第25章 解直角三角形 期末复习资料(四川省宜宾市)
文档属性
| 名称 | 第25章 解直角三角形 期末复习资料(四川省宜宾市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 73.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-12-23 18:50:00 | ||
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文档简介
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期末复习（四）
第25章 解直角三角形
一、测量三角形的两种方法
1.构造和原三角形相似的小三角形，通过测量小三角形，利用相似原理来算出所求线段的长.
2.利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度.
1.小明的身高是1.6米，他的影长是2米，同一时刻古塔的影长是15米，则古塔的高度是
.
2.已知△ABC中，，AB＝2米，现用1：200的比例尺把△ABC画在纸上，记作△
那么，＝ ， .
二、锐角三角函数的定义（注意：在直角三角形中）
简记为：正弦＝对比斜，余弦＝邻比斜，正切＝对比邻，余切＝邻比对.
3. 在△ABC中，∠C=90°，a=3，b=5，则sinA=______，tanA=______，cosA=______，cotA=______.
4.（2008湖北襄樊）在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠B的值为（ ）
A. B. C. D.
三、锐角三角函数的取值范围(为锐角)
1.0 < sinA < 1 , 0 < cosA < 1 ;
2.tanA > 0 , cotA > 0.
5. 若α是锐角，且sinα=3m-1，则m的取值范围是_______．
四、同角三角函数的关系
1.平方关系：
2.商数关系：
3.倒数关系：
6. 如果sin2α+sin230°=1，那么锐角α的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7.已知在△ABC中，，，求锐角A的其余三角函数值.
（常用方法：①k值法；②利用同角三角函数的关系）
五、诱导公式
1. 一个锐角的正弦值等于这个锐角的余角的余弦值.
2. 一个锐角的余弦值等于这个锐角的余角的正弦值.
3. 一个锐角的正切值等于这个锐角的余角的余切值.
4. 一个锐角的余切值等于这个锐角的余角的正切值.
8. ； .
9.下列各式（为锐角）：①；②； ③；④；.其中正确的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
六、特殊角的三角函数值
0 1 0 \
1 1
1 0 \ 0
10. 已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
11.若A、B为锐角，且│sinA-│+=0，则∠A+∠B=________．
12.判定方程x2-x·cos30°+cos60°=0的实数根情况：___ _____．
13.若，则锐角 ；若，则锐角 .
13. （1） （2）
七、锐角三角函数值的增减性
1.在到之间，正弦（切）值随着角度的增大而增大；
2.在到之间，余弦（切）值随着角度的增大而减小.
14.比较大小： ， ， ;将按照从小到大的顺序排列： .
15.若∠α为锐角，且tanα>，则α的取值范围是（ ）
A．大于60°小于90° B．大于30°小于60°
C．45°<α<60° D．小于30°
八、解直角三角形
1.定义：在直角三角形中，由已知的元素求未知的元素的过程，叫解直角三角形.
2.依据：（1）三边关系：勾股定理；
（2）锐角关系：直角三角形的两锐角互余；
（3）边角关系：锐角三角函数.
3.原则：有斜用弦，无斜用切.宁乘勿除，取原避中.
4.类型：（1）已知两边；（两直角边、 一直角边一斜边）
（2）已知一条边和一个锐角.（一条直角边和一个锐角、一条斜边和一个锐角）
两个条件，必有一边.
5.直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
（2）直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半.
6.仰角、俯角
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹
角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做
俯角.
7.坡角、坡度
坡面的铅垂高度（h）与水平长度（l）的比叫做
坡面的坡度（或坡比），记作i，即.
坡度通常写成1：m的形式，如1：6.
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有
显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.
16.菱形ABCD的对角线AC＝10cm，BD＝6cm,则的值是 .
17.小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降了（ ）
A.1米 B.米 C.2 D.
18. 如图，为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α,则楼房BC的高为( )
A.米 B.米 C.米 D.、米
19.（2008广东）如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：≈1.732，≈1.414）
20.如图，AB是挂在甲楼上的宣传条幅，且长度是24米，现在乙楼的顶部D点测得条幅的上端A的仰角是30°，条幅下端B的俯角是45°,求甲、乙两楼的水平距离是多少米？
21.如图，海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东30°，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有触礁的危险？
A
B
C
第4题
A
D
B
E
i=1:
C
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期末复习（四）
第25章 解直角三角形
一、测量三角形的两种方法
1.构造和原三角形相似的小三角形，通过测量小三角形，利用相似原理来算出所求线段的长.
2.利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度.
1.小明的身高是1.6米，他的影长是2米，同一时刻古塔的影长是15米，则古塔的高度是
.
2.已知△ABC中，，AB＝2米，现用1：200的比例尺把△ABC画在纸上，记作△
那么，＝ ， .
二、锐角三角函数的定义（注意：在直角三角形中）
简记为：正弦＝对比斜，余弦＝邻比斜，正切＝对比邻，余切＝邻比对.
3. 在△ABC中，∠C=90°，a=3，b=5，则sinA=______，tanA=______，cosA=______，cotA=______.
4.（2008湖北襄樊）在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠B的值为（ ）
A. B. C. D.
三、锐角三角函数的取值范围(为锐角)
1.0 < sinA < 1 , 0 < cosA < 1 ;
2.tanA > 0 , cotA > 0.
5. 若α是锐角，且sinα=3m-1，则m的取值范围是_______．
四、同角三角函数的关系
1.平方关系：
2.商数关系：
3.倒数关系：
6. 如果sin2α+sin230°=1，那么锐角α的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7.已知在△ABC中，，，求锐角A的其余三角函数值.
（常用方法：①k值法；②利用同角三角函数的关系）
五、诱导公式
1. 一个锐角的正弦值等于这个锐角的余角的余弦值.
2. 一个锐角的余弦值等于这个锐角的余角的正弦值.
3. 一个锐角的正切值等于这个锐角的余角的余切值.
4. 一个锐角的余切值等于这个锐角的余角的正切值.
8. ； .
9.下列各式（为锐角）：①；②； ③；④；.其中正确的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
六、特殊角的三角函数值
0 1 0 \
1 1
1 0 \ 0
10. 已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
11.若A、B为锐角，且│sinA-│+=0，则∠A+∠B=________．
12.判定方程x2-x·cos30°+cos60°=0的实数根情况：___ _____．
13.若，则锐角 ；若，则锐角 .
13. （1） （2）
七、锐角三角函数值的增减性
1.在到之间，正弦（切）值随着角度的增大而增大；
2.在到之间，余弦（切）值随着角度的增大而减小.
14.比较大小： ， ， ;将按照从小到大的顺序排列： .
15.若∠α为锐角，且tanα>，则α的取值范围是（ ）
A．大于60°小于90° B．大于30°小于60°
C．45°<α<60° D．小于30°
八、解直角三角形
1.定义：在直角三角形中，由已知的元素求未知的元素的过程，叫解直角三角形.
2.依据：（1）三边关系：勾股定理；
（2）锐角关系：直角三角形的两锐角互余；
（3）边角关系：锐角三角函数.
3.原则：有斜用弦，无斜用切.宁乘勿除，取原避中.
4.类型：（1）已知两边；（两直角边、 一直角边一斜边）
（2）已知一条边和一个锐角.（一条直角边和一个锐角、一条斜边和一个锐角）
两个条件，必有一边.
5.直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
（2）直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半.
6.仰角、俯角
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹
角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做
俯角.
7.坡角、坡度
坡面的铅垂高度（h）与水平长度（l）的比叫做
坡面的坡度（或坡比），记作i，即.
坡度通常写成1：m的形式，如1：6.
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有
显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.
16.菱形ABCD的对角线AC＝10cm，BD＝6cm,则的值是 .
17.小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降了（ ）
A.1米 B.米 C.2 D.
18. 如图，为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α,则楼房BC的高为( )
A.米 B.米 C.米 D.、米
19.（2008广东）如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：≈1.732，≈1.414）
20.如图，AB是挂在甲楼上的宣传条幅，且长度是24米，现在乙楼的顶部D点测得条幅的上端A的仰角是30°，条幅下端B的俯角是45°,求甲、乙两楼的水平距离是多少米？
21.如图，海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东30°，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有触礁的危险？
A
B
C
第4题
A
D
B
E
i=1:
C
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