2.1 坐标法 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
2.1 坐标法
新授课
1.掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式.
2.掌握用坐标法解决几何问题的基本步骤，会用坐标法解决问题.
表示为 x2-x1.
知识点一：两点间距离公式和中点坐标公式
1.若A，B两点在数轴上，其中A,B的坐标分别为x1，x2，如图所示
(1)的坐标如何表示？
|AB|=||=|x2-x1|.
(2)A，B两点间距离可以如何表示？
(3)如果M(x)是线段AB的中点，则=，则数轴上的M坐标如何表示？
M(x)
数轴上的中点坐标公式
2.若A，B两点在一坐标平面上，其中A的坐标为(x1，y1)，B(x2，y2)，如图所示
(1)则如何表示？
向量=(x2-x1，y2-y1).
平面直角坐标系内两点之间的距离公式
(2)A，B两点间距离可以如何表示？
(3)若M(x，y)是线段AB的中点，=，M点的坐标如何表示？
平面直角坐表系内中点坐标公式
例1 已知A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)是△ABC的三个顶点，求这个三角形AB边上中线的长.
解：设AB的中点为M(x，y)，则
从而可知所求中线长为
△ABC的顶点A(3，7)，B(-2，5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，求顶点C的坐标.
解：设顶点C的坐标为(x，y)，则
∴顶点C的坐标为(-2，7).
练一练
知识点二：坐标法
思考：(1)如图所示 ABCD中，AC，BD的长可以如何表示？
取A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.
则A(0，0)，设B(a，0)，C(b，c)，从而由平行四边形的性质可知D(b-a，c).
因此
A
B
C
D
O
y
x
所以
(2)如何证明 AC2+BD2=2(AB2+AD2)？
由(1)得：
A
B
C
D
O
y
x
通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决了问题.这种解决问题的方法称为坐标法.
几何问题
几何结论
几何问题
代数问题
建系
反推
坐标法的基本思路：
1.用坐标法解决几何问题的基本步骤：
建系
设点
列式
化简
证明
还原为几何结论
归纳总结
2.建立坐标系应遵循的原则：
(1)尽可能多的已知点落在坐标轴上；
(2)若图形中有互相垂直的两条线，考虑将其作为坐标轴；
(3)若图形具有中心对称性，考虑将图形中心作为坐标原点；
(4)若图形具有对称性，考虑将对称轴作为坐标轴.
例2 已知ABCD是一个长方形，AB=4，AD=1.判断线段CD上是否存在点P，
使得AP⊥BP.如果存在，指出满足条件的P有多少个；如果不存在，说明理由.
解：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系.
设P(t，1)是线段CD上一点，则-2≤t≤2，
因为AP⊥BP的充要条件是⊥，即·=0，即
解得t=或t=-，所以满足条件的P点存在，而且有两个.
(-2-t)(2-t)+1=0.
A(-2，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(-2，1).
由题可得
=(-2-t，-1)，=(2-t，-1).
而且
练一练
已知△ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,证明：|AM|=|BC|.
证明：如图所示,以Rt△ABC的直角边AB,AC所在直线为坐标轴,
建立平面直角坐标系.设B,C两点的坐标分别为(b,0),(0,c).
因为点M是BC的中点，所以点M的坐标为
所以
C
A
B
M
根据本节课所学回答下列问题：
(1)平面直角坐标系中两点间距离和中点坐标如何求？
(2)用坐标法解决问题时，建立坐标系应遵循哪些原则？