一元一次方程的实际应用
图片预览
文档简介
一元一次方程实际运用学案
1、等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc
例：将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）
2、数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
这个两位数可表示为10b+a， 这个三位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
例：有一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把这个两位数的数字对调位置后，新的两位数比原两位数多54，则原两位数为多少？
3、行程问题
（1）相遇问题：速度之和×时间＝相遇之前的距离
追及问题：速度之差×时间＝所要追及的距离
（2）航行问题
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
船在静水中的速度=，水流速度=
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
例： 一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水多用2小时。已知轮船在静水中的速度是每小时52千米，求水流的速度？
4、打折销售问题
（1）利润＝售价－进价（成本）； （2）利润率＝×100%
（3）销售额＝售价×销售量；（4）销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
例：某种品牌的电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时获利760元，则此电脑的定价为多少元？
5、工程问题
工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率； 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
例：将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
练习题：
1、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
2、用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？
3、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是多少？
4、若有一个七位自然数，它的第一位数字是3，若把3移到末位，其他数位上的数字顺序不变，则新数等于这个原数的2倍还多11，求原来的七位数？
5、某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元。问这件衣服的标价和成本各是多少元？
6、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？
7、敌军和我军相距27千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上
8、小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分，
(1)如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？
(2)如果两人同时同地反向开跑，多少分钟两人会相遇？
(3)如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？
9、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？
1、等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc
例：将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）
2、数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
这个两位数可表示为10b+a， 这个三位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
例：有一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把这个两位数的数字对调位置后，新的两位数比原两位数多54，则原两位数为多少？
3、行程问题
（1）相遇问题：速度之和×时间＝相遇之前的距离
追及问题：速度之差×时间＝所要追及的距离
（2）航行问题
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
船在静水中的速度=，水流速度=
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
例： 一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水多用2小时。已知轮船在静水中的速度是每小时52千米，求水流的速度？
4、打折销售问题
（1）利润＝售价－进价（成本）； （2）利润率＝×100%
（3）销售额＝售价×销售量；（4）销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
例：某种品牌的电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时获利760元，则此电脑的定价为多少元？
5、工程问题
工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率； 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
例：将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
练习题：
1、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
2、用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？
3、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是多少？
4、若有一个七位自然数，它的第一位数字是3，若把3移到末位，其他数位上的数字顺序不变，则新数等于这个原数的2倍还多11，求原来的七位数？
5、某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元。问这件衣服的标价和成本各是多少元？
6、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？
7、敌军和我军相距27千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上
8、小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分，
(1)如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？
(2)如果两人同时同地反向开跑，多少分钟两人会相遇？
(3)如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？
9、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？