15.4.2 因式分解与平方差公式

课件18张PPT。15.4.2 因式分解与公式法(平方差公式)每一堂课都是一次知识的累积；
每一次举手都是一次勇气的锻炼；
让我们用勇气做翅膀，在知识的天空自由翱翔。南门学校八年（1）（2）班a2 - b2 = (a+b)(a-b)
因式分解整式乘法平方差公式：
(a+b)(a-b) = a2 - b2两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积整式乘法与因式分解是互逆的过程1.把下列各式写成完全平方的形式：
如：36x2y4=( 6xy2) 2(11a) 2(7a2) 2(0.2a3 b ) 2[0.4(a-b)] 2八年级 数学第十五章 因式分解把下列各式分解因式平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)(2) m2 - 9(3) x2 - 4y2=（x+1) (x-1)=（m+3)(m-3)=（x+2y) (x-2y)八年级 数学第十五章 因式分解(1) x2 - 1=x2 - 12=m2 - 32=x2 - (2y)2a2 ? b2 = (a + b) (a-b)1.具备什么特征的多项式是平方差式?答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异号.2.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?答:平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ
平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
(1) x2 + y2
(2) x2 - y2
(3) -x2+y2
(4) -x2 - y2不能，这是平方和能, x2-y2=(x+y)(x-y)能，-x2+y2=(y+x)(y-x)不能，这是平方和的相反数2.下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？为什么？(1) 4x2+y2 (2) 4x2－(－y)2
(3) －4x2－y2 (4) －4x2+y2
(5) a2－4 (6) a2＋3例3 分解因式:
(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2,即可用平方差公式分解因式.4x2 – 9
= (2x)2 – 3 2
= (2x+3)(2x-3).(x+p)2 – (x+q) 2
= [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]
=(2x+p+q)(p-q).把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m,x+p=n,则原式化为m2-n2.例4 分解因式:
(1)x4-y4; (2) a3b – ab.分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.解:(1) x4-y4
= (x2+y2)(x2-y2)
= (x2+y2)(x+y)(x-y)(2) a3b-ab
=ab(a2-1)
=ab(a+1)(a-1).分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.1.把下列各多项式分解因式: 1). 1-25b2 2). x5-x3 3). 81x4-y4 4). (a-b)x2+(b-a)y2 5). ab(a+b)2-ab 6). 9(a+b)2-16(a-b)2 7). 4a2-(b+c)2 2.把下列各式分解因式
⑴ x2－y2 ⑵ 1－m2
⑶ －a2＋b2 ⑷ x2－y2
⑸ －9＋16x2 ⑹ x2－9y2
⑺ 4x2－9y2 ⑻ 0.09a2－4b2
⑼ 0.36x2－y2 ⑽ x4－y2
⑾ x2y2－z2 (12) x2－(x－y)2
(13) 9(x－y)2－y2
(14) (x＋2y)2－(2x－y)2
(15) 16(a＋b)2－9(a－b)2
(16) (a2＋b2)2－a2b23.因式分解：
１、 – a4 + 16
2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2
3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
4、 (a-b)n+2 - (a-b)n4.利用因式分解计算782-222
25×1012-992×25解：782-222
=(78+22)(78-22)=100×56
=560025×1012-992×25
=25×(1012-992)
=25×(101+99)×(101-99)
=25×200×2
=10000提取公因式用平方差公式分解因式综合运用2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25能被4整除。3、若a、b、c是三角形的三边长且满足
(a+b)2-(a-c)2=0，则此三角形是（ ）
A、等腰三角形 B、等边三角形
C、直角三角形 D、不能确定
1、运用简便方法计算：
1） 20032 – 9
2）（1 - ）（1 - ）（1- ）×···×（1- ）（1- ）
巩固练习：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
4X2+y2 B. 4 x- (-y)2 C. -4 X2-y3 D. - X2+ y2
-4a2 +1分解因式的结果应是 （ ）
-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)
-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b2 2) x4 –1 DD你能解下列方程吗?解：x2n+1－100x= x(x2n－100)= x(xn+10)(xn－10)分解因式: (1) x5－x3解：(1)x5－x3 =x3(x2 –1)= x3 (x+1)(x－1)结论：1、先提出公因式，再考虑平方差公式.2、分解因式分解到不能分解为止.(2) 2x4-32y42x4-32y4=2(x4-16y4)
=2(x2+4y2)(x2-4y2)
= 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)
分解因式：解：原式3.观察下列各式：1–9 = - 8, 4-16= -12, 9-25=-16,
16-36= -20　······
（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。
（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。4．证明：两个连续偶数的平方差能被4整除吗？请与你的同伴交流。 5.248－1可以被60和70之间的两个数整除，请求出这两个数。小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式
可运用平方差公式分解因式。
2.公式a2 - b2 = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，
也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。
3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再
进一步分解因式。
4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，
直到不能再分解为止。
再见