北京市石景山区2023~2024学年第一学期初二期末数学试卷（PDF无答案）

石景山区 2023-2024 学年第一学期初二期末试卷
数 学
学校 姓名 准考证号
1．本试卷共 7 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 100 分钟。
考
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号。
生
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选
须
择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．
1．6的算术平方根为
（A）3 （B） 6 （C） 6 （D） 6
2．我国在环保方面取得的成就，为可持续发展奠定了基础．以下四个环保标志分别是
“绿色食品”“节水”“安全饮品”“循环再生”，其中是轴对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
3x
3．若代数式 的值为 0，则实数 x 的值为
x 1
（A） x 0 （B） x 1 （C） x 0 （D） x≥1
4．下列说法中，正确的是
（A）“在标准大气压下，将水加热到 100℃，水会沸腾”是随机事件
（B）随机事件是可能会发生，也可能不会发生的事件
（C）投掷一枚硬币 10 次，一定有 5 次正面向上
（D）“事件可能发生”是指事件发生的机会很多
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5．如图，△ABC 中 AB 边上的高线为
G
A E
（A）AD （B）CE
（C）AF （D）BG B C
D F
6．下列变形正确的是
x 2 x a2 b2
（A） （B） a b
y 2 y a b
1 1 2 2a8b3 1
（C） （ ） a6b2D
x y x y 4a2b 2
7．在一个不透明的袋子中，装有白球、红球若干个，各球除颜色外都相同.某校初二
五班 30 名同学做实验，从袋中任意摸一球，记录颜色后将球放回袋中搅匀，再进
行下一次摸球试验.每人做 20 次这样的摸球试验后，进行累计，发现全班试验中摸
出红球共 100 次，估计袋中红球与白球数量的比值约为
（A）1:5 （B）1:6 （C）1:11 （D）1:12
3x m
8．关于 x的分式方程 5的解是正数，则m 的取值范围是
x 1
（A）m 5 （B）m 5
（C）m 5且m 3 （D）m 3
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．若代数式 x 1有意义，则实数 x 的取值范围是 ．
m
10．在括号内填入适当的整式对分式变形： ，变形的依据是 ．
n n2
11． 3 2 1 3 2 1 .
12．如图，将一副直角三角尺按下图放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的斜边
平行，两三角尺的某顶点重合，则图③中的 = °.
α
① ② ③
13．如图，点 B，C，F，E 在同一条直线上，BC=EF， A
AB∥DE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一．个．条件，
F E
B C
这个条件可以是 ；根据你添加的条件， D
本题中判定两个三角形全等所用的方法为 .
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14．国庆期间，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于 50 元的顾客均有一次
转动转盘的机会．如图，转盘被平均分为 8 等份，指针固定不动，转动转盘，转
盘停止后，当指针指向数字 8 时，该顾客获一等奖；当指 8 1
针指向 3 或 5 时，该顾客获二等奖；若指针指向分界线则 7 2
6 3
重转．顾客转动一次转盘，获一等奖或二等奖的可能性大
5 4
小为 ．
15．如图，△ABC 中，AB = AC=1，BC= 2 ．BD 平分∠ABC. 则 A
（1）∠C= °； D
（2）点 D 到 BC 的距离为 .
B C
16．如图，在等边△ABC 中，AB=6，点 O 在 AB 上，且 AO=4，点 E 是边 BC 上一动
点，连接 OE，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到线段 OD，且∠DOE=60°.
（1）连接 DE，则△ODE 的形状为 ； A
（2）当点 E 在边 BC 上运动时，连接 CD，
D
则 CD 的最小值为 . O
B C
E
三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 每小题 5 分；第 22-23 每小题 6 分；24 题 5 分，
第 25-26 每小题 6 分；第 27-28 每小题 7 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证
明过程．
2 0
17．计算： 3 8 2 2 1 3 ．
3
18．计算： 18 3 2 12 ．
2
3 1 13
19．解方程： ．
2 3x 1 6x 2
20．如图，AC，BD 交于点 O，OA=OD，∠1=∠2. A D
求证：AB = CD. O
B 1 2 C
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21．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有池方一丈，
C
葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、
D B C'
葭长各几何？”题目大意为：“如图，有一个池塘，其
底面是边长为 10 尺的正方形，一棵芦苇 AC 生长在池塘
的中央，高出水面的部分 BC 为 1 尺，如果把该芦苇沿
与池塘边垂直的方向拉向池塘边，那么芦苇的顶部 C 恰
A
好碰到池塘边的C 处，问水深和芦苇长各多少尺？”请
根据题意解决问题.
A
22．已知：如图，△ABC 中，AB=AC，AB>BC.
（1）利用尺规作图，作△ABC 中 AC 边上的高 BD
（不写作法，保留作图痕迹）；
1
（2）求证： CBD A .
2
B C
a a
3 a
23．已知 a2 a 1 0，求代数式 1 的值．
a 1 a
2 2a 1
24．台球技艺中包含了许多物理、数学的知识.图 1 是台球桌面的一部分，由于障碍
球 E 的阻挡，击球者想通过正面击打主球 M，使其撞击台球桌边框（仅碰撞一次），
经过一次反弹后正面撞击到目标球 F.球的反弹路径类似于光的反射光路.台球桌
面抽象为长方形，球抽象为点，如图 2，请在 AD 边上作出撞击点 P,使得
∠MPA=∠FPD，并用数学知识进行证明.
A D
M
E M
F F
B
C
图 1 图 2
A 3 P D
锦囊：某同学阅读理解题意后，先画了一个草图（如图 3） 1 2
进行分析，发现“要保证∠1=∠2，只需保证∠1=∠3 即可”. M
F
图 3
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25．2023 年 8 月 29 日华为 Mate 60 系列正式开售，某用户购买后进行手机测试，分别
在 5G 和 4G 网络环境下，下载容量为 920 兆的同一个文件，发现在 5G 网络环境
下载所需时间比 4G 网络环境下载的时间少 105 秒，测得 5G 网络环境下载的速度
是 4G 网络环境下载速度的 11.5 倍，问该用户在 5G 网络环境下载文件的速度是每
秒多少兆？
26．小明根据学习“数与式”积累的经验,想通过“由特殊到一般”的方法探究分式的
运算规律.下面是小明的探究过程,请补充完整：
（1） 具体运算,发现规律.
2
第 1 个： 2 2 2 ;
1
3 3
第 2 个： 3 3 ;
2 2
4 4
第 3 个： 4 4 ;
3 3
5 5
第 4 个： 5 5 ;
4 4
第 5 个： .
……
（2） 观察、归纳，发现规律，得出猜想：
第 n 个等式可以表示为： （n 为正整数）.
（3） 证明（2）中的猜想.
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27．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC =BC，D 为射线 BC 上一点（不与点 B，C
重合），连接 AD 并延长到点 E，使得 DE=AD，连接 BE．过点 B 作 BE 的垂线交
直线 AC 于点 F.
（1）如图 1，点 D 在线段 CB 上，且 DB①请补全图形；
②判断 CD，DB，CF 之间的数量关系，并证明.
（2）如图 2，若点 D 在线段 BC 的延长线上，请画出图形，直接写出 CD，DB，
CF 之间的数量关系.
（3）基于上面的题目，请提出一个变式或拓展探究性的问题.
A A
D
C B D C B
E
图 1 图 2
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28．在6 6的正方形网格中，小正方形的边长为 1，网格线的交点为格点，△ABC
为格点三角形（顶点都在格点上）．对于点 P 与格点△ABC 给出如下定义：点 P
为网格中一点（与点 B，C 不共线），连接 PA，PB，PC，若 PA 与△PBC 的某条
边相等，则称 P 为△ABC 的关联点.
（1）如图 1，在格点 P ， P ， 中，是△ABC 关联点的是 ； 1 2 P3
（2）如图 2，若点 P 为△ABC 的关联点，当点 P 是△ABC 内部(不含边界)的格
点时，请标出所有满足条件的点 P 的位置；
（3）如图 2，E 是△ABC 的边 AC 上一点（不与点 A，C 重合），过点 E 作 AC 的
垂线，与△ABC 的边 AB(或 BC)交于点 F．若线段 EF 上存在△ABC 的两个
关联点，求线段 AE 的取值范围.
B
P2
A
P3
P1
B C A C
图 1 图 2
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