因式分解复习(山东省东营市河口区)

课件32张PPT。因式分解复习 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4 ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：
(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式 ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：
　　　(写出一个即可)．一．创境导入二、学习目标: 1、记忆理解： ⑴能说出因式分解的意义，因式分解与整式乘法的区别和联系。 ⑵能说出因式分解常用的方法。 ⑶能说出因式分解的一般步骤。2、应用： 正确地掌握因式分解的三种基本方法，并能灵活运用它们进行因式分解。 三、自主学习请同学们思考解决下面问题1.什么叫多项式的因式分解?如何理解因式分解与整式乘法的关系：
2.因式分解有几种常用方法？并举例说明。3.因式分解的一般思路是什么？问题:什么叫多项式的因式分解?把一个多项式的化成了几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做这个多项式因式分解因式分解与整式乘法的关系：下列各式从左到右的变形，那些是因式分解，那些不是？因式分解的几种常用方法
(1)提公因式法
(2)运用公式法：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
(3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)十字相乘法因式分解的一般思路先看有没有公因式提公因式看项数二、提公因式法1、公因式的确定方法：
(1)系数：取各系数的最大公约数
(2)字母：取各项相同的字母
(3)相同字母指数：取最低指数2、变形规律：
(1)x－y=－(y－x) (2)(x－y)2= (y－x)2
(3)(x－y)3=－(y－x)3 (4)－x－y=－(x+y)1.??如：多项式8a2b2-12ab3c的各项的公因式是( )
A.ab B.ab2 C.4ab2 D.8ab2三．练习：(１)如果
(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是( )
(A)x2+y2 (B)(x-y)2
(C)(x+y)(x-y) (D)(x+y)2B(２)a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是( )
(A)(a-b)(a-c) (B)(a-b)(a-c)
(C)(a+b)(a-c) (D)(a+b)(a+c)C例如：把下列各式分解因式
3x2-6xy-x (2) -24x2y-12xy2+28y3
(3) mn(m-n)-(n-m) (4)m(m-n)2-n(n-m)2(1) 3x2-6xy-x=x(3x-6y-1)
(2) -24x2y-12xy2+28y3= -(24x2y+12xy2-28y3)
= -4y(6x2+3xy-7y2)
(3) mn(m-n)-(n-m) =mn(m-n)+(m-n)
=(m-n)(mn+1)
(4) m(m-n)2-n(n-m)2 =m(m-n)2-n(m-n)2
=(m-n)2(m-n) =(m-n)3 注意： n-m =-(m-n)
(n-m)2=[-(m-n)]2=(m-n)2尝试练习因式分解的一个重要工具———平方差公式– a4 + 16=42- (a2)2
=(4+a2)(4-a2)
= (4+a2)(2+a)(2-a)尝试练习 例:(2) a3b-ab
解: a3b-ab
=ab(a2-1)
=ab(a+1)(a-1) 如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式． 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4 ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：
(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式 ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：
　　　(写出一个即可)．创境导入完全平方式应具备什么特征？ ①它由三部分组成, ②两部分是两个式子的平方（或两个数的平方），且符号都是正号。③第三部分是上面两个式子(或两个数）积的二倍，符号可正可负。ａ2＋2ａｂ＋ｂ2＝(ａ＋ｂ)2；
ａ2－2ａｂ＋ｂ2＝(ａ－ｂ)2 . x2-14x+49
= x2-2·x·7+72
=(x-7)2尝试练习ax2+2a2x+a3
=a(x2+2ax+a2)
=a(x+a)2 (a+b)2+6(a+b)+9
=(a+b)2+2(a+b)·3+32
=[(a+b)+3]2
=(a+b+3)2利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)用十字相乘法进行因式分解：(x+2)(x-3)1.x2-x- 6 =(x-3)(x+5)2.x2+2x-15=(x+2)(x-5)3.x2-3x-10=(x-5)(x-4)4.x2-9x+20=(x-7)(x+4)5.x2-3x-28=(x+2)(x-4)6.x2-2x-8=(x-1)(x-3)7.x2-4x+3=(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)(x-3)(x+7)8.x2+7x+12=9.x2+5x+6=10.x2+4x-21=尝试练习因式分解的一般步骤:
可归纳为一“提”、二“套”.
(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来.
(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq型分解.五、精讲点拨把下列各式分解因式：解：原式六、当堂训练解：原式练习： (a2+b2)2-4a2b2
=(a2+b2)2-(2ab)2
= (a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)
=(a+b)2(a-b)2 (a2+9)2-36a2
=(a2+9)2-(6a)2
= (a2+9+6a)(a2+9-6a)
=(a2+6a+9)(a2-6a+9)
=(a+3)2(a-3)2(x2+2x)2+2(x2+2x)+1=(x2+2x)2+2(x2+2x)·1+12=(x2+2x+1)2=[(x+1)2]2=(x+1)4 (m2-6)2 -6(m2-6)+9
=(m2-6)2 -2·(m2-6)·3+32
=(m2-6-3)2
=(m2-9)2
=[(m-3)(m+3)]2
=(m-3)2(m+3)2(2)81m4－72m2n2+16n4
=(9m2)2－2· 9m2· 4n2+(4n2)2
=(9m2－4n2)2
=[(3m)2－(2n)2]2
=[(3m+2n)(3m－2n)]2
=(3m+2n)2(3m－2n)2七、你来小结１、因式分解的两种基本方法
２、因式分解的一般步骤
３、按其项数试探分解方法：（1）多项式是两项时，考虑用平方差公式分解因式（两项为异号时）
（2）多项式是三项时，考虑用完全平方公式分解因式
强调：因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
八．推荐作业：
１．把下列各式分解因式
(4)81m4－72m2n2+16n4（1） x3-25x
（2） - 4y4+4y3-y2 (3)4(x－y)2－ 9(x+y)2（5）计算: 7652×17－2352 ×17