15。2。2 完全平方公式

课件28张PPT。15.2.1 完全平方公式南门学校八年（1）（2）班（2）判断下列计算是否正确:√√对一个加10分探
究计算下列各式,你能发现什么规律?
(p + 1)2=(p + 1)(p + 1)=
(2)(m + 2)2=
(3)(p – 1)2=
(4)(m – 2)2=P2 + 2p + 1m2 + 4m + 4p2 – 2p + 1m2 – 4m + 4再来计算(a + b)2, (a – b)2.你能用多项式乘以多项式法则说明理由吗?再来计算(a + b)2, (a – b)2. =(a+b)(a+b)
=a2+ab+ba+ b2
=a2+2ab+b2 (a+b)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2= a2 －2ab+b2= a2 －ab －ab +b2=(a－b) (a－b)猜想: (a-b)2= ?a2-2ab+b2完全平方公式:即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的数学表达式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。你平方，我平方，你我两倍中间放，加的加减的减.谐音记忆：=+++(a+b)2=a2+2ab+b2几何解释:a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2 .=(a?b)2a?ba?bb(a?b)(a?b)2(a?b)2 = a2?2ab+b2
a2ababb2 例1 利用完全平方公式计算：
(1) (4m+n)2 ； (2) (y-0.5x)2 ; (3) (-a?b)2 ; (4) (b-a)2 解:(1) (4m+n)2= 4m(4m)2nn22×4m×n++(2) (y-0.5x)2==16m2+8mn+n2y2-2×y×0.5x+(0.5x)2=y2-xy+0.25x2(3) (-a?b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2(4) (b-a)2=b2-2 ?b ?a+a2=b2-2ab+a2(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a ?b)2 = a2 ?2ab+b2 .这与(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a ?b)2 = a2 ?2ab+b2 有何关系(-a?b)2=(a+b)2
(b?a)2=(a-b)2
（1）（a+b）2=a2+b2 （ ）
（2）（7-a）2=49-14a+a2 （ ）
（3）（a+2b）2=a2+2ab+b2 （ ）
（4）（a-2b）2=a2-4ab-4b2 （ ） 判断正误:×××√填空:-2x4-4ab综合尝试,实践应用-2ab (1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2 (3) (2m-1)2
=4m2-4m+1 (3) (-2m-1)2
=4m2+4m+1口答(A) (p+q)2=p2+q2(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2(C) (a2+1)2=a4+2a+1(D) (-s+t)2=s2-2st+t2 下列计算中正确的是（　）D选一选请你的同组同学回答!随堂练习 (1) (x +6)2 ； (2) (y -5)2;
(3) (-2x+5)2 ; (4) ( x - y)21、计算：几点注意：1、项数：积的项数为三；2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；3、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的a、b所代表的
单项式字母指数不是1时，乘方时要
记住字母指数需乘2。例题解析例题 例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022； (2) 992解: (1) 1022 =(2) 992==1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=98012、准确代入公式;利用完全平方公式计算:1、先选择公式;3、化简.纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;应改为: (2a?1)2＝ (2a)2?2?2a?1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2?2a?1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号;应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12; 一号题二号题三号题四号题 圣诞老人的礼物在下列四个金蛋中,你只要正确回答他的问题,你就能得到他的礼物. 下列等式是否成立? 说明理由．
(?4a+1)2=(1?4a)2；

(2) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
(4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).成立成立不成立．不成立．1号题：填空题：
（1）(-3x+4y)2=_____________．
（2）（-2a-b）2=____________．
（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．
（4）a2+b2=（a+b）2+_________．
（5） a2+______+9b2=（ a+3b）22号题：9x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2 （-2ab) 3ab 选择题
（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ）
A．4 B．-4 C．±4 D．±8
（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ）
A．36cm2 B．12acm2
C．（36+12a）cm2 D．以上都不对3号题：cc思考题：已知：
求： 和 的值4号题：本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.(2) (a - b)2 与 (b - a)2 、
(-b +a)2 与(-a +b)2(1) (-a -b)2 与(a+b)21、比较下列各式之间的关系：相等相等 填空：x2+2xy+y2=( )2x+yx2+2x+1=( )2x+1a2-4ab+4b2=( )2a-2bx2-4x +4=( )2x-2注意：
公式的逆用，
公式中各项
符号及系数。1、代数式2xy-x2-y2= ( )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
选择D让我们大家一起来想!让我们大家一起来想!2、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9 D3、如果x2-Nx+9是一个完全平方式,那么N是( )
(A )-6 (B)6 (C) ±6 (D) ±9 C小结：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用；4、解题时常用结论：(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2再见