圆周角与圆心角的关系（二）(广东省深圳市福田区)
文档属性
| 名称 | 圆周角与圆心角的关系（二）(广东省深圳市福田区) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 530.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-12-25 13:28:00 | ||
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文档简介
课件27张PPT。圆周角和圆心角的关系（二）1.什么是圆周角？顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.忆一忆2.圆周角定理的内容是什么？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.100o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______
2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为______________
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=______
4、如图，⊙O中，∠ACB = 130o，则∠AOB=______B
100o50o36o或144o64o100o做一做1.如图1,在⊙O中,∠ABC,∠ADC,∠AEC有什么共同特征？它们的大小有什么关系?为什么?议一议∠ABC = ∠ADC = ∠AEC2.如图2,在⊙O中,若弧AB等于弧EF.能否得到∠C =∠G呢？议一议3.如图，BC是⊙O的直径，你知道它所对的圆周角的大小吗？图3∠BAC =90o议一议4.如图4，圆周角∠BAC =90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？议一议圆周角定理的推论1同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等用于找相等的弧或角
圆周角定理的推论2直径所对的圆周角是直角
90°圆周角所对的弦是直径用于判断某条直线是否过圆心
或判断某个圆周角是否是直角6XXX
（1）相等的圆周角所对的弧也相等。（ ）
（2）90。的角所对的弦是直径。 （ ）
（3）同弦所对的圆周角相等。 （ ）判断对错
(1)如图所示,
∠BAC= ,∠DAC= .∠DBC∠BDC(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,
C为⊙O上一点,∠BAC=30°,
则BC= cm 5填一填如图,△ABC的顶点均在⊙O上,
AB=4, ∠C=30°,则⊙O的直径为_____ E8做一做点A、B、C在半径为2cm的⊙O上，若
BC= cm，则∠A的度数为___________。试一试60°或120° 如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,
⊙O的弦AD交⊙O1于C,则
(1)OC与AD的位置关系是_______;
(2)OC与BD的位置关系是_______;
(3)若OC = 2cm,则BD = ____cm。垂 直平 行4填一填C 1.如图,AB是⊙O的直径，BD是弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?理由是：连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
即AD⊥BC
又∵AC=AB
∴BD=CD（三线合一）解： BD=CD试一试实际应用分析 ：船所处区域有三种情况：
（1）在⊙O上；（2）在⊙O内；
（3）在⊙O外。
分这三种情况逐一讨论，便可说明。2、船在航行过程中，船长通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两
点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点， ∠ACB
就是“危险角”。当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，
就有可能触礁。
（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，
船位于哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，
船位于哪个区域？为什么？ ·oα解： （1）当船与两个灯塔的夹角α大于“危险角”时，船位于暗礁区域内（ ⊙O内）。理由如下：
①假设船在⊙O上，则∠ α＝ ∠C，这与∠ α> ∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；
②假设船在⊙O外，如图，则∠ α< ∠AEB， ∠AEB＝ ∠C，即∠ α< ∠C，这与∠ α> ∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外；
综上所述，船只能在⊙O内。 ·oα解： （2）当船与两个灯塔的夹角α小于“危险角”时，船位于暗礁区域外（ ⊙O外）。理由如下：
①假设船在⊙O上，则∠ α＝ ∠C，这与∠ α< ∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；
②假设船在⊙O内，如图，延长AP交⊙O于E，连接BE，则∠E＝ ∠C。因为 ∠ α> ∠E， 所以∠ α> ∠C，这与∠ α< ∠C矛盾，所以船不可能在⊙O内；ABCEP·Oα综上所述，船只能在⊙O外。 3、如图，AE⊙O的直径, △ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高; 求证：AB · AC = AE · ADAOBCDE综合运用证明：连结BE
∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°
∵ AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°
∴∠ADC =∠ABE=900，
∠C =∠E
∴△ADC∽ △ABE
∴∴AB · AC = AE · AD能力拓展4、在直径为AB的半圆内划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8，现要建造一个矩形水池DEFN，使D、E在AB上，N在AC上，F在BC上。设计如图所示的方案，其中使AC=8，BC=6。
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？最大值是多少？ADGEBNCFM解：（1）（2）设水池DEFN的面积为y
∵NF∥AB
∴△CNF∽△CAB∴当x=2.4时，水池DEFN的面积最大，最大值是12。1、本节课我们学习了哪些知识？
小结圆周角定理的两个推论引辅助线的方法：
（1）构造直径上的圆周角。
（2）构造同弧所对的圆周角。2、本节课我们学习了哪些方法？同步：P52-53作业谢谢莅临指导!
2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为______________
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=______
4、如图，⊙O中，∠ACB = 130o，则∠AOB=______B
100o50o36o或144o64o100o做一做1.如图1,在⊙O中,∠ABC,∠ADC,∠AEC有什么共同特征？它们的大小有什么关系?为什么?议一议∠ABC = ∠ADC = ∠AEC2.如图2,在⊙O中,若弧AB等于弧EF.能否得到∠C =∠G呢？议一议3.如图，BC是⊙O的直径，你知道它所对的圆周角的大小吗？图3∠BAC =90o议一议4.如图4，圆周角∠BAC =90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？议一议圆周角定理的推论1同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等用于找相等的弧或角
圆周角定理的推论2直径所对的圆周角是直角
90°圆周角所对的弦是直径用于判断某条直线是否过圆心
或判断某个圆周角是否是直角6XXX
（1）相等的圆周角所对的弧也相等。（ ）
（2）90。的角所对的弦是直径。 （ ）
（3）同弦所对的圆周角相等。 （ ）判断对错
(1)如图所示,
∠BAC= ,∠DAC= .∠DBC∠BDC(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,
C为⊙O上一点,∠BAC=30°,
则BC= cm 5填一填如图,△ABC的顶点均在⊙O上,
AB=4, ∠C=30°,则⊙O的直径为_____ E8做一做点A、B、C在半径为2cm的⊙O上，若
BC= cm，则∠A的度数为___________。试一试60°或120° 如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,
⊙O的弦AD交⊙O1于C,则
(1)OC与AD的位置关系是_______;
(2)OC与BD的位置关系是_______;
(3)若OC = 2cm,则BD = ____cm。垂 直平 行4填一填C 1.如图,AB是⊙O的直径，BD是弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?理由是：连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
即AD⊥BC
又∵AC=AB
∴BD=CD（三线合一）解： BD=CD试一试实际应用分析 ：船所处区域有三种情况：
（1）在⊙O上；（2）在⊙O内；
（3）在⊙O外。
分这三种情况逐一讨论，便可说明。2、船在航行过程中，船长通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两
点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点， ∠ACB
就是“危险角”。当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，
就有可能触礁。
（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，
船位于哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，
船位于哪个区域？为什么？ ·oα解： （1）当船与两个灯塔的夹角α大于“危险角”时，船位于暗礁区域内（ ⊙O内）。理由如下：
①假设船在⊙O上，则∠ α＝ ∠C，这与∠ α> ∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；
②假设船在⊙O外，如图，则∠ α< ∠AEB， ∠AEB＝ ∠C，即∠ α< ∠C，这与∠ α> ∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外；
综上所述，船只能在⊙O内。 ·oα解： （2）当船与两个灯塔的夹角α小于“危险角”时，船位于暗礁区域外（ ⊙O外）。理由如下：
①假设船在⊙O上，则∠ α＝ ∠C，这与∠ α< ∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；
②假设船在⊙O内，如图，延长AP交⊙O于E，连接BE，则∠E＝ ∠C。因为 ∠ α> ∠E， 所以∠ α> ∠C，这与∠ α< ∠C矛盾，所以船不可能在⊙O内；ABCEP·Oα综上所述，船只能在⊙O外。 3、如图，AE⊙O的直径, △ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高; 求证：AB · AC = AE · ADAOBCDE综合运用证明：连结BE
∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°
∵ AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°
∴∠ADC =∠ABE=900，
∠C =∠E
∴△ADC∽ △ABE
∴∴AB · AC = AE · AD能力拓展4、在直径为AB的半圆内划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8，现要建造一个矩形水池DEFN，使D、E在AB上，N在AC上，F在BC上。设计如图所示的方案，其中使AC=8，BC=6。
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？最大值是多少？ADGEBNCFM解：（1）（2）设水池DEFN的面积为y
∵NF∥AB
∴△CNF∽△CAB∴当x=2.4时，水池DEFN的面积最大，最大值是12。1、本节课我们学习了哪些知识？
小结圆周角定理的两个推论引辅助线的方法：
（1）构造直径上的圆周角。
（2）构造同弧所对的圆周角。2、本节课我们学习了哪些方法？同步：P52-53作业谢谢莅临指导!