2023-2024年度合肥市庐阳区八年级上学期数学期末模拟卷一（含答案）

2023-2024年度合肥市庐阳区八年级上学期数学期末模拟卷一
姓名： 学号： 考号： 分数： 。
考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或
一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．从长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（　　）
A．3cm，6cm，8cm B．3cm，8cm，9cm
C．3cm，6cm，9cm D．6cm，8cm，9cm
3．下列学习用具中，其形状不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列命题是假命题的是（　　）
A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
B．等边三角形是轴对称图形,且有三条对称轴
C．Rt△ABC和Rt△DEF,∠C=∠F=90°.若∠A=∠D,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF
D．在△ABC和△DEF中,若∠C=∠F，∠B=∠E,∠A=∠D,则△ABC≌△DEF
5．下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn<0)图像是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）
A．6cm2 B．8 cm2 C．10 cm2 D．12 cm2
7．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．则cosB的值是（　　）
A．1.25 B．0.8 C．0.6 D．0.625
8．如图，已知.下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹.该尺规作图中两三角形全等的依据是（　　）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
9．如图，直线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，则关于 的不等式组 的解为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形刚好是中点，P、Q分别是线段上的动点，则的最小值为（　　）
A．12 B．15 C．16 D．18
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
11．已知函数 ，下列x的值：①x=﹣9；②x=0；③x=4：其中在自变量取值范围内的有　 　（只要填序号即可）
12．对顶角相等的逆命题是　 　 命题（填写“真”或“假”）．
13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，D，再分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点C，若AB=5cm，CG=2cm，则ΔABG的面积是　 　.
14．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点F，如果BF=AC，BC=8，CD=2，那么AF=　 　．
三、解答题（共9小题，15-18题每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．
⑴请画出平移后的；
⑵请连接，，并直接写出这两条线段之间的位置关系和数量关系是 ▲ ；
⑶的面积为 ▲ ．
16．如图，在 中
（1）画出 边上的高 和角平分线 .
（2）若 °， °，求 和 的度数.
17．如图，已知四边形 ABCD 中，AB＝CD，AE⊥BD 于点 E， CF⊥DB 于点 F，BE＝CF.
（1）求证：△ABE≌△DCF.
（2）若点 E 是 DF 中点，CF=4，BC=5，求 AD 的长.
18．如图，已知直线经过点与点．
（1）求直线的表达式；
（2）若在轴上有一点，使的面积为5，求点的坐标．
19．青岛即墨某采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动，已知甲采摘园采摘的葡萄的标价为15元，若一次性采摘不超过，则按原价付款，若采摘超过，则超过部分按标价的8折付款．
（1）求付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量x（）（）的函数表达式；
（2）当天，旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动，同样采摘的葡萄的标价也为15元，但全部按标价的9折付款，小颖如果想用270元用于采摘葡萄，请问她在哪个葡萄园采摘的葡萄更多？
20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（ 4，4 5a）位于第二象限，
点B（ 4， a 1）位于第三象限，且a为整数．
（1）求点A和点B的坐标．
（2）若点C（m，0）为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，求m的值．
21．如图，中，，，于，平分分别与，交于点，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求的长
22．如图1，已知直线与直线AC：y＝-2x+b交于点A（1，2）
（1）求直线AB和AC的函数表达式；
（2）求四边形AFOC的面积；
（3）如图2，点P为线段BC上一动点，将△ABP沿直线AP翻折得到△APD，请直接写出点P的坐标．
23．在中，，，点D是AC边上一点，交于点F，交直线于点E．
（1）如图1，当D为的中点时，证明：．
（2）如图2，若于点M，当点D运动到某一位置时恰有，则与有何数量关系，并说明理由．
（3）连接，当时，求的值．
2023-2024年度合肥市庐阳区八年级上学期数学期末模拟卷一参考答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】②
12．【答案】假
13．【答案】5cm
14．【答案】4
15．【答案】解：⑴根据题意，得到平移规律为向右平移4个单位，向上平移5个单位，以此方式平移A，B两点，画图如下：
则即为所求．
⑵根据平移规律，
∴四边形是平行四边形；
相等且平行；
⑶10
16．【答案】（1）解：如图所示：
AD,AE即为所求；
（2）解：在△ABD中，AD⊥BD，即∠ADB=90°，
∵∠B=30°，
∴∠BAD=180°-90°-30°=60°；
在△ABC中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠BAC=180°-30°-130°=20°
∴∠CAD=60°-20°=40°.
17．【答案】（1）证明：∵AE⊥BD ，CF⊥DB
∴
∵BE＝CF，AB＝CD
∴（HL）
（2）解：∵CF⊥DB
∴为直角三角形
∴在中，
∵
∴，
∴
∵点 E 是 DF 中点
∴，
∴
∵AE⊥BD 于点 E
∴为直角三角形
∴
18．【答案】（1）解：把代入，得，
所以直线的表达式为．
（2）解：设点的坐标为，
则
因为的面积为5，所以，
解得：或，
所以点的坐标为或
19．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量x（）（）的函数表达式为：；
（2）解：小颖在甲葡萄采摘园采摘270元葡萄：，
解得（），
小颖在乙葡萄采摘园采摘270元葡萄：，
解得（），
∵，
∴小颖应该在甲葡萄采摘园采摘的葡萄更多．
20．【答案】（1）解：∵点A（-4，4-5a）位于第二象限，点B（-4，-a-1）位于第三象限，且a为整数，
∴，
∴-1∵a为整数，
∴a=0，
∴A（-4，4），B（-4，-1）；
（2）解：∵A（-4，4），B（-4，-1），
∴AB=5，
∵点C（m，0）为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，
∴AC=AB=5，
∵AC=，
∴（m+4）2+16=25，
解得m1=-1，m2=-7.
∴m的值为-1或-7.
21．【答案】（1）证明：∵∠BAC = 90°，
∠C = 30°，
∴∠ABC = 60° ，
∵BF 平分∠ ABC，
∴∠ABF = ∠CBF = 30° ，
∴BF = CF
∵AD ⊥ BC ，
∴∠ADB = 90° ，
∴∠AEF = ∠BED = 90° - ∠CBF = 60° ，
∵∠AFB = 90° - ∠ABF = 60°，
∴∠AFE = ∠AEF = 60° ，
∴△AEF 是等边三角形 ．
（2）解：∵∠ADB = 90°，∠ABC = 60° ，
∴∠BAE = ∠ABF = 30° ，
∴ AE = BE ，
由（1）知△AEF 是等边三角形，
∴ AE = EF = 2 ，
∴BE = EF = 2 ，
∴BF = 2EF = 4 ，
由（1）知，CF = BF = 4 ．
22．【答案】（1）解：将点A的坐标分别代入两个函数表达式得：
，解得：，
则直线AB的表达式为：y＝x+，0），
直线CA的表达式为：y＝-2x+8，则点C（2；
（2）解：四边形AFOC的面积＝S△ABC-S△OBF＝×5＝；
（3）解：△DEP为直角三角形，分两种情况讨论：
①当∠EPD＝90°时，
如图，由对折可得（360°-90°）＝135°，
∴∠APO＝135°-90°＝45°，
过点A作AG⊥BC于G，
∴AG＝PG＝2，
∵OG＝1，
∴OP＝8，
∴P（-1，0）；
②当∠PED＝90°时，如图所示：
由图可知：EB＝OB+EO＝5，AE＝2，
∴AB＝＝＝2
由对折得，AD＝AB＝2，
∴DE＝AD-AE＝4-2，
设PE＝a，BP＝5-a，
由勾股定理可知：DE2+PE2＝DP8，
则a2+（2-2）2＝（8-a）2，
解得：a＝-4，
∴PE＝-1，
∴PO＝-2，
∵P在x轴负半轴，
∴P（2-，0）．
综上所述：P点坐标为：（-1，2）或（2-）．
23．【答案】（1）证明：∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，则，
∵为的中点时，，
∴，则，
在与中，
，
∴；
（2）解：，理由如下：
由（1）可知，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：过点作，则，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．