5.8.2 正多边形 当堂达标（含答案）

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5.8.2 正多边形
当堂达标
知识梳理
1.正多边形的对称性
(1)正多边形都是_________图形.一个正 n边形一共有________条对称轴，这_______条对称轴相交于一点.这个点到正n边形各顶点的距离都 _________,到各边的距离也都__________，这个点叫作正多边形的__________.
(2)正多边形具有旋转对称性.特别地，如果一个正多边形的边数是_________，那么它还是中心对称图形，它的__________就是对称中心.
2.正多边形和圆
(1)以正多边形的中心为圆心，以中心到一个__________的距离为半径作圆，便得到这个正多边形的外接圆.以正多边形的中心为圆心，以中心到一条边的_________为半径作圆，便得到这个正多边形的内切圆.
(2)正多边形的___________的半径叫作正多边形的半径.正多边形的__________的半径叫作正多边形的边心距.正多边形每一条边所对的外接圆的___________叫作正多边形的中心角.
3.正多边形的性质
过正 n边形顶点的n条半径把正 n边形分成n个_________的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的___________分成两个全等的直角三角形.
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1.如果一个正多边形的中心角是那么这个正多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2.如图所示，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是( )
3.如图,正六边形 ABCDEF 的边长为2.则它的内切圆的半径为( )
A.1 C.2
4.正六边形的边心距与边长之比为( )
A.1:2
5.已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为__________.
6.如图,正八边形 ABCDEFGH 中,
第 6题图 第7题图
7.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，分别以其对角线AD，CE 为边作正方形，则两个阴影部分的面积差a-b的值为__________.
8.[一题多辨](1)如图①，正六边形的两条对角线AE,BE 把它分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分,则该三部分的面积比为____________.
(2)如图②，正三角形 PMN 的顶点分别是正六边形 ABCDEF 三边的中点，则三角形PMN 与 六边形ABCDEF的面积之比为__________.
参考答案
知识梳理
1.(1)轴对称 n n 相等 相等 中心
(2)偶数 中心
2.(1)顶点 距离
(2)外接圆 内切圆 圆心角
3.全等 边心距
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1. C 2. D 3. B 4. D 5.10 7.1
8.(1)1:2:3 (2)3:8
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