完全平方公式因式分解
图片预览
文档简介
课件25张PPT。15.5.2 公式法（2）复习回顾1.我们共学过几种方法因式分解提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c)
平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)2.分解因式时,通常先考虑_____________
然后再考虑___________________.3.分解因式一直到不能分解为止.所以分解
后一定检查括号内是否能继续分解.能否提公因式能否进一步分解因式(一)相关知识回顾:乘法公式中的完全平方公式是什么?(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a-b) 2 =a2-2ab+b2
如:(x+7) 2=___________
[ (m+n)-3] 2=________________x2+14x+49(m+n) 2-6(m+n)+9反之,a2+2ab+b2=______
a2-2ab+b2=______(a+b) 2(a-b) 2
二、自学指导（一） 请同学们认真看课本P51，节前文部分(约三分钟)，结合课文内容理解完全平方公式在分解因式中的具体形式和特征。a2 + 2ab + b2 = ( a + b) 2
a2 – 2ab + b2 = ( a – b ) 2即：
首平方，末平方，２倍乘积在中央,和差要看2倍项.
注：
公式中的两个字母a,b可以是单项式,也可以是多项式．
我们把多项式a2＋2ab＋b2 和
a2－2ab＋b2 叫做完全平方式。思考完全平方式有什么特征？a2 +2ab+b2= (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2结构特征:（1）三项式（2）其中有两项是平方项且都是正的（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍完全平方式下列各式是不是完全平方式？（2）a2-4a+4（3）x2+4x+4y2（1）a2-ab+b2（4）x2-6x-9=a2 -4a +22???=x2+4x + (2y)2=x2-6x -32是不是不是不是练习:
判断下列各题,运用完全平方公式,进行分解因式是否正确.(1)t2-2t+1=(t+1) 2 ( )
(2)a2+4a+4=(a+2) 2 ( )
(3)x2+xy+y2=(x+y) 2 ( )
(4)m2-2mn+2n2=(m-n) 2 ( )x√xx 请同学们认真看课本Ｐ51－52的例3、例４（约四分钟），体会例３中是怎样运用完全平方公式的方法进行分解因式的．例４中，是如何灵活运用适当的方法进行因式分解的．自学指导（二）例题解析【例1】分解因式：（1）16x2﹢24x﹢9（2）-x2﹢4xy﹣4y2(1) x2+12x+36 (2) -x2-2xy-y2
(3) 4a2＋12ab＋9b2
练一练:分解因式平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面一找平方项 二运用公式灵活地把(2x＋y)看成一个整体，这需要你的智慧哟。 注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！例题解析例题解析【例2】分解因式：(a2+b2)2- 4a2b2小结 (1) 选用公式时要看多项式的特征
两项考虑平方差公式
三项考虑完全平方公式
(2)分解因式时一定要分解彻底。例题解析【例3】简便计算：（2）522+482+52×96（1）9972－9=9972－32=（997+3）（997-3）=1000×994=994 000=522+482+2×52×48=（52+48）2=10 000(1) ax2+2a2x+a3
(2) -3x2+6xy-3y2
(3) 4x2+20x(1-x)+25(1-x)2
练一练:分解因式小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路:
一提（提公因式法）
二用（运用公式法）灵活应用: 简便方法运算。幻灯片 20062-62
112+392+22×39自学检测（一）把下列完全平方式分解因式：
(1)t 2-16t+64(2)x 2+x+?(3)(a+m) 2-4(a+m)+4自学检测（二）把下列各式分解因式（1）-2xy-x2-y2（2）8ma2-8ma+2m（3）16a4+24a2b2+9b4自学检测(三）（1）(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)2（2）a(a+b)2+2a(a+b)+a（3） 4/9x2-4/3xy+y2把下列各式分解因式自 学 小 结1、本节我们学习了运用完全平方式：
进行分解因式，大家要掌握公式的特征。2、把一个多项式进行因式
分解的一般思路是：
一提（提公因式法）
二用（运用公式法）3、分解因式时一定要分解彻底。a2+2ab+b2=(a+b) 2
a2-2ab+b2=(a-b) 2三自 学 总 结 提 高 认 识1、本节课学习的因式分解公式是什么？它有什么特征？在运用时应如何把握？2、把一个多项式进行因式分解的一般思路是怎样的？你能归纳吗？3、在应用平方差公式和完全平方公式时你怎样做到不混淆？ 4、你有什么方法来检验你所分解的因式的彻底性问题？让我们再来回顾这节课!
1、在获取知识方面
2、在经验方面2.因式分解的一般思路:
一提（提公因式法）
二用（运用公式法）
1.因式分解方法:(1) 提取公因式法
平方差公式法 (两项)
完全平方公式法(三项)(2) 公式法
寄语悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现◆创新应用:
已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,
求(a+2b)2005的值.挑战自我幻灯片四、作业（一）必作题：课本P54，习题2.5的 1、2题（二）选作题
1、把下列各式分解因式
2、用简便方法计算:(1) -３a3 - 6a2 - 27a
(2) (x+y)2 - 4xy
522 + 482 + 52x96(三）思考题 说明无论a、b为何值，代数式（a+b)2+2(a+b)+5的值均为正值.
平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)2.分解因式时,通常先考虑_____________
然后再考虑___________________.3.分解因式一直到不能分解为止.所以分解
后一定检查括号内是否能继续分解.能否提公因式能否进一步分解因式(一)相关知识回顾:乘法公式中的完全平方公式是什么?(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a-b) 2 =a2-2ab+b2
如:(x+7) 2=___________
[ (m+n)-3] 2=________________x2+14x+49(m+n) 2-6(m+n)+9反之,a2+2ab+b2=______
a2-2ab+b2=______(a+b) 2(a-b) 2
二、自学指导（一） 请同学们认真看课本P51，节前文部分(约三分钟)，结合课文内容理解完全平方公式在分解因式中的具体形式和特征。a2 + 2ab + b2 = ( a + b) 2
a2 – 2ab + b2 = ( a – b ) 2即：
首平方，末平方，２倍乘积在中央,和差要看2倍项.
注：
公式中的两个字母a,b可以是单项式,也可以是多项式．
我们把多项式a2＋2ab＋b2 和
a2－2ab＋b2 叫做完全平方式。思考完全平方式有什么特征？a2 +2ab+b2= (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2结构特征:（1）三项式（2）其中有两项是平方项且都是正的（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍完全平方式下列各式是不是完全平方式？（2）a2-4a+4（3）x2+4x+4y2（1）a2-ab+b2（4）x2-6x-9=a2 -4a +22???=x2+4x + (2y)2=x2-6x -32是不是不是不是练习:
判断下列各题,运用完全平方公式,进行分解因式是否正确.(1)t2-2t+1=(t+1) 2 ( )
(2)a2+4a+4=(a+2) 2 ( )
(3)x2+xy+y2=(x+y) 2 ( )
(4)m2-2mn+2n2=(m-n) 2 ( )x√xx 请同学们认真看课本Ｐ51－52的例3、例４（约四分钟），体会例３中是怎样运用完全平方公式的方法进行分解因式的．例４中，是如何灵活运用适当的方法进行因式分解的．自学指导（二）例题解析【例1】分解因式：（1）16x2﹢24x﹢9（2）-x2﹢4xy﹣4y2(1) x2+12x+36 (2) -x2-2xy-y2
(3) 4a2＋12ab＋9b2
练一练:分解因式平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面一找平方项 二运用公式灵活地把(2x＋y)看成一个整体，这需要你的智慧哟。 注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！例题解析例题解析【例2】分解因式：(a2+b2)2- 4a2b2小结 (1) 选用公式时要看多项式的特征
两项考虑平方差公式
三项考虑完全平方公式
(2)分解因式时一定要分解彻底。例题解析【例3】简便计算：（2）522+482+52×96（1）9972－9=9972－32=（997+3）（997-3）=1000×994=994 000=522+482+2×52×48=（52+48）2=10 000(1) ax2+2a2x+a3
(2) -3x2+6xy-3y2
(3) 4x2+20x(1-x)+25(1-x)2
练一练:分解因式小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路:
一提（提公因式法）
二用（运用公式法）灵活应用: 简便方法运算。幻灯片 20062-62
112+392+22×39自学检测（一）把下列完全平方式分解因式：
(1)t 2-16t+64(2)x 2+x+?(3)(a+m) 2-4(a+m)+4自学检测（二）把下列各式分解因式（1）-2xy-x2-y2（2）8ma2-8ma+2m（3）16a4+24a2b2+9b4自学检测(三）（1）(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)2（2）a(a+b)2+2a(a+b)+a（3） 4/9x2-4/3xy+y2把下列各式分解因式自 学 小 结1、本节我们学习了运用完全平方式：
进行分解因式，大家要掌握公式的特征。2、把一个多项式进行因式
分解的一般思路是：
一提（提公因式法）
二用（运用公式法）3、分解因式时一定要分解彻底。a2+2ab+b2=(a+b) 2
a2-2ab+b2=(a-b) 2三自 学 总 结 提 高 认 识1、本节课学习的因式分解公式是什么？它有什么特征？在运用时应如何把握？2、把一个多项式进行因式分解的一般思路是怎样的？你能归纳吗？3、在应用平方差公式和完全平方公式时你怎样做到不混淆？ 4、你有什么方法来检验你所分解的因式的彻底性问题？让我们再来回顾这节课!
1、在获取知识方面
2、在经验方面2.因式分解的一般思路:
一提（提公因式法）
二用（运用公式法）
1.因式分解方法:(1) 提取公因式法
平方差公式法 (两项)
完全平方公式法(三项)(2) 公式法
寄语悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现◆创新应用:
已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,
求(a+2b)2005的值.挑战自我幻灯片四、作业（一）必作题：课本P54，习题2.5的 1、2题（二）选作题
1、把下列各式分解因式
2、用简便方法计算:(1) -３a3 - 6a2 - 27a
(2) (x+y)2 - 4xy
522 + 482 + 52x96(三）思考题 说明无论a、b为何值，代数式（a+b)2+2(a+b)+5的值均为正值.