15.4.3 因式分解与完全平方公式

课件17张PPT。15.4.3 因式分解与公式法(完全平方公式)每一堂课都是一次知识的累积；
每一次举手都是一次勇气的锻炼；
让我们用勇气做翅膀，在知识的天空自由翱翔。南门学校八年（1）（2）班复习回顾1.我们共学过几种方法因式分解提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c)
平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)2.分解因式时,通常先考虑_____________
然后再考虑___________________.3.分解因式一直到不能分解为止.所以分解
后一定检查括号内是否能继续分解.能否提公因式能否进一步分解因式我们把多项式a2＋2ab＋b2 和 a2－2ab＋b2 叫做完全平方式。思考完全平方式有什么特征？结构特征:完全平方式（1）三项式（2）其中有两项是平方项且都是正的（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍a2 +2ab+b2= (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)21.下列各式是不是完全平方式？（2）a2-4a+4（3）x2+4x+4y2（1）a2-ab+b2（4）x2-6x-9=a2 -4a +22???=x2+4x + (2y)2=x2-6x -32是不是不是不是2.判断下列各式是否是完全平方式？完全平方公式反过来就是：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或差)的平方。a2 ＋2ab＋ b2 = (a＋b)2
a2 －2ab＋ b2 = (a－b)2
因式分解完全平方公式：
(a＋b)2 = a2 ＋2ab＋ b2
(a－b)2 = a2 －2ab＋ b2整式乘法例题解析【例1】分解因式：（1）16x2﹢24x﹢9（2）-x2﹢4xy﹣4y2(1) x2+12x+36 (2) -x2-2xy-y2
(3) 4a2＋12ab＋9b2
练一练:分解因式平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面一找平方项 二运用公式灵活地把(2x＋y)看成一个整体，这需要你的智慧哟。 注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！例题解析(1) ax2+2a2x+a3
(2) -3x2+6xy-3y2
(3) 4x2+20x(1-x)+25(1-x)2
练一练:分解因式小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路:
一提（提公因式法）
二用（运用公式法）(4).(a2+b2)2- 4a2b2小结 (1) 选用公式时要看多项式的特征
两项考虑平方差公式
三项考虑完全平方公式
(2)分解因式时一定要分解彻底。例题解析【例3】简便计算：（2）522+482+52×96（1）9972－9=9972－32=（997+3）（997-3）=1000×994=994 000=522+482+2×52×48=（52+48）2=10 000试一试:把下列各式因式分解解:原式=x2+2·x·6+62 =(x+6)2原式=X2-2·x·y+y2=(x-y)2原式=(4X)2+2· (4x) ·3+32=(4x+3)2原式=-(a2-4ab+4b2)
=-[a2-2 · a ·(2b)+(2b)2]
=-(a-2b)2三、课堂练习 把下列各式分解因式：
(1)(x+y) 2－10(x+y)+25；　(2)－2xy－x2－y2；
(3)ax2+2a2x+a3；　　　　(4)－a2c2－c4+2ac3；
(5)(a+b) 2－16(a+b)+64；(6)(x2+2x) 2+2(x2+2x)+1；
(7)(m2－6) 2 －6(m2－6)+9；(8)a4－8a2b2+16b4. 答案：　　(1)(x+y－5) 2； (2)－(x+y) 2；
(3)a(x+a) 2； (4)－c2 (a－c) 2；
(5)(a+b－8) 2；　 (6)(x+1)4；
(7)(m+3) 2 (m－3) 2；(8)(a+2b) 2 (a－2b) 2. 复习2.下列是完全平方式的是( )
A
B
C
D导入3.填空：巩固◆仔细做一做：分解因式:
1.(x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2).◆创新应用:2.已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.◆综合拓展:
3.已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b,c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明△ABC是等边三角形. 小结
分解因式分解题时:
１．首先考虑是否有公因式，如果有，
先提公因式；
２．接着如果没有公因式是两项，则考
虑能否用平方差公式分解因式. 是三项
式考虑用完全平方式，
３．最后，直到每一个因式都不能再分
解为止. 再见