15。2。1 平方差公式

课件37张PPT。15.2.1 平方差公式南门学校八年（1）（2）班探究2:计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(x+1)(x-1)= ;
(m+2)(m-2)= ;
(2x+1)(2x-1)= ;[想一想]:这几道题目有什么共同特点?
从计算结果你能发现什么规律?猜想:(a+b)(a-b)= ? =x2-12x2-9m2-4=m2-224x2-1=(2x)2-12a2-b2a2-ab+ab-b2(a+b)(a-b) ==a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
公式的结构特征:(1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一
项完全相同，另一项互为相反数.(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的
平方减去相反项的平方).(3)公式中的a,b可以代表数,字母,单项式或者多项式.2、判断下列式子是否可用平方差公式。 考考你 (1)(-a+b)(a+b) (2) (-a+b)(a-b)

(3)(a+b)(a-c) (4)(2+a)(a-2)

（5）
（6） (1-x)(-x-1)
（7 ）(-4k3+3y2)(-4k3-3y2)
是否是是是是否【例1】运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2)
(2) (b+2a)(2a-b)
(3) (-x+2y)(-x-2y)
(4) (a-b+c)(a-b-c)例题解析分析: ⑴ (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb= a2 - b2=(3x)2-22用公式关键是识别两数
完全相同项 — a
互为相反数项— b解: ⑴ (3x+2)(3x-2) =(3x)23x3x-2222= 9x2 - 4⑵ (b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 – b2bb-b2 要认真呀！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y2例题解析例题 例1 利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5?6x)；(2) (x+2y)(x?2y); (3) (?m+n)(?m?n).解: (1) (5+6x)(5?6x)=55第一数a52?要用括号把这个数整个括起来， 再平方; ( )26x=25?36x2 ;(2) (x+2y) (x?2y)
=x2?( )22y=x2 ?4y2 ;(3) (?m+n)(?m?n )
=?m( )2?n2=m2 ?n2 .拓 展 练 习本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解． 运用平方差公式计算：
(?4a?1)(4a?1)． (用两种方法) ?运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式． (?4a?1)(4a?1)
==(?1)2 ?(4a)2 = 1?16a2。(?4a?1)(4a?1)= ?(4a+1) (?4a?1)(4a?1)= (4a)2 ?1??[ ] = 1?16a2。( ?4a?1 ) ( 4a ?1 )?1?4a?1+4a(4a+1) (4a?1)纠 错 练 习(1) (1+2x)(1?2x)=1?2x2
(2) (2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4
(3) (3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解． 指出下列计算中的错误： 第二数被平方时，未添括号。第一 数被平方时，未添括号。第一数与第二数被平方时，
都未添括号。3.请你判断下列计算对不对？为什么？
(x2+2)(x2-2)=x4-2 ( )
(4x-6)(4x+6)=4x2-36 ( )
(2x+3)(x-3)=2x2-9 ( )
(4) (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 ( )
(5) (mn-1)(mn+1)=mn2-1 ( )×√×××www.czsx.com.cn小试牛刀⑴ 102 ×98102= (100+2)98(100-2)= 1002-22= 10000-4= 9996⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)yyyy22= y2 - 2215- (y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= -4y+1随堂练习(1)(a+3)(a?3)； (2)(2a +3b)(2a?3b) ;1、 口答：(3)(1+2c)(1?2c) ; (4)(?1+5m)(?1?5m) 接纠错练习(5)(?2x+3y)(2x+3y) ; (6)(a?2b)(a?2b) .(7)(200+2)(200 ? 2) ; (8)(0.1a+2b)(0.1a?2b) (9)(20+2)(20 ? 2) ; (10)(0.1a+2b)(0.1a?2b) 思维快车1、 ( x+2)( x-2 )=
2、( 1+3a)( 1-3a)=
3、( x+3y)( x-3y)=
4、( -2+x)( x+2 )=
5、 (x-1 )( -x-1) =
6、( 2y+3z)( 2y-3z )=
7 、(7n +1)(7n -1 )=
8、 ( √5 + √3 )( √5 - √3）= x2 - 41 – 9a2x2 – 9y2x2 - 44y2 – 9z272n - 12( -1+x ) (-1 -x) = 1- x2我能行!运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m) =
2、(-x-y) (x-y) =
3、(2a+b)(2a-b) =
4、(x2+y2)(x2-y2)=
5、 51 × 49 =
m2-n2y2-x24a2-b2x4-y42499(a+b)(a-b)=a2-b2
变式一 ( －3X＋2)(－3X－2)变式二 ( －3X－2)(3X－2)变式三 (－3X＋2)(3X＋2)=(-3x)2-22变一变，你还能做吗？ =(-2)2-(3x)2=22-(3x)2随堂练习1.利用平方差计算:
(1) (3a+2b)(3a-2b)
(2) (a5-b2)(a5+b2)
(3) (a+2b+2c)(a+2b-2c)
(4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)【例2】计算：
(1) 102×98
(2) (a+3)(a-3)(a2+9)
(3) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)
(4) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)例题解析补充练习1.下列多项式相乘，正确的有( )
(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2
(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2
(3)(a-b+c)(a-b-c)=a2-(b-c)2
(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个A2、巧算：99×101× 100013、计算：
1002-992+982-972+….+22-124、已知：(m+35)2=13302921,
求(m+45)(m+25)的值。 5.将下列各式变形为可利用平方差公式
计算的形式：
1) (a+2b+3)(a+2b-3)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (a-2b+3)(a-2b-3)
4) (a-2b-3)(a+2b-3)
5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)
6) (x+y+m+n)(x+y-m-n)[(a+2b)+3][(a+2b)-3][a+(2b-3)] [a-(2b-3)][(a-2b)+3] [(a-2b)-3][(a-3)-2b] [(a-3)+2b][(-5b)+(3a-2c)] [(-5b)-(3a-2c)][(x+y)+(m+n)][(x+y)-(m+n)]5.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
3) –4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)
4) (x+ )(x2+ )(x- )解：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
= (y2-4) –(9-y2)
= y2-4 –9+y2
= 2y2-135.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
3) –4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)
4) (x+ )(x2+ )(x- )解：2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
= –3x(x2-1) - x(4-9x2)
= –3x3+3x – 4x+9x3
= 6x3-x5.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
3) –4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)
4) (x+ )(x2+ )(x- )= -16y2+1+12y2-12y-9= -4y2-12y-85.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
3) –4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)
4) (x+ )(x2+ )(x- )例题解析说明:平方差公式也可以逆用,
即:a2-b2=(a+b)(a-b)(1)图中阴影部分的面积为________.(3)比较(1)(2)的结果即可得到:(a+b)(a-b)=a2-b2 如图15.3 – 1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b
的小正方形(a＞b).则a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)探究1:1. 试用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=x2?b2。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。2. 应用平方差公式 时要注意一些什么？运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相同
的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两?”号中的“?”号，要利用加法交换律，3. 对于不符合平方差公式标准形式者，小结再见