15。2整式的乘法公式法复习

课件35张PPT。15.2.1 完全平方公式南门学校八年（1）（2）班回顾与思考公式的结构特征:左边是a2 ? b2; 两个二项式的乘积,平方差公式 对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。 (a+b)(a?b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.想一想下列计算是否正确？如不正确，应
如何改正？(1)2-x-1(-x-1)(x+1) =(2)(x+1)补充练习1.下列多项式相乘，正确的有( )
(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2
(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2
(3)(a-b+c)a-b-c)=a2-(b-c)2
(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个A5.将下列各式变形为可利用平方差公式
计算的形式：
1) (a+2b+3)(a+2b-3)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (a-2b+3)(a-2b-3)
4) (a-2b-3)(a+2b-3)
5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)
6) (x+y+m+n)(x+y-m-n)[(a+2b)+3][(a+2b)-3][a+(2b-3)] [a-(2b-3)][(a-2b)+3] [(a-2b)-3][(a-3)-2b] [(a-3)+2b][(-5b)+(3a-2c)] [(-5b)-(3a-2c)][(x+y)+(m+n)][(x+y)-(m+n)]【例1】计算：
(1) 102×98
(2) (a+3)(a-3)(a2+9)
(3) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)
(4) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)例题解析例题解析说明:平方差公式也可以逆用,
即:a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放 下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？
1.(a-2)2=a2-4 ( )
2.(2x+5)2=2x2+20x+25 ( )
3. (6a+3b)2=36a2 +18ab+9b2 ( )
4. (-a-b)(a+b)=-a2-2ab-b2 ( )×××对2.填空：
1) a2+ +b2=(a+b)2
2) a2+ +b2=(a - b)2
3) 4a2+ +b2=(2a+b)2
4) 4a2+ +b2=(2a - b)2
5) ( )2+4ab+b2=( +b)2
6) a2-8ab+ =( )22ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b2a-4bAB(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。平方差公式 公式复习完全平方公式导入新课：按照去刮号法则：a+(a+b)=_______a+b+ca-(b+c)=_______a-b-c= 反过来：a+b+c= a-b-ca-( )a+( )由此得到添刮号法则为：添刮号时，如果刮号前是正号，刮到刮号里的各项（ ），如果刮号前面是负号，刮号里的各项（ ）。1.填空：在等号右边的刮号内填上适当的项。（1)a+b-c=a+( )(2)a-b+c=a-( )(3)a-b-c=a-( )(4)a+b+c=a-( )试一试b-cb+c-b-cb-c讨论：怎样检查所添的刮号是否正确？2、(______)2 =9a2―（_______）+16b2 ；八年级 数学第十五章 整式的乘法15.3.1完全平方公式理解新知----算一算1．(____－y4)2=_____-xy4 ＋_______3．4a2－____＋49＝ (_______)2。4．(a＋b＋c)2＝[a+_________]2　　　　　＝a2＋___________＋( _____ )2 　　　　　＝a2＋____________________ 。y83a-4b24ab28a2a-7(b+c)2a(b+c)b+cb2+c2+2ab+2ac+2bc例５　运用乘法公式计算：
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) (a+b+c)2
=〔(a+b)+c〕 2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ab+2ac+2bc=〔x+(2y-3)〕·〔x-(2y-3)〕
=x2-(2y-3)2
=x2-(4y2-12y+9)
=x2-4y2+12y-9.计算1.2.运用乘法公式计算
（1）（2x－y－z）2
（2）（3x－4y）2（3x＋4y）2
3.化简并求值
2（x＋2）2－（x＋2）（x－2）－（x＋3）（1－x）
其中 x＝－1范例完全平方式：关键：判断a是什么，b是什么作业灵活运用试一试，算一算(1)(a-b)[(a+b) -ab](a+b)[(a-b) +ab]-22例2. 计算：八年级 数学第十五章 整式的乘法深入探索----算一算1、已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.2、若(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，则xy＝______ 4、已知 (a+b)2=25 ab=3 则 a2+b2=___5、已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b21． 计算：4x(x－1)2＋x(2x＋5)·(5－2x)
2. 当x＝2，y＝-1时。求代数式
(x＋y)(x－y)＋(x－y)2－(x2－3xy)的值。 3.用简便的方法计算:
1.23452+0.76552+2.469×0.7655八年级 数学第十五章 整式的乘法深入探索----算一算4.已知n为正整数,且是一个完全平方数,你知道n的值吗?1.（1）（x+3)2-x2
(2) (a+b+3)(a-b-3）
（3）（x+5)2-(x-2)(x-3)2.运用乘法公式计算：
(1) (x+2y- )(x-2y+ )3.已知求下列式子的值：八年级 数学第十五章 整式的乘法深入探索----算一算八年级 数学第十五章 整式的乘法深入探索----试一试1.若x2-6xy+9y2=o,则x:y=_____2.若n满足(n-2004)2+(2005-n)2=1,求(2005-n)(n-2004) 的值。2 不论a、b为任何有理数，a2+b2-2a-4b+5的值总是 （ ）
A、负数 B、0 C、正数 D、非负数3练习 有理数x、y 满足2x2-2xy+y2+2x+1=0，则(xy)2005的值为 （ ）
A、1 B、0 C、－1 D、－2005思维拓展：（a＋b＋c）2 ＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcwww.czsx.com.cn提高训练：2. 你会计算 吗?
3. 思考:

…… 你能发现它们的规律吗?5.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
3) –4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)
4) (x+ )(x2+ )(x- )解：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
= (y2-4) –(9-y2)
= y2-4 –9+y2
= 2y2-135.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
3) –4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)
4) (x+ )(x2+ )(x- )解：2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
= –3x(x2-1) - x(4-9x2)
= –3x3+3x – 4x+9x3
= 6x3-x5.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
3) –4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)
4) (x+ )(x2+ )(x- )= -16y2+1+12y2-12y-9= -4y2-12y-85.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
3) –4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)
4) (x+ )(x2+ )(x- )2、巧算：99×101× 100013、计算：
1002-992+982-972+….+22-124、已知：(m+35)2=13302921,
求(m+45)(m+25)的值。 再见