可求解．
本题主要考查命题的真假判断与应用，属于中档题．
11.【答案】
【解析】解：对于：因为，且，所以，故选A错误；
对于：任取一个不为零的有理数，
若，，，，
即成立；
若，，，，
即成立；
所以任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立，故选项B成立；
对于：取，，则，
则，，
即不恒成立，即选项C正确；
对于：
假设存在三个点，，，
使得为等腰直角三角形不妨设，且，
有以下种情况：
直角顶点在直线上，斜边在轴上如图，
即，，，
则由得，又因为为等腰直角三角形，
所以，，，
与相矛盾，即假设不成立；
图
直角顶点在轴上，斜边在直线上如图，
即，，，
则由得，又因为为等腰直角三角形，
所以，，，
与相矛盾，即假设不成立；
图
若轴如图或图，
则，则或，
与“、一个为，一个为”相矛盾；
图图
综上，不存在三个点，，，使得为等腰直角三角形，即选项D正确．
故选：．
根据所给函数的定义，逐一进行验证判断即可．
本题属于新概念题，考查了分类讨论思想、数形结合思想，选项中作出图象是难点，也是关键点，属于中档题．
12.【答案】
【解析】解：因为，，则有，
令，则，
所以，
令则，
即，
故的图象关于对称，即A正确；
令，则，
令代，，
则，
即，
即，故B错误；
设任意，且，则，
由，
令，，
则，
即，
由时，，
得，
则，
所以，
所以，即在上单调递减，
又，
所以，，
又，
所以，
故在上的最大值为，故C正确；
由，
即，
即，
即，
又因为，
即，
所以，
即，
即，
即，
解得，
即原不等式的解集为，故D正确；
故选：．
依题意令，求出，再令，即可得到，从而判断；令．得到，再令，，即可判断；再利用定义法证明函数的单调性即可判断；依题意原不等式等价于，再根据函数的单调性转化为自变量的不等式，解得即可．
本题考查了抽象函数及其应用，属于综合题．
13.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
分别根据指数幂的性质以及根式的性质化简求值即可．
本题考查指数幂和根式的计算，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：从选定的两位数字开始向右读，剔除不合题意及与前面重复的编号，得到符合题意的编号分别为：
，，，，；
因此选出来的第个个体的编号为．
故答案为：．
根据随机数表法进行选取符合条件的数据即可．
本题考查了简单随机抽样的应用问题，是基础题．
15.【答案】
【解析】解：设，
则，，，
故零点所在的区间为，
方程有根的区间是，
故答案为：．
方程的实根就是对应函数的零点，由，知，零点所在的区间为．
本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数的零点，函数在区间上存在零点的条件是
函数在区间的端点处的函数值异号．
16.【答案】
【解析】解：因为函数是二次函数又是幂函数，所以，
因为在上恒成立，所以函数的定义域为，
因为，
所以函数为奇函数，
所以，
所以，且，
则．
故答案为：．
由题意可知，所以，再利用奇函数的定义可知函数为奇函数，进而可得，且，从而求出结果．
本题主要考查了二次函数和幂函数的定义，考查了奇函数的性质，属于中档题．
17.【答案】解从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有，和，和，和，和，和，，共个．
从袋中取出的球的编号之和不大于的事件共有，和，两个．
因此所求事件的概率．
先从袋中随机取一个球，记下编号为，
放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为，
其一切可能的结果有：
，，，，
，，，，
，，，，
，，，，共个．
又满足条件的事件为：
，，，共个，
所以满足条件的事件的概率为．
故满足条件的事件的概率为．
【解析】从袋中随机抽取两个球，可能的结果有种，而取出的球的编号之和不大于的事件有两个，和，和，两种情况，求比值得到结果．
有放回的取球，根据分步计数原理可知有种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．
本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力．能判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．
18.【答案】解：等式两边同时乘以得：
，
即，所以．
解得，即方程的解集为．
，
当，即时，不等式无解；
当，即或时，解得，即解集为；
当，即或时，解得，即解集为．
综上：当时，不等式无解；
当或时，解集为；
当或时，解集为．
【解析】等式两边同时乘以，再化简即可求得解集；
将左式因式分解得，再讨论与的大小关系即可得到解集．
本题主要考查了分式不等式的解法，考查了含参数的一元二次不等式的解法，属于中档题．
19.【答案】解：本次考试成绩的平均数为．
因为前组频率之和为，前组频率之和为，
所以第百分位数在第组中，设为，
则，解得．
第百分位数是．
第五组与第六组学生总人数为，
其中第五组有人，记为、、、，第六组有人，记为、、，
从中随机抽取人的情况有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共有种，其中至少人成绩优秀的情况有种，
所抽取的人中至少人成绩优秀的概率为．
【解析】根据频率分布直方图中平均数计算方法计算即可；根据频率分布直方图，及第百分位数的概念计算即可；
计算出第五组与第六组人数，进行编号，列出抽取人的所有情况，然后求得概率．
本题考查根据频率分布直方图求平均数，百分位数，属于基础题．
20.【答案】解：由题意可得，，
即；
当时，，
所以，
当时，，
所以，
当时，，
由基本不等式知，当且仅当即时，等号成立，
此时，
综上所述，当时，取得最大值，
故游客为万人时利润最大，最大为万．
【解析】根据年利润等于年销售额减去固定成本和另投入成本，分段求出利润万元关于人数万人的函数关系式；
根据中求出的利润的解析式，分别利用二次函数、一次函数的性质和基本不等式求出每段上的最大值，取三者中较大的利润值，即为年企业最大利润．
本题主要考查了函数的实际应用，考查了基本不等式的应用，属于中档题．
21.【答案】解：定义域为的函数是奇函数，
可得，即，解得，，，
即有为奇函数，所以；
设，则，
由，可得，所以，
即，则在上为减函数；
恒成立，
即为恒成立，
可得恒成立，
由，
当即时，取得最大值，
所以，解得．
即的取值范围是．
【解析】由，求得；再令，作差，化积得，判断符号，即可判断其单调性；
利用的奇偶性与单调性，脱“”，可得，利用对数的运算性质可求得的最大值，可得实数的取值范围．
本题考查函数恒成立问题，考查函数奇偶性与单调性的应用，考查转化与化归思想与运算求解能力，属于中档题．
22.【答案】解：由题意知：，整理得 ，
即 ，对于定义域内任意 都成立，
，解得 或 ．
解：由 知：，
故 ，
：，由 ， 在 上均单调递增，
在区间 上单调递增，
：由知 ，可得 ，
即 在区间 上有两个不同的解，
令 ，，
，当且仅当 时等号成立，
而 在 上递减，在 上递增，且 时 ．
．
故实数的取值范围是：
【解析】由题意知：，化简整理，解得，，即可得出答案，
解析式整理后，换元后结合复合函数的单调性即可得到结论，
转化为 在区间 上有两个不同的解，换元后结合基本不等式即可求解结论．
本题考查函数与方程之间的关系，函数的性质，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．
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