数学人教A版（2019）必修第一册5.6函数y=Asin(ωx φ)的图象 课件（共30张ppt）

(共30张PPT)
5.6 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
学习目标
1. 会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象.(直观想象)
2. 能借助图象理解参数ω,φ,A的意义,了解参数的变化对函数图象
的影响.(数学抽象)
3. 掌握函数y=sin x与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系,能正确地指
出其变换步骤.(逻辑推理)
创设情景---简谐运动
在物理上,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数.如图(1)所示是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象.
(1)
(2)
将测得的图象放大如图(2)所示,可以看出它和正弦曲线很相似,那么函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sin x有什么关系呢
探究新知
一、φ对函数y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响
当φ>0时
当φ<0时
图像向左移个单位
图像向右移个单位
φ=
φ=-
探究新知
二、ω(ω>0)对函数y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响
探究新知
三、A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响
知识梳理
(1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响：
(2)ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响：
(3)A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响：
题型探究
题型一、三角函数图像的变换
对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数.再观察x前系数，当x前系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx＋φ的平移量为 个单位.
方法技巧
如果先将各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将图像上
所有的点向右平移个单位长度，所得图像的函数解析式又是哪个？
先平移后伸缩和先伸缩后平移中，平移的量是不同的，在应用中一定要区分清楚，以免混乱而导致错误.弄清平移对象是减少错误的好方法.
由y=sin x的图象得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种方法:
方法技巧
先平移再伸缩
先伸缩再平移
注意
平移单位
的不同
√
题型探究
题型二、“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图像
解 列表如下:
描点连线(如图所示).
方法技巧
1.“五点法”作图的实质
利用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,实质是利用函数的三个零点及两个最值点画出函数在一个周期内的图象.
2.用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)图象的步骤
第一步:列表.
第二步:在同一平面直角坐标系中描出各点.
第三步:用光滑曲线连接这些点,得到图象.
方法技巧
2.用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)图象的步骤
第一步:列表.
第二步:在同一平面直角坐标系中描出各点.
第三步:用光滑曲线连接这些点,得到图象.
由此可知，函数的最小值是，最大值是.
思考：
① 函数是由函数怎么变换得到的？
② 求该函数的单调递增区间、对称中心和对称轴.
题型探究
题型三、已知函数图像求解析式
图1
图2
答案
答案
解　方法一　逐一定参法
由图象知A＝3，
∴y＝3sin(2x＋φ).
方法二　待定系数法
方法三　图象变换法
题型探究
题型四、三角函数图像与性质的综合应用
√
√
(1)正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法
正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)不一定具备奇偶性.
对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对于函数y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数，当φ＝kπ＋ (k∈Z)时为奇函数.
(2)与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧
①结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间.
②确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间.若ω<0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间.
1.知识清单：
（1）图像的变换.
（2）由图象求函数的解析式.
（3）三角函数的性质的综合问题.
（4）三角函数的实际应用.
2.方法归纳：特殊点法，数形结合法.
3.常见误区：先平移再伸缩与先伸缩再平移的平移的量不一样；
求φ值时递增区间上的零点和递减区间上零点的区别.
本 课 结 束